Во́лны в пла́зме — электромагнитные волны , распространяющиеся в плазме и самосогласованные с коллективным движением заряженных частиц плазмы. В силу того, что доминирующее значение в динамике частиц плазмы играет электромагнитное взаимодействие между ними, электромагнитные свойства плазмы сильно зависят от наличия внешних полей, а также от параметров распространяющихся в ней волн.

Волны в плазме являются основным предметом изучения электродинамики плазмы . Последовательный и наиболее полный анализ основывается на решении совместной системы уравнений Максвелла для полей и уравнения Власова для каждой из компонент плазмы. Однако в некоторых случаях возможно применение . Кроме того, в ряде случаев возможно введение понятия , которая при наличии постоянного внешнего магнитного поля имеет вид тензора .

Важной особенностью плазмы как среды распространения электромагнитных волн является наличие у неё сильной дисперсии . Принято выделять временную и пространственную дисперсию плазмы. Временная дисперсия связана с запаздыванием отклика плазмы на приложенные внешние поля, связанное с наличием собственных плазменных колебаний . При наличии внешнего магнитного поля в плазме появляются и другие характерные собственные времена: периоды вращения частиц плазмы в магнитном поле. Пространственная дисперсия связана с наличием теплового движения плазмы, приводящего к тому, что на расстояниях меньших так называемого дебаевского радиуса из-за действующих между частицами полей происходит эффективная корреляция их движения. В магнитоактивной плазме появляется также характерные масштабы гирорадиусов вращения частиц во внешнем магнитном поле.

Волны в изотропной плазме

В изотропной плазме возможно существование трёх видов волн: поперечных электромагнитных волн , которые являются аналогом электромагнитных волн в вакууме; продольных ленгмюровских волн , являющихся особым видом волн, характерных только для плазменных сред; а также ионно-звуковых волн , являющихся аналогами звуковых волн в средах, однако отличающихся от них тем, что доминирующей возвращающей силой в плазме является электростатическая сила .

Поперечные волны

Для поперечных волн в бесстолкновительной плазме, температурой электронов в которой пренебрегается, диэлектрическая проницаемость имеет вид :

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}\left(1+{\frac {m_{e}}{m_{i}}}\right)}$

Поскольку масса ионов значительно выше, чем масса электронов, вторым слагаемым в скобках обычно можно пренебречь. Таким образом, эти волны являются аналогом электромагнитных волн в вакууме, однако отличаются от них наличием дисперсии . Дисперсионное соотношение для этих волн имеет вид :

${\displaystyle \omega (k)={\sqrt {c^{2}k^{2}+\omega _{pe}^{2}}}}$

Откуда несложно определить фазовую и групповую скорости волн:

${\displaystyle v_{ph}={\frac {\omega }{k}}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon (\omega )}}}={\frac {c}{\sqrt {1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}}$

${\displaystyle v_{gr}={\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}=c{\sqrt {\varepsilon (\omega )}}=c{\sqrt {1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}$

Таким образом, всегда выполняется соотношение ${\displaystyle v_{ph}v_{gr}=c^{2}}$ . Особенностью поперечных волн в изотропной плазме является также наличие диапазона частот ${\displaystyle \omega <\omega _{pe}}$ , в котором диэлектрическая проницаемость отрицательна, а коэффициент преломления чисто мнимый. Волны с такой частотой не могут распространяться в плазме. При падении на слой плазмы электромагнитной волны, частота которой ниже электронной плазменной частоты, в плазме образуется скин-слой , а волна полностью отражается.

Учёт кинетических эффектов, в том числе температуры электронов (в случае нерелятивистских температур), приводит только к небольшой коррекции дисперсионного соотношения для поперечных волн, но не привносит новых свойств или эффектов. Это объясняется тем, что скорость поперечных волн значительно выше, чем скорость теплового движения электронов .

Продольные волны

Продольные или ленгмюровские волны являются особым видом волн, характерным только для плазмы и плазмоподобных сред. Эти волны называются продольными, поскольку в них вектор электрического поля сонаправлен с волновым вектором. Характерной особенностью является также то, что наравне с колебаниями поля в ленгмюровских волнах колеблется электронная плотность. Ленгмюровские волны были впервые изучены в 1929 году И. Ленгмюром и .

Важной особенностью ленгмюровских волн является наличие у них так называемого затухания Ландау — бесстолкновительного затухания, связанного с передачей энергии волн частицам плазмы. Коэффициент затухания зависит от длины волны и в длинноволновом приближении, так что выполняется ${\displaystyle kv_{Te}\ll \omega _{pe}}$ (где ${\displaystyle v_{Te}}$ — тепловая скорость электронов), равен :

${\displaystyle \gamma (k)={\sqrt {\frac {\pi }{8}}}{\frac {\omega _{pe}}{(kr_{De})^{3}}}\exp \left(-{\frac {3}{2}}-{\frac {1}{2}}(kr_{De})^{2}\right)}$

где ${\displaystyle r_{De}}$ — дебаевский радиус электронов.

В том же приближении дисперсионное соотношение для продольных волн имеет вид :

${\displaystyle \omega =\omega _{pe}\left(1+{\frac {3}{2}}(kr_{De})^{2}\right)=\omega _{pe}+{\frac {3}{2}}(kv_{Te})^{2}}$

Таким образом, коротковолновые возмущения, для которых ${\displaystyle kv_{Te}\approx \omega _{pe}}$ , быстро затухают, поскольку для них величина частоты приближается к величине коэффициента затухания, то есть волна, фактически, перестаёт быть распространяющейся и затухает на одном периоде. При этом в той области, где волна затухает слабо, её частота практически не изменяется и приблизительно равна электронной плазменной частоте. Это позволяет говорить о том, что данная волна является просто плазменными колебаниями, распространяющимися в пространстве только за счёт наличия тепловой скорости электронов. В приближении нулевой температуры электронов скорость ленгмюровских волн точно равна нулю, а дисперсионное соотношение для них имеет вид :

${\displaystyle \ \omega =\omega _{pe}}$

Поскольку ленгмюровские волны связаны с колебаниями электронной плотности, которые происходят на высоких частотах, движение ионов слабо сказывается на характеристиках продольных волн. Фактически, движение ионов даёт вклад только в малую поправку к плазменной частоте :

${\displaystyle \omega _{pe}={\sqrt {{\frac {4\pi e^{2}N_{e0}}{m_{e}}}\left(1-{\frac {m_{e}}{m_{i}}}\right)}}}$

Ионно-звуковые волны

Рассмотренные выше поперечные и продольные электронные волны относятся к высокочастотным, и движение ионов не оказывает заметного влияния на их характеристики. В низкочастотной области, однако, возможно существование плазменных волн, в которых движение ионов имеет определяющее значение . Эти волны, называемые ионно-звуковыми, носят продольный характер и во многом аналогичны звуковым волнам в неплазменных средах. Роль возвращающих сил в таких волнах, однако, играют электростатические силы разделения зарядов, а не силы давления.

Существование ионно-звуковых волн возможно только в сильно неравновесной плазме, в которой температура электронов значительно превышает температуру ионов: ${\displaystyle T_{e}\gg T_{i}}$ . Для фазовой скорости ионно-звуковых волн ${\displaystyle v_{ph}=\omega /k}$ при этом выполняется следующее неравенство :

${\displaystyle v_{Ti}\ll {\frac {\omega }{k}}\ll v_{Te}}$ ,

где ${\displaystyle v_{Ti}={\sqrt {T_{i}/m_{i}}}}$ и ${\displaystyle v_{Te}={\sqrt {T_{e}/m_{e}}}}$ — скорости теплового движения ионов и электронов соответственно.

В этих предположениях уравнение ионно-звуковых волн может быть получено на основе . В линейном приближении из них может быть получено дисперсионное соотношение следующего вида :

${\displaystyle \omega ={\frac {kv_{s}}{\sqrt {1+k^{2}r_{De}^{2}}}}}$ ,

где ${\displaystyle v_{s}={\sqrt {T_{e}/m_{i}}}}$ — скорость ионного звука.

Аналогично ленгмюровским волнам, ионно-звуковые волны испытывают бесстолкновительное затухание , связанное с взаимодействием с резонансными частицами — электронами и ионами. Это взаимодействие резко усиливается, если фазовая скорость ионного звука приближается к тепловой скорости ионов. По этой причине ионно-звуковые волны не могут распространяться в равновесной плазме, для которой ${\displaystyle T_{e}=T_{i}}$ , и следовательно, ${\displaystyle v_{s}=v_{Ti}}$ .

Интересны предельные случаи ионно-звуковых волн. В длинноволновом пределе ( ${\displaystyle kr_{De}\ll 1}$ ) дисперсионное соотношение принимает вид

${\displaystyle \omega =kv_{s}}$ ,

то есть представляет собой линейную зависимость, характерную и для обычных звуковых волн.

В коротковолновом пределе ( ${\displaystyle kr_{De}\gg 1}$ ) дисперсионное соотношение принимает вид

${\displaystyle \omega ={\frac {v_{s}}{r_{De}}}=\omega _{pi}}$ ,

то есть волна вырождается в продольные колебания на ионной плазменной частоте .

Волны в магнитоактивной плазме

Магнитоактивной называется плазма, помещённая во внешнее магнитное поле . Наличие магнитного поля снимает вырождение решений дисперсионного уравнения по поперечной поляризации электромагнитных волн. В результате, число собственных колебательных мод увеличивается. Происходит также смешивание продольных и поперечных мод, так что не всегда удаётся провести однозначное деление на продольные и поперечные волны .

Если пренебречь температурой (то есть рассмотреть случай так называемой холодной плазмы), то в однородной магнитоактивной плазме существует пять видов волн: низкочастотные альфвеновская и быстрая магнитозвуковая , а также высокочастотные обыкновенная, медленная необыкновенная и быстрая необыкновенная волны. В направлении вдоль магнитного поля медленная необыкновенная волна вырождается в чисто продольную волну, аналогичную ленгмюровской волне. В направлении, перпендикулярном магнитному полю, альфвеновская волна распространяться не может (формально, её частота равна нулю), и остаётся только четыре собственные моды .

При учёте конечной температуры количество собственных волн увеличивается. В низкочастотной области появляется медленная магнитозвуковая волна, аналогичная ионному звуку. В высокочастотной области появляются так называемые циклотронные волны или , не имеющие аналогов в газодинамике и связанных с конечностью ларморовского радиуса .

Существование нескольких типов волн с одинаковой частотой но различными поляризациями приводит к появлению эффекта двулучепреломления как для низкочастотных, так и для высокочастотных волн .

В неоднородной магнитоактивной плазме появляются новые типы низкочастотных волны, называемые .

Наличие магнитного поля приводит к появлению выделенного направления в пространстве (вдоль направления вектора индукции магнитного поля ). По этой причине в общем случае диэлектрическая проницаемость магнитоактивной плазмы является тензорной величиной, а закон дисперсии может быть получен в явном виде лишь в отдельных частных случаях .

Низкочастотные (магнитогидродинамические) волны

Альфвеновские волны

Магнитозвуковые волны

Высокочастотные волны

Этот раздел статьи ещё не написан . Здесь может располагаться отдельный раздел. Помогите Википедии, написав его. ( 31 августа 2016 )

Электронно-звуковые волны

Этот раздел статьи ещё не написан . Здесь может располагаться отдельный раздел. Помогите Википедии, написав его. ( 31 августа 2016 )

Циклотронные волны

Этот раздел статьи ещё не написан . Здесь может располагаться отдельный раздел. Помогите Википедии, написав его. ( 31 августа 2016 )

Нелинейные волны в плазме

Этот раздел статьи ещё не написан . Здесь может располагаться отдельный раздел. Помогите Википедии, написав его. ( 31 августа 2016 )

• Люксембург-Горьковский эффект

Примечания

Литература

• E. В. Мишин, В. H. Ораевский . // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Советская энциклопедия , 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 328—330. — 707 с. — 100 000 экз.
• В. П. Силин , А. А. Рухадзе . . — 2-е изд., перераб. — М. : Госатомиздат , 1961. — 243 с. — 6500 экз.
• / А. И. Ахиезер . — 2-е изд., перераб. — М. : Наука , 1974. — 720 с. — 5000 экз.
• А. Ф. Александров , Л. С. Богданкевич, А. А. Рухадзе . / А. А. Рухадзе . — 2-е изд., перераб. — М. : Высшая школа , 1988. — 424 с. — 8000 экз. — ISBN 5060014045 .