Interested Article - Трубчатая окрестность
![](/images/006/294/6294086/1.jpg?rand=723281)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/e138a894a90e463ca0157ab708db5256.gif)
- 2020-12-02
- 1
![](/images/006/294/6294086/1.jpg?rand=328989)
Трубчатая окрестность подмногообразия в многообразии — это открытое множество , окружающее подмногообразие и локально устроенное подобно нормальному расслоению .
Мотивация
![](/images/006/294/6294086/2.jpg?rand=722027)
Поясним понятие трубчатой окрестности на простом примере. Рассмотрим на плоскости гладкую кривую без самопересечений. В каждой точке кривой построим линию перпендикулярную к этой кривой. Если кривая не является прямой , эти перпендикуляры могут пересекаться друг с другом весьма сложным образом. Тем не менее, если рассматривать очень узкую ленточку вокруг кривой, кусочки перпендикуляров, лежащих в ленточке, не пересекутся и покроют всю её без лакун. Такая ленточка и является трубчатой окрестностью кривой.
В общем случае рассмотрим подмногообразие многообразия M и N — нормальное расслоение к подмногообразию S в M . В этом случае S играет роль кривой, а M — роль плоскости, содержащей эту кривую. Рассмотрим естественное отображение
- ,
которое устанавливает взаимно-однозначное соответствие между нулевым сечением расслоения N и подмногообразием S из M . Пусть j — продолжение этого отображения на все нормальное расслоение N со значениями в многообразии M , причём j ( N ) является открытым множеством в M , а j — гомеоморфизмом между N и j ( N ). Тогда j называется трубчатой окрестностью.
Часто трубчатой окрестностью подмногообразия S называют не само отображение j , а его образ T = j ( N ), подразумевая тем самым существование гомеоморфизма j между множествами N и T .
Свойства
- Для замкнутого гладкого подмногообразия риманого многообразия, множество точек на расстоянии от образует трубчатую окрестность при всех достаточно малых положительных значениях .
См. также
Литература
- М. Хирш Дифференциальная топология. — М: Мир, 1979.
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/e138a894a90e463ca0157ab708db5256.gif)
- 2020-12-02
- 1