Квантовая механика
История Математические основы
Основа Классическая механика Постоянная Планка Интерференция Бра и кет Гамильтониан Старая квантовая теория
Фундаментальные понятия Квантовое состояние Квантовая наблюдаемая Волновая функция Квантовая суперпозиция Квантовая запутанность Смешанное состояние Измерение Неопределённость Принцип Паули Дуализм Декогеренция Симметрия Теорема Эренфеста Туннельный эффект
Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера Опыт Франка — Герца Опыт Штерна — Герлаха Опыт Юнга Квантовый ластик Квантовый ластик с отложенным выбором Проверка неравенств Белла Фотоэффект Эффект Комптона
Формулировки Представление Шрёдингера Представление Гейзенберга Представление взаимодействия Представление фазового пространства Матричная квантовая механика Интегралы по траекториям Диаграммы Фейнмана
Уравнения Шрёдингера Паули Клейна — Гордона Дирака Швингера — Томонаги фон Неймана Блоха Линдблада Гейзенберга
Интерпретации Копенгагенская Теория скрытых параметров Супердетерминизм Многомировая Теория де Бройля — Бома
Развитие теории Квантовая теория поля Квантовая электродинамика Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама Квантовая хромодинамика Стандартная модель Квантовая гравитация
Сложные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая гравитация Теория всего
Известные учёные Планк Эйнштейн Шрёдингер Гейзенберг Йордан Бор Паули Дирак Фок Борн де Бройль Ландау Фейнман Бом Эверетт
См. также История возникновения ЭПР-парадокс
См. также: Портал:Физика

Станда́ртный ква́нтовый преде́л (СКП) в квантовой механике — ограничение, накладываемое на точность непрерывного или многократно повторяющегося измерения какой-либо величины, описываемой оператором , который не коммутирует сам с собой в разные моменты времени. Предсказан в 1967 году В. Б. Брагинским , а сам термин стандартный квантовый предел ( англ. standard quantum limit, SQL ) был предложен позднее Торном . СКП тесно связан с соотношением неопределенностей Гейзенберга .

Примером стандартного квантового предела является квантовый предел измерения координаты свободной массы или механического осциллятора . Оператор координаты в разные моменты времени не коммутирует сам с собой из-за того, что существует зависимость добавленных флуктуаций координаты от измерений в предыдущие моменты времени.

Если вместо координаты свободной массы измерять её импульс, то это не приведёт к изменению импульса в последующие моменты времени. Поэтому импульс, который является сохраняющейся величиной для свободной массы (но не для осциллятора), можно измерять сколь угодно точно. Такие измерения называются квантово-невозмущающими . Другим способом обхода стандартного квантового предела является использование в оптических измерениях неклассических и .

СКП ограничивает разрешение лазерных гравитационных антенн LIGO . В настоящее время в ряде физических экспериментов с механическими микро- и наноосцилляторами достигнута точность измерения координаты, соответствующая стандартному квантовому пределу.

В 2019 г. стандартный квантовый предел был преодолён экспериментально путём использования явления деструктивной интерференции с шумами системы сигналов обратного воздействия измерительного прибора на измеряемую систему для их частичной компенсации.

СКП координат свободной массы

Измерим в некоторый начальный момент времени координату объекта с некоторой точностью ${\displaystyle \Delta x_{0}}$ . При этом в процессе измерения телу будет передан случайный импульс ( ) ${\displaystyle \Delta p_{0}}$ . И чем точнее измеряется координата, тем больше возмущение импульса. В частности, если измерение координаты производится оптическими методами по сдвигу фаз отраженной от тела волны, то возмущение импульса будет вызвано квантовыми дробовыми флуктуациями давления света на тело. Чем точнее требуется измерить координату, тем больше требуемая оптическая мощность, и тем больше квантовые флуктуации числа фотонов в падающей волне.

Согласно соотношению неопределенностей, возмущение импульса тела:

${\displaystyle \Delta p_{0}={\frac {\hbar }{2\Delta x_{0}}},}$

где ${\displaystyle \hbar }$ — приведённая постоянная Планка . Это изменение импульса и связанное с ним изменение скорости свободной массы приведет к тому, что при повторном измерении координаты через время ${\displaystyle \tau }$ она дополнительно изменится на величину.

${\displaystyle \Delta x_{\text{add}}={\frac {\Delta p_{0}\tau }{m}}={\frac {\hbar \tau }{2\Delta x_{0}m}}.}$

Результирующая среднеквадратичная ошибка определяется соотношением:

${\displaystyle (\Delta X_{\Sigma })^{2}=(\Delta x_{0})^{2}+(\Delta x_{\text{add}})^{2}=(\Delta x_{0})^{2}+\left({\frac {\hbar \tau }{2m\Delta x_{0}}}\right)^{2}.}$

Это выражение имеет минимальное значение, если

${\displaystyle (\Delta x_{0})^{2}={\frac {\hbar \tau }{2m}}.}$

При этом достигается среднеквадратичная точность измерения, которая и называется стандартным квантовым пределом для координаты:

${\displaystyle \Delta X_{\Sigma }=\Delta X_{\text{SQL}}={\sqrt {\frac {\hbar \tau }{m}}}.}$

СКП механического осциллятора

Стандартный квантовый предел для координаты механического осциллятора определяется соотношением

${\displaystyle \Delta X_{\text{SQL}}={\sqrt {\frac {\hbar }{2m\omega _{m}}}},}$

где ${\displaystyle \omega _{m}}$ — частота механических колебаний.

Стандартный квантовый предел для энергии осциллятора:

${\displaystyle \Delta E_{\text{SQL}}={\sqrt {\hbar \omega _{m}E}},}$

где ${\displaystyle E}$ — средняя энергия осциллятора.

См. также

• Квантовая механика
• Соотношение неопределенностей

Примечания

Литература

• В. Б. Брагинский и С. П. Вятчанин,
• V. B. Braginsky, F. Ya. Khalili, «Quantum Measurement», Cambridge University Press, 1992.