Мозаика Гилберта ( сеть случайных трещин ) — математическая модель образования грязевых трещин , игольчатых кристаллов и подобных структур, предложенная в 1967 году .

В модели Гилберта трещины начинают образовываться в наборе точек, случайно разбросанных по плоскости в соответствии с распределением Пуассона . Затем каждая трещина распространяется в двух противоположных направлениях по линии, проходящей через точку зарождения, при этом наклон линии выбирается равномерно случайным образом. Трещины продолжают распространяться с постоянной скоростью, пока не достигнут другой трещины, после чего останавливаются, образуя Т-образное соединение. В результате получается замощение плоскости неправильными выпуклыми многоугольниками .

Вариант модели, который также был изучен, ограничивает ориентацию трещин параллельной оси, что приводит к случайному замощению плоскости прямоугольниками .

Считается, что модель «топологически сходна» с природными грязевыми трещинами в большей степени, чем другие модели, в которых трещины могут пересекаться или в которых трещины образуются по одной.

Примечания