Трансцендентная функция — аналитическая функция , не являющаяся алгебраической . Простейшими примерами трансцендентных функций служат показательная функция , тригонометрические функции , обратные тригонометрические функции , логарифмическая функция .

Если трансцендентные функции рассматривать как функции комплексного переменного, то характерным их признаком является наличие хотя бы одной особенности , отличной от полюсов и точек ветвления конечного порядка.

Так, например, ${\displaystyle e^{z}}$ ; ${\displaystyle \cos z}$ и ${\displaystyle \sin z}$ имеют существенно особую точку ${\displaystyle z=\infty }$ (где ${\displaystyle \infty }$ обозначает вершину сферы Римана — бесконечно удалённую точку комплексной плоскости), ${\displaystyle \ln z}$ — точки ветвления бесконечного порядка при ${\displaystyle z=0}$ и ${\displaystyle z=\infty }$ .

Основания общей теории трансцендентных функций даёт теория аналитических функций. Специальные трансцендентные функции изучаются в соответствующих дисциплинах (теория гипергеометрических , эллиптических , бесселевых функций и т. д.).

См. также

• Алгебраическая функция
• Аналитическая функция
• Трансцендентное уравнение