Interested Article - Кнудсеновская диффузия

Схема кнудсеновской диффузии.
— диаметр поры,
— длина свободного пробега молекулы,
( ).

Кну́дсеновская диффу́зия диффузия газа через сквозные поры в твёрдых телах , непроницаемых для газов при относительно малых давлениях газа или размерах пор, то есть в случаях, когда длина свободного пробега молекул много больше характерного диаметра пор . Переход от обычной диффузии в газах в кнудсеновскую характеризуют безразмерным параметром — числом, или критерием Кнудсена :

то есть, при когда вероятность столкновений молекул газа со стенками пор многократно превышает вероятность взаимных столкновений молекул.

Имеет важное практическое значение, так как количественно описывает массоперенос в узких порах и в широких масштабах используется в промышленности для диффузионного разделения смесей газов по молекулярной массе , в частности, для диффузионного разделения изотопов .

Для газов при нормальных температуре и давлении этот вид диффузии происходит при диаметре пор от 2 до 50 нм , при диаметрах свыше указанного кнудсеновская диффузия переходит в классическую диффузию, а при меньших диаметрах становится существенен размер самих молекул относительно диаметра поры.

Названа в честь датского учёного Мартина Кнудсена , рассмотревшего её в книге « Кинетическая теория газов ».

Основные соотношения

В общем случае процессы диффузии описываются уравнением Фика :

где — молекулярный поток диффузии на единицу поверхности, моль/(м 2 ·с);
— коэффициент диффузии, м 2 /с;
градиент концентрации, моль/м 4 .

Или в одномерном случае:

где — молекулярный поток вдоль оси x на единицу площади, моль/(м 2 ·с);
— концентрация, моль/м 3 ;
— координата, м.

Для кнудсеновской диффузии через плоскую стенку:

— кнудсеновский коэффициент диффузии.

Кнудсеновский коэффициент диффузии может быть вычислен из коэффициента самодиффузии, который согласно молекулярно-кинетической теории газов выражается :

где — средняя скорость молекул, м/с;
— коэффициент самодиффузии, м 2 /с;
универсальная газовая постоянная , 8,3144 Дж/(моль·K);
абсолютная температура газа, К;
молекулярная масса газа, кг/моль.

В случае диффузии Кнудсена средняя длина свободного пробега заменяется характерным диаметром пор , так как каждая из молекул в среднем до очередного столкновения со стенкой проходит путь :

Подставляя выражение для полученного коэффициента диффузии в уравнение Фика и учитывая, что поэтому — длина поры, — разность давлений между концами поры, получаем объёмный расход диффундирующего газа через пору в допущении, что перепад давления много меньше среднего давления — :

где — расход газа, м 3 /с;
— усреднённое давление газа в поре, Па.

Если длина поры мала, то есть соизмерима с её диаметром, то становятся существенными влияния на диффузию эффекты эффузии , это влияние может быть приближённо учтено изменением эффективной длины поры :

Кнудсеновская самодиффузия

Под кнудсеновской самдиффузией понимается закон движения молекул вдоль поры в условиях термодинамического равновесия — то есть когда температура и давление вдоль поры постоянны. В этом случае хаотические движения молекул подчиняются закону Эйнштейна — Смолуховского .

Примечания

  1. Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory L. Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer (англ.) . — 5th. — Hoboken: John Wiley and Sons , 2008. — ISBN 0-470-12868-2 .
  2. . Дата обращения: 18 декабря 2017. 2 апреля 2012 года.

Литература

  • Malek K., Coppens M. O. Knudsen self- and Fickian diffusion in rough nanoporous media // Journal of Chemical Physics. — 2003. — Т. 119 , вып. 5 . — С. 2801—2811 .

Ссылки

  • . 13 апреля 2012 года.

См. также

Источник —

Same as Кнудсеновская диффузия