Interested Article - 169 (число)

169 ( сто шестьдесят девять ) — натуральное число , расположенное между числами 168 и 170 .

Математика

169 — счастливое число , квадрат , полупростое число , число Пелля , центрированное шестиугольное число , число Маркова . Это единственное квадратное число Пелля, большее 1 .

Переворачивание

169 = 13 ²

даёт

= 31 ² .

169 — сумма семи последовательных простых чисел :

13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 = 169.

169 — число, не представимое в виде суммы точного квадрата и простого числа .

Среднее арифметическое делителей числа 169 — простое число :

{\frac {1+13+169}{3}}=61.

169 переходит само в себя за три шага, каждый из которых заключается в замене числа на сумму факториалов его цифр :

169 → 1! + 6! + 9! = 363 601,

363 601 → 3! + 6! + 3! + 6! + 0! + 1! = 1454,

1454 → 1! + 4! + 5! + 4! = 169.

Числа, равные сумме факториалов своих цифр, называются факторионами .

169 — наименьшее число, сиракузская последовательность которого содержит ровно 49 шагов утроения и деления на два до появления единицы .

169 — наименьшее число n , являющееся наибольшим элементом множества восьми натуральных чисел, все 255 средних арифметических непустых подмножеств которого — попарно не равные между собой числа. Пример восьмиэлементного множества с наибольшим элементом 169, все непустые подмножества которого дают разные среднеарифметические — {1, 2, 8, 31, 77, 143, 154, 169 } .

Злое число

В других областях

169 год ; 169 год до н. э.
NGC 169 — спиральная галактика ( Sb ) в созвездии Андромеда .
169-й день года - 18 июня (в високосные года - 17 июня )

Примечания

Последовательность в OEIS = Lucky numbers. // 141 , 151 , 159, 163 , , 171, 189, 193 , 195
Последовательность в OEIS = The squares: a(n) = n^2. // 100 , 121 , 144 , , 196 , 225, 256
Последовательность в OEIS = Semiprimes (or biprimes): products of two primes. // 159, 161, 166 , , 177 , 178, 183
Erich Friedman. Дата обращения: 24 октября 2015. Архивировано из 14 ноября 2015 года.
Последовательность в OEIS = Pell numbers: a(0) = 0, a(1) = 1; for n > 1, a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2). // 5 , 12 , 29 , 70 , , 408, 985, 2378, 5741
Последовательность в OEIS = Hex (or centered hexagonal) numbers: 3*n*(n+1)+1 (crystal ball sequence for hexagonal lattice). // 37 , 61 , 91 , 127 , , 217, 271, 331, 397
Последовательность в OEIS = Markoff (or Markov) numbers: union of positive integers x, y, z satisfying x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz. // 13 , 29 , 34 , 89 , , 194 , 233, 433, 610
Joe Roberts. Integer 144 // (англ.) . — MAA , 1992. — P. . — ISBN 0-88385-502-X .
David Wells. 169 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.) . — 1st ed.. — Penguin Books , 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
Последовательность в OEIS = Numbers that are the sum of 7 consecutive primes. // 75, 95 , 119, 143 , , 197 , 223, 251, 281
Последовательность в OEIS = Numbers that are not the sum of a square and a prime. // 85 , 91 , 121 , 130 , , 196 , 214, 226, 289
Последовательность в OEIS = Numbers n such that sigma(n) / d(n) is prime. // 49, 61 , 73 , 150 , 157, , 193 , 277, 313, 361, 397
Последовательность в OEIS = Numbers n such that n is composite and sigma(n) / d(n) is prime. // 6 , 20 , 45 , 49, 150 , , 361, 832, 961, 1445, 1734
Последовательность в OEIS = Finite sequence of numbers n such that iterations for the map r -> A061602(r) starting with n ends with the same number n. // 1 , 2 , 145 , , 871, 872, 1454, 40 585, 45 361, 45 362, 363 601
Последовательность в OEIS = a(n) is the smallest integer that takes n halving and tripling steps to reach 1 in the 3x+1 problem. // 361, 123 , 246, 481, , 329, 641, 219, 427
Последовательность в OEIS = Minimum greatest integer in a set of n positive integers whose subsets all have distinct arithmetic means. // 1 , 2 , 4 , 7 , 16 , 32 , ,