Коммутативность
- 1 year ago
- 0
- 0
Коммутативность конъюнкции — общезначимая логическая форма аргумента и истинностно-функциональная тавтология , в логике высказываний . Рассматривается как закон классической логики . Согласно данному принципу, конъюнкты логической связки могут меняться местами друг с другом, сохраняя при этом истинностное значение итогового высказывания.
Коммутативность конъюнкции может быть сформулирована, в исчисление секвенций , следующим образом:
и
где — значение металогического символа, такое, что является синтаксическим следствием в одном случае, а является синтаксическим следствием в другом, в некоторой формальной системе .
или в форме правила вывода :
и
где действует правило, что везде, где есть экземпляр « » встречается в одной из строк доказательства, то его можно заменить на « » , и где бы ни находился экземпляр « » появляется в строке доказательства, то может быть заменён на « » ;
или как утверждение истинностно-функциональной тавтологии или теоремы логики высказываний:
и
где и — пропозиции , выраженные в некоторой формальной системе .
Для любых пропозиций H 1 , H 2 , ... H n и перестановки σ(n) чисел от 1 до n, справедливо, когда:
эквивалентно
Например, если H 1 это:
H 2 значит
и H 3 равен
тогда
Идёт дождь, и Сократ смертен, и 2+2=4
эквивалентно
Сократ смертен, а 2+2=4, и идёт дождь
и другие варианты порядка следования предикатов .
Предположим два высказывания :
Теперь составим из них конъюнкцию , то есть высказывание, которое истинно тогда и только тогда , когда истинны оба компонента:
Но также можно поменять местами A и B, получив другую конъюнкцию:
Заметим, что обе конъюнкции имеют одинаковое значение истинности , то есть они эквивалентны и конъюнкция коммутативна , то есть не зависит от порядка своих компонентов.
Формальная запись выглядит так:
или, используя символы логики:
Это утверждение является тавтологией , то есть всегда истинным независимо от значений A и B.