Interested Article - Мозаичная плитка

Эта форма апериодической мозаики Пенроуза имеет две мозаичные плитки: широкий ромб (показан синим на рисунке) и узкий ромб (показан зелёным)

В математике мозаичная плитка — одна из форм плитки в замощении .

Определение

Замощении плоскости или любого другого пространства — это покрытие пространства замкнутыми формами, называемыми плитками, которые имеют непересекающиеся внутренности . Некоторые плитки могут быть конгруэнтны одной или нескольким другим. Если S — набор плиток в замощении, набор форм R называется набором мозаичных плиток, если никакие две фигуры в R не конгруэнтны друг другу, и каждая плитка в S конгруэнтна одной из фигур в R

Для плитки можно выбрать много различных наборов мозаичных плиток: перемещение или вращение любой из мозаичных плиток дает другой действительный набор мозаичных плиток. Однако каждый набор мозаичных плиток имеет одинаковую мощность , поэтому количество мозаичных плиток хорошо определено. Мозаика называется моноэдральной , если она имеет ровно одну мозаичную плитку.

Апериодичность

Мозаика, которая не повторяется и использует только одну форму Смита и др.

Набор мозаичных плиток называется апериодическим, если каждая мозаика с этими мозаичными плитками является апериодической . В марте 2023 года четыре исследователя, Дэвид Смит, Джозеф Сэмюэл Майерс, Крейг С. Каплан и Хаим Гудман-Стросс объявили об открытии апериодической моноэдрической мозаичныой плитки (моноплитки)

В более высоких измерениях проблема решена: плитка Шмитта-Конвея-Данцера является мозаичныой плиткой моноэдральной апериодической мозаики трёхмерного евклидова пространства и не может периодически замощать пространство.

Примечания

Cederberg, Judith N. (2001), , (2nd ed.), Springer-Verlag, p. 174, ISBN 978-0-387-98972-3 от 25 сентября 2023 на Wayback Machine .
Kaplan, Craig S. (2009), , Synthesis Lectures on Computer Graphics and Animation, Morgan & Claypool Publishers, p. 7, ISBN 978-1-60845-017-6 от 25 сентября 2023 на Wayback Machine .
by David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss; [math.CO], Submitted on 20 Mar 2023
by David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss; [math.CO], Submitted on 28 May 2023