Каппа¹ Кита
- 1 year ago
- 0
- 0
В занимательной математике число Ки́та — это число из :
Числа Ки́та ввёл в 1987 . Числа трудно найти, на 2017 год известно только 100 таких чисел.
Чтобы определить, является ли n -значное число N числом Ки́та, строим последовательность чисел, подобную последовательности чисел Фибоначчи , начинающуюся с n десятичных цифр числа N . Затем продолжаем последовательность, добавляя в качестве очередного члена сумму предыдущих n членов. По определению, N является числом Кита, если N оказывается членом строящейся последовательности.
В качестве примера рассмотрим 3-значное число N = 197. Это число даёт последовательность:
Поскольку 197 входит в последовательность, 197 является числом Кита.
Числом Кита является положительное целое число N , которое появляется как член последовательности, заданной линейной рекуррентной формулой с начальными членами, определяемыми цифрами самого числа. Если дано n -значное число
последовательность образуется из начальных членов и продолжается членами, получаемыми как сумма предыдущих n членов. Если число N появляется в последовательности , то N , говорят, что оно является числом Кита. Однозначные числа Кита обладают свойством Кита тривиально и из рассмотрения обычно исключаются.
Бесконечно или нет число Кита, является в настоящее время предметом споров. Числа Кита встречаются редко и их трудно найти. Их можно искать путём исчерпывающего поиска, и пока не известно более эффективного алгоритма . Согласно Киту, в среднем ожидается чисел Кита между последовательными степенями 10 . Известные результаты эту оценку поддерживают.
14 , 19 , 28 , 47 , 61 , , 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, 1084051, 7913837, 11436171, 33445755, 44121607, 129572008, 251133297.
Числа Кита по основанию 12
Кластер Кита — это числа Кита, из которых одно кратно другому. Например, (14, 28), (1104, 2208) и (31331, 62662, 93993). Возможно, существуют только эти три примера кластеров Кита .