Interested Article - Теорема Крейна — Мильмана

0
0

2021-12-08
1

Теорема Крейна — Мильмана — важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах . Доказана Марком Крейном и Давидом Мильманом в 1940 году .

Формулировка

Выпуклый компакт $K$ в локально выпуклом пространстве $L$ совпадает с замыканием выпуклой оболочки множества своих крайних точек $E(K)$ .

Замечания

Для бесконечномерных пространств данная теорема, как и многие другие результаты, не может быть доказана без применения аксиомы выбора или эквивалентных ей утверждений теории множеств.

Существуют топологические векторные пространства , содержащие выпуклые компакты без крайник точек .

Утверждение аналогичное теореме Крейна — Мильмана не выполняется в пространствах Адамара со слабой топологией.

Приложения

Теорема применяется для доказательств неизоморфности различных банаховых пространств .
Применена в изящном варианте доказательства теоремы Стоуна — Вейерштрасса .

Примечания

M. Krein, D. Milman, On extreme points of regular convex sets, Studia Mathematica 9 (1940), 133—138.
Roberts, James W. «A compact convex set with no extreme points.» Studia Mathematica 60.3 (1977): 255—266.
Monod, Nicolas. "Extreme points in non-positive curvature". arXiv : . {{ cite arXiv }} : Шаблон цитирования имеет пустые неизвестные параметры: |version= and |accessdate= ( справка )

Литература

Кириллов А. А. , Гвишиани А. Д. Теоремы и задачи функционального анализа. — 1988.

Источник —

0
0

2021-12-08
1

Tags:

Same as Теорема Крейна — Мильмана

Теорема Вольстенхольма

Теорема Стокса

Теорема Грина

Теорема Вейерштрасса о функции на компакте

Теорема

Основная теорема арифметики

Теорема Зейферта — ван Кампена

Теорема Байеса

Теорема о четырёх красках

Малая теорема Ферма

Теорема о проекциях

Теорема Чевы

Теорема Зеро

Теорема Гливенко — Кантелли

Теорема Бёма — Якопини

Теорема Пифагора

Поиск предназначения, или Двадцать седьмая теорема этики

Теорема о распределении простых чисел

Центральная предельная теорема

Теорема Пуассона

Локальная теорема Муавра — Лапласа

Теорема Гёделя

Теорема Лагранжа (теория групп)

Теорема Кэли (теория групп)

Теорема Пэли — Винера

Великая теорема Ферма

Теорема Паули

Теорема Эренфеста

Теорема Фалеса о пропорциональных отрезках

Теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности

Теорема о конце света

Теорема Менелая

Теорема о движении центра масс системы

Теорема Эрроу

Теорема Блоха

Теорема о причёсывании ежа

Теорема Люка

Основная теорема римановой геометрии

Теорема о девяти точках на кубической кривой

Теорема Кантора — Бернштейна

Теорема Вейерштрасса о функции на компакте

Теорема Ампера

Теорема Котельникова

Теорема Фейербаха

Теорема геометризации

Теорема геометризации

Теорема Карлемана

Теорема Кёбе

Последняя теорема (роман)