Interested Article - Функция Мангольдта

Функция Мангольдта арифметическая функция , равная , если степень простого числа , в противном случае . Кратко:

Функция Мангольдта предложена X. Мангольдтом в 1894-м году. Используется для доказательства закона распределения простых чисел вообще и в арифметических прогрессиях.

Свойства

  • Из определения следует, что

Связь с распределением простых чисел

  • Связь с дзета-функцией Римана :
  • Аналогичные соотношения имеют место и для L-функций Дирихле :
  • где постоянная Эйлера
  • Пси-функция Чебышёва — функции Мангольдта
  • , примененная к предыдущему соотношению, даёт

Литература

  • Прахар. Распределение простых чисел. — М. : Мир, 1967 .
Источник —

Same as Функция Мангольдта