Interested Article - Уравнение Фишера (математика)
![](/images/006/385/6385266/1.jpg?rand=902057)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/df3f0853efdcdde7b751885486a58efd.gif)
- 2020-07-18
- 1
Уравнение Фишера ( англ. Fisher's equation , также известно как уравнение Колмогорова — Петровского — Пискунова , уравнение КПП или уравнение Фишера — КПП ) — нелинейное уравнение в частных производных второго порядка:
История
Уравнение названо в честь статистика и биолога Рональда Эйлмера Фишера , предложившего его в 1937 году в контексте популяционной динамики для описания пространственного распределения выгодных аллелей и нашедшего его решение в виде бегущей волны .
Применение
Уравнение Фишера встречается в задачах тепло- и массообмена, теории горения , биологии и экологии , в физике плазмы и задачах теории фазовых переходов . Оно описывает, например, массоперенос в двухкомпонентной неподвижной смеси при наличии объемной химической реакции квазипервого порядка. Кинетическая функция моделирует также автокаталитическое цепное превращение в теории горения.
Решения
Для скорости волны уравнение допускает решения в виде бегущей волны , причем . Форма решений уникальна для каждой длины волны. Для таких решений не существует.
В случае скорости могут быть получены следующие точные решения:
где — произвольная постоянная.
Примечания
- ↑ R. A. Fisher. от 15 декабря 2018 на Wayback Machine , Ann. Eugenics 7 :353-369, 1937
- ↑ * Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — С. 11. — 432 с.
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/df3f0853efdcdde7b751885486a58efd.gif)
- 2020-07-18
- 1