Обобщённое гиперболическое распределение это непрерывное вероятностное распределение , определяемое как нормальная смесь дисперсии-среднего со смешивающей плотностью .

Как видно из названия, обобщённое гиперболическое распределение является довольно обширным классом распределений, который включает в себя распределение Стьюдента , распределение Лапласа , и распределение variance-gamma .

Связанные распределения

• ${\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (-{\frac {\nu }{2}},0,0,{\sqrt {\nu }},\mu )}$ имеет распределение Стьюдента с ${\displaystyle \nu }$ степенями свободы.
• ${\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (1,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )}$ имеет .

• ${\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (-1/2,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )}$ имеет .
• ${\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (?,?,?,?,?)}$ имеет .
• ${\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (?,?,?,?,?)}$ имеет .

• ${\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (\lambda ,\alpha ,\beta ,0,\mu )}$ имеет распределение variance-gamma .

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 3 марта 2023 )