Квантовая теория оценивания — раздел математической статистики , занимающийся вопросами оценивания параметров наблюдаемых объектов и процессов в случаях, когда процессы передачи и приёма информации описываются не классической статистикой, а имеют существенно квантовый характер, например в системах оптической связи. Начало разработке этого направления математической статистики было положено К. Хелстромом , П. А. Бакутом и С. С. Щуровым , А. С. Холево .

Потребность в квантовой теории оценивания вызвана тем, что, например, в задачах обнаружения света от слабых источников имеется неустранимое взаимовлияние различных компонент электромагнитного поля в различных точках и в различные моменты времени, которое описывается квантовой теорией и приводит к невозможности использования вероятностных распределений, на которых основана классическая теория статистики.

Классическая теория оценивания описывает состояния системы как точки в многомерном фазовом пространстве. Статистически неопределенные состояния описываются вероятностными распределениями в фазовом пространстве. Целью классической теории статистики является нахождение наилучшего вероятностного распределения для описания системы. Стратегии поиска минимальной средней стоимости используют вещественные функции.

В отличие от классической, квантовая теория оценивания описывает состояния системы как векторы в гильбертовом пространстве , преобразующиеся с помощью линейных операторов. Статистически неопределенные состояния описываются линейным оператором ( оператор плотности ). Целью квантовой теории статистики является поиск наилучшего оператора плотности. При поиске минимальной средней стоимости используются вероятностно-операторные меры.

Примечания

Литература

• Холево А. С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. — М. : Наука, 1980. — 320 с.
• Хелстром К. Квантовая теория проверки гипотез и оценивания. — М. : Мир, 1979. — 344 с.