Interested Article - Последовательность Люка

В математике , последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка .

Последовательности Люка представляют собой пары последовательностей и , удовлетворяющих одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами P и Q :

Примеры

Некоторые последовательности Люка носят собственные имена:

Явные формулы

Характеристическим многочленом последовательностей Люка и является:

Его дискриминант предполагается не равным нулю. Корни характеристического многочлена

и

можно использовать для получения явных формул:

и

Формулы Виета позволяют также выразить и в виде:

Вырожденный случай

Дискриминант обращается в ноль при для некоторого числа . При этом выполняется и соответственно:

Свойства

Ссылки

  • В. П. Паламодов. // Математическое просвещение . Вторая серия. — 1957. — Вып. 1 . — С. 139-147 .
  • Грант Аракелян . Математика и история золотого сечения . — М.: Логос, 2014, 404 с. — ISBN 978-5-98704-663-0.
Источник —

Same as Последовательность Люка