Interested Article - Рассеяние частиц

Рассеяние альфа-частицы на атомном ядре. b — прицельный параметр, θ — угол рассеяния

Рассе́яние части́ц — изменение направления движения частиц в результате столкновений с другими частицами.

Количественно рассеяние характеризуется эффективным поперечным сечением .

Обычно рассматривается распространенная экспериментальная ситуация, когда частица налетает на другую частицу ( мишень ), которую можно считать неподвижной. После столкновения частица изменяет направление движения, а частица-мишень испытывает отдачу .

Система отсчета , в которой мишень неподвижна, называется лабораторной. Теоретически рассеяние удобнее рассматривать в системе отсчета центра инерции , ограничиваясь только относительным движением частиц. Так, в случае рассеяния двух частиц в системе центра масс задача сводится к рассеянию одной частицы с приведенной массой на неподвижной мишени.

Рассеяние называется упругим , если суммарная кинетическая энергия системы частиц не изменяется, не происходит изменения внутреннего состояния частиц или превращения одних частиц в другие. В противном случае рассеяние называется неупругим , при этом кинетическая энергия переходит в другие виды энергии с изменением коллективных (например, деформация ) или микроскопических (например, ) степеней свободы налетающих частиц или мишени.

Обычно экспериментальная мишень состоит из многих частиц. Если мишень тонка, то частица успевает рассеяться лишь один раз. Такое рассеяние называется однократным рассеянием . При толстой мишени нужно принимать во внимание многократное рассеяние частиц .

Классическая физика

Если рассеиваемые частицы имеют масштабы атома, то классическое решение задачи рассеяния является приближением к точному квантовомеханическому решению.

В классической механике рассеяние частиц можно рассматривать в рамках задачи двух тел , которая сводится к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой на неподвижном силовом центре (который совпадает с центром инерции ). При взаимодействии с силовым центром траектория частиц изменяется и происходит рассеяние.

Однородный пучок тождественных частиц с массами и скоростями падает с бесконечно большого расстояния на некоторую совокупность тождественных частиц-мишеней с массами , покоящихся относительно лабораторной системы отсчёта. Известен закон зависимости потенциальной энергии взаимодействия между частицами и от расстояния . Требуется определить число частиц с массой , рассеивающихся в единицу времени в элемент телесного угла и число частиц с массой , рассеивающихся за то же время в элемент телесного угла .

В случае, когда пучок налетающих частиц и совокупность частиц-мишеней достаточно разрежены, решение поставленной задачи существенно упрощается, так как можно пренебречь взаимодействием между частицами одного и того же сорта, а столкновения между частицами пучка и частицами мишени считать однократными. Это даёт возможность свести задачу к рассмотрению однократного рассеяния каждой частицы пучка на какой-либо одной частице-мишени.

Это хорошо известная задача об инфинитном относительном движении в системе двух взаимодействующих частиц и или эквивалентная ей задача о движении фиктивной частицы с массой в потенциальном поле силового центра, совпадающего с центром масс какой-либо одной пары частиц .

Важнейшей характеристикой процесса рассеяния, определяемой видом рассеивающего поля, является эффективное сечение рассеяния : , где число частиц, рассеиваемых в единицу времени на углы, лежащие в интервале между и , — число частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади поперечного сечения пучка.

Если угол рассеяния является монотонно убывающей функцией прицельного расстояния, то связь между углом рассеяния и прицельным расстоянием взаимно однозначна. В этом случае рассеиваются в заданный интервал углов между и лишь те частицы, которые летят с прицельным расстоянием в определенном интервале между и . Число таких частиц равно произведению на площадь кольца между окружностями с радиусами и , т. е. . Отсюда эффективное сечение .

Чтобы найти зависимость эффективного сечения от угла рассеяния, достаточно переписать это выражение в виде

Часто относят не к элементу плоского угла , а к элементу телесного угла . Телесный угол между конусами с углами раствора и есть . Получаем основное уравнение классической теории рассеяния

(1).

Зависимость между углом отклонения и прицельным расстоянием при рассеянии частицы даётся уравнениями: : , где .

Формула (1) определяет эффективное сечение в зависимости от угла рассеяния в системе центра инерции. Для нахождения же эффективного сечения в зависимости от угла рассеяния в лабораторной системе надо выразить в этой формуле через согласно формулам , .

При этом получаются выражения как для сечения рассеяния падающего пучка частиц ( выражено через ), так и для частиц, первоначально покоившихся ( выражено через ) .

Угол отклонения (угол рассеяния) показывает отклонение конечного направления распространения частицы по отношению к начальному. В классической механике он однозначно связан с импульсом налетающей частицы, прицельным расстоянием (прицельным параметром) и потенциальной энергией взаимодействия между частицами:

где — кинетическая энергия налетающей частицы, — приведённая масса налетающей частицы, — расстояние до силового центра. Интегрирование ведётся от точки поворота (минимального расстояния от центра), до бесконечного удаления .

При рассеянии пучка частиц вводят понятие эффективного поперечного сечения :

где — число частиц, рассеянных в единицу времени на все углы, лежащие в интервале между и , а — число частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади поперечного сечения пучка (здесь предполагается, что плотность потока падающих частиц однородна по всему сечению пучка).

Квантовое рассеяние

В квантовой механике рассеяние частиц на мишени описывается уравнением Шрёдингера . При этом волновая функция частицы делокализирована, то есть принадлежит состояниям непрерывного спектра , и может нормироваться на поток (при этом рассматривается не одна отдельная частица, которая падает на мишень, а стационарный поток частиц). Задача в таком случае не в том, чтобы найти спектр разрешённых значений энергии (энергия частиц, которые налетают на мишень, считается известной), а в нахождении амплитуды рассеянных волн (см. ниже).

На большом расстоянии от мишени, за областью действия сил, частица описывается волновой функцией

,

где , E — энергия частицы, μ приведённая масса , приведённая постоянная Планка .

В результате рассеяния волновая функция имеет вид наподобие : ,

то есть в ней появляется сферическая рассеянная волна с амплитудой A , которая называется амплитудой рассеяния . Амплитуда рассеяния находится из решения уравнения Шрёдингера.

В случае неупругого рассеяния со многими может существовать несколько рассеянных сферических волн с разными значениями k и разными амплитудами рассеяния.

Применение

Упругое и неупругое рассеяние частиц является основным методом исследования в атомной и ядерной физике , а также в физике элементарных частиц . По результатам рассеяния можно получить характеристику потенциальной энергии взаимодействия частиц с мишенью и узнать о строении мишени. Так в своё время с помощью рассеивания альфа-частиц на золотой фольге, Эрнест Резерфорд установил строение атома.

С целью создания частиц высоких энергий строятся мощные ускорители .

См. также

Литература


См. также

Примечания

  1. , с. 127.
  2. , с. 128.
  3. , с. 67.
  4. , с. 133.
  5. , с. 64.
  6. , с. 68.
Источник —

Same as Рассеяние частиц