Йорданова алгебра — (неассоциативная) алгебра над кольцом , в которой справедливы тождества

1. ${\displaystyle xy=yx}$ (коммутативность)
2. ${\displaystyle (x^{2}y)x=x^{2}(yx)}$ (йорданово тождество)

Йордановы алгебры были впервые введены в 1933 году в работе Паскуаля Йордана , посвящённой аксиоматизации основ квантовой механики , для формализации понятия алгебры квантовых наблюдаемых . Они были первоначально названы « r -системы счисления», но в 1946 году были переименованы в «йордановы алгебры» А. Альбертом , который начал систематическое изучение общих йордановых алгебр.

Примеры

Пусть ${\displaystyle A}$ — ассоциативная алгебра над полем характеристики ${\displaystyle \not =2}$ . Множество ${\displaystyle A}$ с операциями сложения и йорданова умножения

${\displaystyle a\circ b=(ab+ba)/2}$

образует алгебру ${\displaystyle A^{+}}$ , которая является йордановой. Такие алгебры называются специальными йордановыми алгебрами.

Ссылки

• doi:10.2307/1968117
• Albert A. A. , Transactions of the American Mathematical Society 59 (3): (1946) 524—555.
• Йорданова алгебра — статья из Математической энциклопедии

Литература

• Кон П. Глава VII, §7. // Универсальная алгебра. — М. : Мир , 1969. — С. 316—328. — 351 с.
• Мельников О. В.; Ремесленников В. Н.; Романьков В. А.; Скорняков Л. А.; Шестаков И. П. Глава 3, §7. Кольца и модули с дополнительной структурой // Общая алгебра / . — М. : Наука , 1990. — Т. 1. — С. 404—419. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6 .

В статье есть список источников , но не хватает сносок . Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники , подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены . ( 11 декабря 2021 )