Плитка Соколара — Тейлор — это одиночная плитка , которая апериодична на плоскости , что означает, что возможны только непериодичные замощения на плоскости при разрешении вращения и зеркального отражения . Плитка была первым примером одиночной апериодичной плитки, или « einstein » (игра слов, нем. ein stein означает «один камень» , и так же записывается фамилия физика Альберта Эйнштейна ) . Плитка Соколара — Тейлор строится на основе правильного шестиугольника с некоторым узором для обеспечения локального правила соединения . Чтобы реализовать это локальное правило без условий на узор (на картинках узор присутствует только для понимания общей структуры) , плитка является несвязной, так как это правило не может быть геометрически реализовано в двухмерном пространстве в виде связной плитки . Из-за этого, для полного решения « Задачи одной плитки » в двумерном пространстве потребовались другие техники .

Также можно реализовать связную плитку в трёхмерном пространстве — ещё в оригинальной статье Соколар и Тейлор предложили трёхмерный аналог моноплитки . Однако плитка позволяет замощению периодичность в одном направлении, если сдвигать один (непериодичный) двумерный слой на другой слой, так что плитка лишь «слабо апериодична» . Физические трёхмерные плитки не могут быть соединены вместе без разрешения зеркальной копии, что потребовало бы выход в четырёхмерное пространство .

Галерея

• 
  Геометрическое представление моноплитки. Чёрные линии используются для принуждения апериодичности.
• 
  Трёхмерный аналог плитки без узора на плитке — правила соединения реализуются геометрически.

• 
  Трёхмерный аналог моноплитки с узором на плитке, реализующем правила соединения. Красные линии включены лишь для отражения структуры плитки.
  Заметим, что это тело является связным.
• 
  Часть замощения трёхмерного пространства моноплиткой.
• 
  Замощение трёхмерного пространства с удалённой одной плиткой, чтобы показать структуру.

Примечания

Литература

• Joshua E. S. Socolar, Joan M. Taylor. An aperiodic hexagonal tile // Journal of Combinatorial Theory . — 2011. — Т. 118 , вып. 8 . — С. 2207–2231 . — doi : . — arXiv : .
• Joshua E. S. Socolar, Joan M. Taylor. // The Mathematical Intelligencer . — 2012. — Т. 34 , вып. 1 . — С. 18–28 . — doi : . — arXiv : .
• Edmund Harriss. (неопр.) . Maxwell's Demon . Дата обращения: 3 июня 2013.
• Dirk Frettlöh. (неопр.) . Tilings Encyclopedia . Дата обращения: 3 июня 2013. Архивировано из 15 мая 2014 года.

Ссылки