Interested Article - Блочно-ориентированные модели

Блочно-ориентированные модели — это представление нелинейных систем в виде различных комбинаций инерционных звеньев и нелинейных безынерционных математических элементов. Такое представление моделей позволяет связать в явном виде входные и выходные переменные объектов с различной структурой и степенью нелинейности. К таким системам относятся системы типа Гаммерштейна, Винера, Винера-Гаммерштейна, фильтра Заде, обобщенной модели Винера и Sm-системы.

Данные модели применяются при моделировании сложных экономических объектов , в области энергетики , нефтегазовой промышленности и на других сложных технических объектах. Объектом исследования является нелинейный управляемый одномерный динамический объект с измеряемыми в дискретные моменты времени входом u(t) и выходом у(t).

При представлении нелинейных систем блочно-ориентированными моделями основные результаты в сфере структурной идентификации получены при идентификации дискретными и непрерывными моделями на определенных множествах блочно-ориентированных моделей, состоящих из разных модификаций моделей Гаммерштейна и Винера.

Структура объекта идентификации

Свойства нелинейности и динамичности таких объектов в ряде случаев невозможно четко разделить. Для упрощения задачи исследуемый нелинейный динамический объект представляют в виде некоторой комбинации линейных динамических блоков и безынерционных нелинейных блоков .

Классы моделей и входных сигналов

Определение структуры модели осуществляется из следующего класса непрерывных блочно-ориентированных моделей: (1) где — нелинейная статическая модель, и — простая и обобщенная модели Гаммерштейна, и — простая и обобщенная модели Винера, — простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна, — расширенная модель Винера, и — простая и обобщенная каскадные модели Винера-Гаммерштейна. Обозначим u(t) и y(t) — входная и выходная переменные, соответственно. Нелинейные статистические элементы, входящие в состав моделей, описываются полиномиальными функциями второй степени:

, — постоянные коэффициенты, , — передаточные функции линейных динамических систем с оперативной форме, то есть р означает инерцию дифференцирования: .

Подразумевается, что линейные динамические звенья, входящие в состав класса блочно-ориентированных моделей, устойчивы, то есть корни их характеристических уравнений расположены в левой полуплоскости плоскости корней.

Основные модели множества L и их уравнения

Простая модель Гаммерштейна

Простая модель Гаммерштейна . Применяется, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала не зависит от изменения частоты входного воздействия.

Обобщенная модель Гаммерштейна

Обобщенная модель Гаммерштейна . Применяется, когда постоянная составляющая выходного сигнала не зависит от изменения частоты входного воздействия. Ее различие от простой модели Гаммерштейна возможно по структурным особенностям модели.

Простая модель Винера

Простая модель Винера . Применяется, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала зависит от изменения частоты входного воздействия. Отношение амплитуды первой гармоники к амплитуде второй гармоники и разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники не зависят от частоты.

Обобщенная модель Винера

Обобщенная модель Винера . Применяется, когда разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники не зависит от частоты, а отношение квадрата амплитуды первой гармоники к амплитуде второй гармоники зависит от частоты.

Простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна

Простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна . Применяется, когда разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники зависит от частоты.

Расширенная модель Винера

Расширенная модель Винера . Применяется, когда все перечисленные выше величины зависят от частоты, однако постоянная составляющая и отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники, представляют собой тригонометрические функции от частоты.

Обобщенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна

Обобщенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна . Применяется, когда постоянная составляющая и отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники, зависят от частоты, однако эти зависимости не являются тригонометрическими функциями от частоты.

Расширенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна

Расширенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна . Применяется, когда постоянная составляющая представляет собой тригонометрическую функцию от частоты, однако отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники зависит от частоты, однако эта зависимость не является тригонометрической функцией от частоты.

Простая каскадная модель Гаммерштейна-Винера

Простая каскадная модель Гаммерштейна-Винера . Применяется, когда выходной периодический сигнал содержит третью и четвертую гармонику.


Модель фильтра Заде . Применяется, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала не зависит от степени нелинейного преобразования.

Примечания

  1. И. А. Илюшин, И. В. Евдокимов. Программное обеспечение идентификации экономических нелинейных динамических систем в классе блочно-ориентированных моделей // Современные информационные технологии. — 2016. — № 23 (23). — С. 21-24.
  2. Болквадзе Г. Р. Компьютерное управление топливно-энергетическими объектами в классе блочно-ориентированных моделей // УПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЕМ КРУПНОМАСШТАБНЫХ СИСТЕМ (MLSD’2011) материалы пятой международной конференции. Общая редакция: С. Н. Васильев, А. Д. Цвирку. — 2011. — С. 351—354.
  3. Завадская Т. В. Блочно-ориентированная модель газодинамических процессов в схемах проветривания участков шахт
  4. Вятченников Д. Н., Кособуцкий В. В., Носенко А. А., Плотникова Н. В. Идентификация нелинейных динамических объектов во временной области // Вестник ЮУрГУ. — 2006. — № 14 — С. 66-70.
  5. Шаншиашвили В. Г. Структурная идентификация нелинейных динамических систем на множестве непрерывных блочно-ориентированных моделей // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. — Москва, 2014 — С. 3018-3028
Источник —

Same as Блочно-ориентированные модели