Репе́р (от фр. repère — знак, исходная точка ) или точечный базис (иногда слово «точечный» опускается) аффинного пространства — обобщение понятия базиса для аффинных пространств.

Репер аффинного пространства ${\displaystyle A}$ , ассоциированного с векторным пространством ${\displaystyle V}$ размерности ${\displaystyle n}$ , представляет собой совокупность точки ${\displaystyle O\in A}$ ( начала координат ) и упорядоченного набора из ${\displaystyle n}$ линейно независимых векторов ${\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{n}\in V}$ (то есть базиса в ${\displaystyle n}$ -мерном векторном пространстве ${\displaystyle V}$ ). Это эквивалентно заданию упорядоченного набора из ${\displaystyle n+1}$ аффинно независимых точек ${\displaystyle O,P_{1},\ldots ,P_{n}\in A}$ . В этом случае, очевидно, векторы ${\displaystyle e_{1}={\vec {OP_{1}}},\ldots ,e_{n}={\vec {OP_{n}}}}$ .

Координатами точки ${\displaystyle X\in A}$ относительного репера ${\displaystyle (O;e_{1},\ldots ,e_{n})}$ называются координаты вектора ${\displaystyle {\vec {OX}}}$ относительно базиса ${\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{n}}$ . Точно так же, как при выборе базиса в векторном пространстве любой вектор этого пространства задается своими координатами, любая точка аффинного пространства задается своими координатами относительного выбранного репера. Если относительно репера ${\displaystyle (O;e_{1},\ldots ,e_{n})}$ точка ${\displaystyle X\in A}$ обладает координатами ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$ , а точка ${\displaystyle Y\in A}$ — координатами ${\displaystyle (y_{1},\ldots ,y_{n})}$ , то вектор ${\displaystyle {\vec {XY}}}$ имеет относительно базиса ${\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{n}}$ координаты ${\displaystyle (y_{1}-x_{1},\ldots ,y_{n}-x_{n}).}$

Репер ${\displaystyle (O;e_{1},\ldots ,e_{n})}$ называется ортогональным ( ортонормированным ), если соответствующий ему базис ${\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{n}}$ является ортогональным (ортонормированным) .

См. также

• Репер (геометрия) — обобщение понятия репера для многообразий.
• Трёхгранник Френе

Примечания