Теорема Бора — ван Лёвен , доказанная Нильсом Бором в 1911 году и независимо от него Хендрикой ван Леувен (в русскоязычной литературе более известной как ван Лёвен ) в 1919 году , гласит :

В состоянии термодинамического равновесия система электрически заряженных частиц ( электронов , атомных ядер и т. п.), помещённая в постоянное магнитное поле , не могла бы обладать магнитным моментом , если бы она строго подчинялась законам классической физики .

Согласно этой теореме, вещество в классической физике может быть намагничено только в термодинамически неравновесном состоянии: при его переходе в состояние равновесия, намагничивание исчезает.

История

Эта теорема была сформулирована Н. Бором в 1911 году в его диссертации. В 1919 г. доказательство этой теоремы было независимо представлено в диссертации Х. ван Леувен — бывшей студентки Г. А. Лоренца , с которым они обсуждали эту проблему. Это доказательство было ею опубликовано в 1921 году. В 1932 году Дж. Х. ван Флек обобщил и формализовал первоначальную боровскую формулировку этой теоремы в своей монографии.

Доказательство

Грубое объяснение полученного Бором и ван Леувен результата заключается в том, что магнитное поле не может производить работу над частицей. Конкретнее доказательство строится на преобразовании сдвига импульса всех заряженных частиц на величину ${\displaystyle {\frac {q}{c}}{\vec {A}}}$ (где ${\displaystyle q}$ — заряд частицы, ${\displaystyle {\vec {A}}}$ — векторный потенциал поля, ${\displaystyle c}$ — скорость света ). Поскольку в классический гамильтониан , описывающий динамику системы, импульс входит только в комбинации ${\displaystyle {\vec {p}}-{\frac {q}{c}}{\vec {A}}}$ , то при такой замене статистическая сумма не изменяется, то есть она не зависит от наличия магнитного поля. Отсюда следует, что магнитный момент системы также не зависит от наличия магнитного поля и потому всегда равен нулю, как и в отсутствие поля.

Более общее следствие независимости классической статистической суммы от наличия магнитного поля, сформулированное в статье Х. ван Леувен , состоит в том, что магнитное поле не влияет на термодинамические функции системы заряженных частиц, не обладающих собственным магнитным моментом и строго подчиняющихся законам классической физики (это утверждение часто также называют теоремой Бора — ван Лёвен).

Роль теоремы

Данная теорема сыграла важную роль в понимании природы магнетизма естественных магнетиков . В частности, она указала на то, что для объяснения этой природы необходимо привлечение новых представлений о строении вещества, которые в дальнейшем стали основой для развития квантовой физики .

Примечания

Литература

• Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик и др. — М.: Сов. энциклопедия, 1983. — С. 57. — 982 с. — 100 000 экз.

Ссылки

• — статья из Физической энциклопедии