Interested Article - Алгоритм Ахо — Корасик

Алгоритм Ахо — Корасик — алгоритм поиска подстроки , разработанный Альфредом Ахо и в 1975 году , реализует поиск множества подстрок из словаря в данной строке .

Широко применяется в системном программном обеспечении, например, используется в утилите поиска grep .

Принцип работы

Недетерминированный автомат для словаря {a, ab, bc, bca, c, caa} . Серые вершины промежуточные, белые конечные. Синие стрелки — суффиксные ссылки, зелёные — конечные.

Алгоритм строит конечный автомат , которому затем передаёт строку поиска. Автомат получает по очереди все символы строки и переходит по соответствующим рёбрам. Если автомат пришёл в конечное состояние, соответствующая строка словаря присутствует в строке поиска.

Несколько строк поиска можно объединить в дерево поиска, так называемый бор (префиксное дерево). Бор является конечным автоматом, распознающим одну строку из — но при условии, что начало строки известно.

Первая задача в алгоритме — научить автомат «самовосстанавливаться», если подстрока не совпала. При этом перевод автомата в начальное состояние при любой неподходящей букве не подходит, так как это может привести к пропуску подстроки (например, при поиске строки aabab , попадается aab aabab , после считывания пятого символа перевод автомата в исходное состояние приведёт к пропуску подстроки — верно было бы перейти в состояние a , а потом снова обработать пятый символ). Чтобы автомат самовосстанавливался, к нему добавляются суффиксные ссылки, нагруженные пустым символом ⌀ (так что детерминированный автомат превращается в недетерминированный). Например, если разобрана строка aaba , то бору предлагаются суффиксы aba , ba , a . Суффиксная ссылка — это ссылка на узел, соответствующий самому длинному суффиксу, который не заводит бор в тупик (в данном случае a ).

Для корневого узла суффиксная ссылка — петля. Для остальных правило таково: если последний распознанный символ — , то осуществляется обход по суффиксной ссылке родителя, если оттуда есть дуга, нагруженная символом , суффиксная ссылка направляется в тот узел, куда эта дуга ведёт. Иначе — алгоритм проходит по суффиксной ссылке ещё и ещё раз, пока либо не пройдёт по корневой ссылке-петле, либо не найдёт дугу, нагруженную символом .

 * ···Ø···> * ···Ø···> * ···Ø···> *
 |                                |
 c                                c
 ↓                                ↓
[*] ·············Ø··············> *
     новая суффиксная ссылка

Этот автомат недетерминированный. Преобразование недетерминированного конечного автомата в детерминированный в общем случае приводит к значительному увеличению количества вершин. Но этот автомат можно превратить в детерминированный, не создавая новых вершин: если для вершины некуда идти по символу , проходимся по суффиксной ссылке ещё и ещё раз — пока либо не попадём в корень, либо будет куда идти по символу .

Всю детерминизацию удобно делать рекурсивно. Например, для суффиксной ссылки:

 алг СуффСсылка(v)
   если v.кэшСуффСсылка ≠ Ø      // для корня изначально корень.кэшСуффСсылка = корень
     вернуть v.кэшСуффСсылка
   u := v.родитель
   c := v.символ
   повторять
     u := СуффСсылка(u)
   до (u = корень) или (существует путь u —c→ w)
   если существует переход u —c→ w
     то v.кэшСуффСсылка := w
     иначе v.кэшСуффСсылка := корень
   вернуть v.кэшСуффСсылка

Детерминизация увеличивает количество конечных вершин: если суффиксные ссылки из вершины ведут в конечную , сама тоже объявляется конечной. Для этого создаются так называемые конечные ссылки: конечная ссылка ведёт на ближайшую по суффиксным ссылкам конечную вершину; обход по конечным ссылкам даёт все совпавшие строки.

 алг ВывестиРезультат(v, i)
   напечатать "Найдено " + v.иголка + " в позиции " + (i - v.глубина + 1)
 алг ОсновнаяЧастьПоиска
   состояние := корень
   цикл i=1..|стогСена|
     состояние := Переход(состояние, стогСена[i]);
     если состояние.иголка ≠ Ø
       ВывестиРезультат(состояние, i)
     времСост := состояние
     пока КонечнаяСсылка(времСост) ≠ Ø
       времСост := КонечнаяСсылка(времСост);
       ВывестиРезультат(времСост, i)

Суффиксные и конечные ссылки в автомате можно рассчитывать по мере надобности уже на фазе поиска. Побочные переходы — можно вычислять на месте, никак не кэшируя , можно кэшировать для всех узлов, можно — для важнейших (на асимптотическую оценку алгоритма всё это не влияет).

Вычислительная сложность

Вычислительная сложность работы алгоритма зависит от организации данных. Например:

  • Если таблицу переходов автомата хранить как индексный массив — расход памяти , вычислительная сложность , где — длина текста, в котором производится поиск, — общая длина всех слов в словаре, — размер алфавита, — общая длина всех совпадений.
  • Если таблицу переходов автомата хранить как красно-чёрное дерево — расход памяти снижается до , однако вычислительная сложность поднимается до .

Примечания

  1. Alfred V. Aho, Margaret J. Corasick. Efficient string matching: An aid to bibliographic search // Communications of the ACM . — 1975. — Т. 18 , № 6 . — С. 333—340 . — doi : .
  2. . www.mail-archive.com. Дата обращения: 4 октября 2016. 5 октября 2016 года.

Ссылки

Источник —

Same as Алгоритм Ахо — Корасик