LR-цепь — электрическая цепь , состоящая из резистора и катушки индуктивности . Её можно рассматривать как делитель напряжения , в котором одно из плеч представляет собой индуктивное сопротивление переменному току.

Цепь дифференцирующего типа

Если входной сигнал подаётся к ${\displaystyle V_{in}}$ , а выходной снимается с ${\displaystyle V_{L}}$ , то такая цепь называется цепью дифференцирующего типа (см. рисунок).

LR-цепь дифференцирующего типа является фильтром верхних частот .

Реакция цепи дифференцирующего типа на «ступеньку» определяется следующей формулой:

${\displaystyle V_{R}(t)=V\left(1-e^{-tR/L}\right)}$

${\displaystyle V_{L}(t)=Ve^{-tR/L}}$

Таким образом, постоянная времени ${\displaystyle \tau }$ этого апериодического процесса будет равна

${\displaystyle \tau ={\frac {L}{R}}}$

Переходные процессы в LR-цепи. Вывод формул

Рассмотрим LR-цепь (см. ). Если в начальный момент времени ${\displaystyle t=0}$ последовательную LR-цепь подключить к источнику постоянного напряжения ${\displaystyle V_{s}}$ , перекинув переключатель от вывода 1 к выводу 2, в цепи потечёт ток ${\displaystyle i(t)}$ . Для времени ${\displaystyle t\geq 0}$ можно записать уравнение цепи:

${\displaystyle V_{s}=V_{R}(t)+V_{L}(t)}$

${\displaystyle V_{s}=R\cdot i(t)+L{\frac {di(t)}{dt}}}$

Решением дифференциального уравнения цепи с начальным условием ${\displaystyle i(0)=0}$ будет функция, описывающая значение тока в момент времени ${\displaystyle t}$ :

${\displaystyle i(t)={\frac {V_{s}}{R}}\left(1-e^{-tR/L}\right)}$

Напряжение на сопротивлении ${\displaystyle R}$ будет функцией времени:

${\displaystyle V_{R}(t)=R\cdot i(t)=V_{s}\left(1-e^{-tR/L}\right)}$

Напряжение на индуктивности ${\displaystyle L}$ будет функцией времени:

${\displaystyle V_{L}=L{\frac {di(t)}{dt}}=V_{s}e^{-tR/L}}$

См. также

• RC-цепь
• LC-контур

Примечания