Закон малых чисел (англ. The law of small numbers) олицетворяет склонность преувеличивать вероятность того, что малая выборка точно отражает свойства генеральной совокупности . Другими словами, чем меньше объём выборки / чем реже проводятся измерения какого-либо параметра, тем выше вероятность отклонения результатов от ожидаемых.

Данный термин был введен Амосом Тверски и Даниэлем Канеманом в 1971 году.

Закон малых чисел может исходить из заблуждений, связанных с законом больших чисел . Люди ошибочно полагают, что принцип, работающий при большом количестве наблюдений, также сработает и при рассмотрении малой выборки . Из закона малых чисел следуют ложные выводы, например, ошибка игрока .

Примеры

1. При подбрасывании обычной монеты со сторонами орел (О) и решка (Р) 10 раз выпала следующая комбинация - {ОООРОООООО}. Что выпадет при следующем броске?

• Орел или решка с равной вероятностью? - да, если монета справедливая, другими словами, при вероятности выпадения каждой из сторон монеты, равной 1/2.
• Орел? - да, если монета несправедливая и смещена в сторону орла.
• Решка, потому что пора бы уже выпасть? - вы верите в закон малых чисел и допускаете ошибку игрока .

2. Проводится исследование, направленное на изучение, с какой из двух игрушек предпочтут играть младенцы. Из первых пяти обследованных младенцев четверо отдали предпочтение одной и той же игрушке. Многие психологи почувствуют некоторую уверенность в том, что нулевая гипотеза об отсутствии предпочтения ложна. Данный вывод будет сделан на основе закона малых чисел и являться неверным.

См. также

Ошибка игрока

Закон больших чисел

Когнитивные искажения

Примечания

1. ↑ AMOS TVERSKY AND DANIEL KAHNEMAN. BELIEF IN THE LAW OF SMALL NUMBERS // Psychological Bulletin. — 1971.
2. MATTHEW RABIN. INFERENCE BY BELIEVERS IN THE LAW OF SMALL NUMBERS // The Quarterly Journal of Economics. — 2002.