В гидродинамике формула (теорема) Борда — Карно — это эмпирическая формула , описывающая потери энергии (или напора) жидкости, происходящие при местном расширении потока. Эта формула, в отличие от уравнения Бернулли для идеальной жидкости , в котором рассматривается поток с неизменным значением полного напора, позволяет рассчитать потери на местном гидравлическом сопротивлении. Эта формула названа в честь Жана-Шарля де Борда и Лазара Карно .

Формула Борда-Карно применима как для открытого потока в канале (безнапорного), так и для потока в трубе (напорного).

Формулировка

Формула Борда-Карно имеет вид

${\displaystyle \Delta E=\xi \,{\frac {\rho }{2}}\,(V_{1}-V_{2})^{2},}$

где

Δ E — потеря энергии жидкостью;

ξ — эмпирический безразмерный коэффициент потерь, принимающий значения в интервале от нуля до единицы, 0 ≤ ξ ≤ 1;

ρ — плотность жидкости;

V ₁ и V ₂ — средняя скорость потока, соответственно, перед и за местным расширением потока.

В случае внезапного расширения потока коэффициент потерь равен единице. В других случаях коэффициент потерь следует определять, чаще всего, с использованием эмпирических формул (на основании данных, полученных экспериментальным путём). Формула Борда — Карно справедлива для случая уменьшения скорости, V ₁ > V ₂ , в другом случае потери Δ E равно нулю, поскольку увеличение скорости V ₂ по сравнению со скоростью V ₁ означало бы совершение внешними силами работы над потоком жидкости, и тогда говорить о потерях на местном сопротивлении не приходится.

Коэффициент потерь может быть уменьшен или увеличен ξ путём изменения формы потока. Например, применяя диффузор вместо внезапного расширения, можно уменьшить коэффициент потерь.

См. также

• Формула Дарси — Вейсбаха

Литература

• (2004), Hydraulics of Open Channel Flow: An Introduction (2nd ed.), Butterworth–Heinemann, ISBN 0750659785 , 650 pp.
• Massey, Bernard Stanford; Ward-Smith, John (1998), Mechanics of Fluids (7th ed.), Taylor & Francis, ISBN 0748740430 , 744 pp.