Растянутый многоугольник серединных точек вписанного многоугольника P — это другой вписанный в ту же самую окружность многоугольник, вершины которого являются серединами дуг между вершинами многоугольника P . Многоугольник может быть получен из серединного многоугольника (многоугольника, вершины которого лежат в серединах сторон), если провести радиусы из центра окружности через вершины серединного многоугольника.

Приложение в музыке

Растянутый многоугольник серединных точек называется также тенью многоугольника P . Если окружность используется для описания повторяющихся временных рядов , а вершины многоугольника представляют барабанный ритм , тень представляет моменты времени, когда руки барабанщика находятся в верхних точках и имеют бо́льшую ритмическую равномерность, чем исходный ритм .

Сходимость к правильному многоугольнику

Растянутый многоугольник серединных точек правильного многоугольника является правильным и повторение операции построения для произвольного начального многоугольника образует последовательность многоугольников, сходящихся к правильному многоугольнику .

Примечания

Литература