Interested Article - Вековое равновесие

Веково́е равнове́сие ( радиоакти́вное равнове́сие , секуля́рное равнове́сие ) — состояние, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада ( периодами полураспада ) простым соотношением:

${\frac {N_{1}}{N_{2}}}={\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{1}}}={\frac {T_{1/2}^{(1)}}{T_{1/2}^{(2)}}}$ ${\frac {N_{1}}{N_{2}}}={\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{1}}}={\frac {T_{1/2}^{(1)}}{T_{1/2}^{(2)}}}$

Вековое равновесие заключается в том, что число распадов ( активность ) всех членов радиоактивного ряда равно друг другу, и если исходный изотоп имеет очень большое время жизни (постоянная активность), то никакого изменения активности и у дочерних радиоактивных элементов не наблюдается. С достаточной точностью можно считать, что вековое равновесие наступает за время, равное десятикратному периоду полураспада наиболее долгоживущего дочернего элемента:

в урановом ряду — через 830 000 лет,
ториевом — через 67 лет,
актино-урановом — через 343 000 лет.

В естественном состоянии все нуклиды , генетически связанные в радиоактивных рядах , обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада. Чем меньше $T_{1/2}$ $T_{{1/2}}$ члена радиоактивного ряда, тем меньше его содержание в земной коре .

Постоянная распада $\lambda$ $\lambda$ — вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени $t$ $t$ имеется $N$ $N$ радиоактивных ядер, то количество ядер $dN$ $dN$ , распавшихся за время $dt$ $dt$ равно $dN=-\lambda Ndt$ $dN=-\lambda Ndt$ .

Количество ядер 2 достигает максимального значения $N_{2}^{max}={\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}N_{10}exp(-\lambda _{2}t^{max})$ $N_{2}^{max}={\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}N_{10}exp(-\lambda _{2}t^{max})$ при $t^{max}={\frac {\ln(\lambda _{1}/\lambda _{2})}{\lambda _{1}-\lambda _{2}}}$ $t^{max}={\frac {\ln(\lambda _{1}/\lambda _{2})}{\lambda _{1}-\lambda _{2}}}$ .

Если $\lambda _{2}<\lambda _{1}$ $\lambda _{2}<\lambda _{1}$ , суммарная активность $N_{1}(t)\lambda _{1}+N_{2}(t)\lambda _{2}$ $N_{1}(t)\lambda _{1}+N_{2}(t)\lambda _{2}$ будет монотонно уменьшаться. Если $\lambda _{2}>\lambda _{1}$ $\lambda _{2}>\lambda _{1}$ , суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.

В общем случае, когда имеется цепочка распадов $1\xrightarrow {} 2\xrightarrow {} ...n,$ $1\xrightarrow {} 2\xrightarrow {} ...n,$ процесс описывается системой дифференциальных уравнений

$dN_{i}/dt=-\lambda _{i}N_{i}+\lambda _{i-1}N_{i-1}$ $dN_{i}/dt=-\lambda _{i}N_{i}+\lambda _{i-1}N_{i-1}$ .

Решением системы для активностей с начальными условиями $N_{1}(0)=N_{10}$ $N_{1}(0)=N_{10}$ ; $N_{i}(0)=0$ $N_{i}(0)=0$ будет

$A_{n}(t)=N_{10}\sum _{i=1}^{n}{c_{i}exp(-\lambda _{i}t)},$ $A_{n}(t)=N_{10}\sum _{i=1}^{n}{c_{i}exp(-\lambda _{i}t)},$ где

$c_{m}={\frac {\prod _{i=1}^{n}\lambda _{i}}{\prod _{i=1}^{n}(\lambda _{i}-\lambda _{m})}}.$ $c_{m}={\frac {\prod _{i=1}^{n}\lambda _{i}}{\prod _{i=1}^{n}(\lambda _{i}-\lambda _{m})}}.$

Примечания

И.Н.Бекман. (рус.) . Дата обращения: 16 октября 2020. 27 января 2021 года.
Физический энциклопедический словарь, Москва, Советская энциклопедия, 1984, стр. 606.

Ссылки

(IUPAC Compendium of Chemical Terminology 2nd Edition, 1997) (англ.)
(недоступная ссылка) (англ.)
от 28 июля 2019 на Wayback Machine , radioactivity.eu.com, IN2P3, EDP Science
, 2003, (англ.)
от 24 июля 2019 на Wayback Machine (англ.)
от 26 июля 2019 на Wayback Machine - Б.С. Ишханов, И.Э.Кэбин "ЧАСТИЦЫ И ЯДРА. Шпаргалка для отличника: конспект лекций"