Функция концентрации (англ. concentration function) в теории вероятностей — одна из характеристик случайной величины . Функции концентрации используются в ряде задач теории вероятностей, в частности, при исследовании свойств свёрток распределений и предельных свойств сумм независимых случайных величин.

Определение

Пусть дана случайная величина ${\displaystyle \xi }$ с функцией распределения ${\displaystyle F}$ . Функцией концентрации величины ${\displaystyle \xi }$ называется функция ${\displaystyle Q_{F}}$ , заданная на неотрицательной полуоси следующим образом:

${\displaystyle Q_{F}(x)=\sup _{t\in R}(F(t+x+0)-F(t))}$ .

Свойства

1. ${\displaystyle Q_{F}(x)\geqslant 0}$ ;
2. ${\displaystyle Q_{F}(x)+Q_{F}(y)\leqslant Q_{F}(x+y)}$ ;
3. ${\displaystyle Q_{F}(x)}$ является монотонно неубывающей непрерывной справа функцией;
4. ${\displaystyle \lim _{x\to \infty }Q_{F}(x)=1}$ .

Литература

• Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1999, стр. 257. - ISBN 5-85270-265-X .
• Хенгартнер В., Теодореску Р. Функции концентрации. - М.: Наука, 1980.