Теорема Крамерса — квантово-механическое утверждение о том, что в системе с полуцелым спином и гамильтонианом , инвариантным к операции изменения направления времени, любое энергетическое состояние является, по крайней мере, дважды вырожденным. В частности, это касается основного состояния . Теорема носит имя Хендрика Крамерса , который сформулировал её в 1930 году .

Оператор изменения направления времени определяется как

${\displaystyle T:t\mapsto -t.}$

Одновременно меняется знак некоторых других физических величин, например, импульса и момента импульса . Это означает также, что меняет свой знак и спин. Если гамильтониан коммутирует с оператором изменения направления времени:

${\displaystyle [H,T]=0,}$ ,

то для любого состояния ${\displaystyle |n\rangle }$ , что является собственным состоянием оператора энергии — гамильтониана, состояние ${\displaystyle T|n\rangle }$ тоже является собственным состоянием с той же энергией.

Примечания