Interested Article - Сет (игра)

Сет ( англ. Set ) — карточная игра , придуманная Маршей Фалко и выпущенная компанией в 1991 году . Колода карт для игры состоит из 81 карты, на каждой из которых изображены один, два или три одинаковых символа (ромба, овала или волны) одного и того же цвета (красного, зелёного или фиолетового) и одной и той же текстуры (закрашенные, заштрихованные или только контур). Одинаковых карт в колоде нет.

Марша Фалко придумала эту игру в процессе генетических исследований случаев эпилепсии у немецких овчарок в 1974 году .

Известна также под названием «Трикс» ^{[

источник не указан 1918 дней

]} .

Основной вариант игры

Хотя с этой колодой карт существует несколько вариантов игры, любой из них включает в себя понятие сета . Сет состоит из трёх карт, которые удовлетворяют всем условиям:

все карты имеют то же количество символов или же 3 различных значения;
все карты имеют тот же символ или же 3 различных символа;
все карты имеют ту же текстуру или же 3 различных варианта текстуры;
все карты имеют тот же цвет или же 3 различных цвета.

Ведущий выкладывает на стол карты рубашкой вниз до тех пор, пока не будет выложено 12 карт, либо один из игроков увидит сет и крикнет «сет!». Игрок, увидевший сет забирает себе карты входящие в его состав, а ведущий продолжает выкладывать карты. Если среди выложенных карт игроки не видят ни одного сета, ведущий выкладывает на стол ещё 3 карты. Так продолжается до тех пор, пока не будет выложена на стол вся колода и не будут найдены все сеты. После этого игра завершается. Набравший больше всего сетов побеждает.

Варианты игры

Цепной сет ( chain set ) — один из вариантов игры, когда в каждом последующем сете должна участвовать одна из карт предыдущего. Таким образом, у каждого из игроков могут получаться совершенно различные сеты.
Суперсет : игроки должны искать не сет, а две пары карт, которым для сета не хватает одной и той же карты.
Ультрасет : Карты раскладываются в 3 отдельные группы на столе, по 6 карт в каждую. У каждой карты появляется дополнительный пятый признак: принадлежность к одной из групп. 3 карты являются ультрасетом, если они являются сетом, и лежат в одной группе, либо лежат в разных группах.

Комбинаторный анализ

Для заданных двух карт существует одна и только одна карта, входящая с ними в один сет.
Поэтому вероятность образования сета из трёх случайных карт равна 1/79.
Существует ${\frac {81 \choose 2}{3}}={\frac {81\times 80}{2!\times 3}}=1080$ уникальных сетов.
Если из колоды в 81 карту было собрано 26 сетов, то оставшиеся 3 карты также образуют сет.

Можно поставить карты колоды «Сета» в соответствие точкам четырёхмерного векторного пространства над полем из трёх элементов $\mathbb {F} _{3}^{4}$ . В таком случае сет соответствует трём коллинеарным точкам — иными словами, трём точкам, сумма которых равна нулю. Набор карт, среди которых нет сета (точнее, соответствующих им точек), называют . Известна задача о максимальном размере такого набора для векторного пространства заданной размерности — иначе говоря, для «Сета» с заданным количеством признаков символов; для обычного сета с 4 признаками это число равно 20 .

Награды

Игра получила 37 наград и признаний в течение 1991–2013 годов . Некоторые значимые награды:

Менса : Mensa Select (1991)
Deutscher Spiele Preis: 9-е место (1995)

Примечания

(англ.) . America's Favorite Card Games® (11 августа 2015). Дата обращения: 18 января 2023. 13 января 2022 года.
. Дата обращения: 18 октября 2018. Архивировано из 3 января 2015 года.
↑ Benjamin Lent Davis, Diane Maclagan. : [ 19 октября 2018 ] // The Mathematical Intelligencer. — 2003. — Vol. 25. — P. 33–40. — doi : .
последовательность в OEIS
. Дата обращения: 18 октября 2018. 19 октября 2018 года.