Пётр Ива́нович Трофи́мов ( 5 июля 1916 , г. Ленинград , СССР — 31 августа 1990 , Пермь , СССР ) — советский математик , профессор , заведующий кафедрой алгебры и теории чисел Томского университета , заведующий кафедрой математической логики и высшей алгебры Пермского университета ( 1961 – 1986 ).

В теории групп хорошо известно « число Трофимова ».

Биография

В 1936 году окончил среднюю школу в г. Ойрот-Тура .

С 1936 по 1938 год — преподаватель математики в средних школах Алтайского края .

Сентябрь 1938 — июль 1941 года — студент, ассистент физико-математического факультета Томского государственного университета ; ушёл на фронт в самом начале Великой Отечественной войны .

Июль — декабрь 1941 года — курсант пехотного училища в Новосибирске . До 13 мая 1942 года на Северо-Западном фронте командовал стрелковым взводом и стрелковой ротой.

13 мая 1942 года был тяжело ранен и до июля 1943 г. лечился в госпитале г. Сталинска . После ранения продолжил обучение на физико-математическом факультете Томского государственного университета , закончив его в 1945 году.

С сентября 1945 по июнь 1961 года работал в Томском государственном университете ассистентом, доцентом, затем — заведующим кафедрой алгебры и теории чисел.

В 1950 году защитил кандидатскую диссертацию. В 1952 году ему было присвоено звание доцента.

В 1961 году возглавил и по 1986 год был заведующим кафедрой высшей алгебры и геометрии (позже — кафедры математической логики и высшей алгебры) механико-математического факультета Пермского государственного университета , где читал общий курс и ряд специальных курсов по математической логике . Во время работы в университете ему было присвоено звание профессора .

Научная деятельность

Научные интересы П. И. Трофимова относятся к теории групп и математической логике .

Уже в Томском университете П. И. Трофимов занимался теорией групп . Он рассмотрел группы, у которых всякие два элемента, перестановочные с третьим, перестановочны между собой, исследовал зависимость между числом всех классов неинвариантных подгрупп конечной группы и числом всех различных простых делителей порядка группы .

Работы П. И. Трофимова, посвященные исследованию влияния количества классов сопряженных неинвариантных подгрупп на строение конечной группы, опубликованы в 1952 году в « Докладах Академии Наук » , в 1953 году в « Математическом сборнике » . Строение конечных групп с небольшим числом классов неинвариантных подгрупп опубликовано в 1955 году в «Учёных записках Томского университета» . Эти результаты обобщали известные работы О. Ю. Шмидта .

Среди учеников П. И. Трофимова томского периода — будущий доктор физико-математических наук В. А. Белоногов , получивший выдающиеся результаты в теории модулярных представлений конечных групп в Институте математики и механики УрО РАН в Екатеринбурге . Также его учеником стал там будущий профессор И. Х. Беккер , которому П. И. Трофимов предложил решить важную задачу о группах. Для некоммутативных групп она имела тривиальное решение, но представляла интерес для абелевых, то есть коммутативных групп. П. И. Трофимов выступил в качестве научного руководителя кандидатской диссертации И. Х. Беккера , открывшего своей работой новое направление в теории абелевых групп .

За время работы П. И. Трофимова на кафедре высшей алгебры и геометрии Пермского университета встало на ноги новое научное направление – математическая логика . В связи с этим в 1976 году кафедра получила новое название — математической логики и высшей алгебры. Здесь П. И. Трофимов исследовал влияние числа классов сопряженных неинвариантных подгрупп на строение нильпотентной группы, получив ряд результатов в области математической логики и теории алгебраических систем.

В мировую алгебраическую литературу вошел термин « число Трофимова » . Число Трофимова – это наибольший общий делитель порядков классов сопряженных неинвариантных подгрупп. Оно появилось в его работе в «Сибирском математическом журнале» в 1963 году , где было доказано, что если этот наибольший общий делитель больше единицы, то он является простым числом, а группа разрешима .

Работы П. И. Трофимова остаются интересными и с точки зрения развития современной теории групп (например, в работах Э. Бельтрана и его последователей) .

Среди пермских учеников П. И. Трофимова — будущий доктор физико-математических наук Л. С. Казарин и несколько кандидатов наук .

Избранные работы

• Трофимов П. И. Транзитивно-коммутативные группы // Учен. зап. / Томск. ун-т. Томск, 1947. № 6. С. 110–116.
• Трофимов П. И. О влиянии числа всех классов неинвариантных сопряженных подгрупп на свойства конечной группы // ДАН СССР. 1952. Вып. 86. С. 1075–1076.
• Трофимов П. И. О влиянии числа всех классов неинвариантных сопряженных подгрупп на свойства конечной неспециальной группы // Математический сборник. 1953. Вып. 33(75). С. 45–72.
• Трофимов П. И. О конечных ненильпотентных групп с заданным числом классов неинвариантных подгрупп // Учен. зап. / Томск. ун-т. Томск, 1955. № 25. С. 40–42.
• Трофимов П. И. Исследование влияния на свойства конечной группы общего наибольшего делителя порядков всех ее классов сопряженных силовских подгрупп // Сибирский математический журнал. 1963. Вып. 4:1. С. 236–239.
• Трофимов П. И. К теории конечных факторизуемых групп // ДАН СССР. 1966. Т. 167, №3.
• Трофимов П. И. К теории конечных неразрешимых групп. Сибирский математический журнал. 1975. Т. XVI, №2.

Награды

Орден Отечественной войны II степени .

Примечания

Источники и ссылки

1. Trofimov, P. I. Math-Net.Ru , zbMATH , Google Scholar .
2. // 100.psu.ru.
3. Гонина Е. Е. Мехмат конца шестидесятых глазами выпускников // / сост. В. И. Яковлев , В. Ф. Селезнев, Е. Н. Остапенко; Перм. гос. ун-т. Пермь, 2010. Изд. 2-е, перераб. и доп. 484 с.: 117 ил. ISBN 978-5-7944-1471-4 . С. 214—230.
4. Казарин Л. С. // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика Вып. 1(32). 2016. С. 55-59.
5. Половицкий Я. Д., Павелкин В. Н. Кафедра алгебры и геометрии // . Пермь: Изд-во Перм.ун-та, 2010. 304 с. С. 82.
6. // Забытые имена Пермской губернии.
7. Трофимов Пётр Иванович // / Гл. ред.: В. В. Маланин . Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2001. 419 с. С. 181.
8. Трофимов Пётр Иванович // / сост. В. И. Яковлев, В. Ф. Селезнёв, Е. Н. Остапенко; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2015. С. 306—308.