Это не форум для обсуждения способов решения парадоксов Зенона. Страница обсуждения статьи не должна использоваться как форум для отвлечённых дискуссий о предмете статьи или для изложения личных взглядов участников, поскольку содержимое статьи в конечном итоге должно опираться на авторитетные источники .

Эта статья входит в число хороших статей русской Википедии. См. страницу номинации (статус присвоен 4 марта 2011 года).

Эта статья была кандидатом в избранные статьи русской Википедии. См. страницу номинации (перенесена на ВП:КХС 2 марта 2011 года).

Проект «Греция» (уровень ХС, важность для проекта средняя) Эта статья тематически связана с вики-проектом «Греция» , цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с Грецией . Вы можете , а также присоединиться к проекту , принять участие в его обсуждении . ХС Уровень статьи по : хорошая Средняя Важность статьи для проекта « Греция »: средняя

Проект «История» (уровень ХС, важность для проекта средняя) Эта статья тематически связана с вики-проектом «История» , цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с историей . Вы можете , а также присоединиться к проекту , принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями . ХС Уровень статьи по шкале оценок проекта : хорошая Средняя Важность статьи для проекта « История »: средняя

Проект «Математика» (уровень ХС, важность для проекта высокая) Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика» , цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой . Вы можете , а также присоединиться к проекту , принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями . ХС Уровень статьи по шкале оценок проекта : хорошая Высокая Важность статьи для проекта « Математика »: высокая

Проект «Физика» (уровень ХС, важность для проекта высокая) Эта статья тематически связана с вики-проектом «Физика» , цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с физикой . Вы можете , а также присоединиться к проекту , принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями . ХС Уровень статьи по шкале оценок проекта : хорошая Высокая Важность статьи для проекта « Физика »: высокая

Проект «Философия» (уровень ХС, важность для проекта высокая) Эта статья тематически связана с вики-проектом «Философия» , цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с философией . Вы можете , а также присоединиться к проекту , принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями . ХС Уровень статьи по шкале оценок проекта : хорошая Высокая Важность статьи для проекта « Философия »: высокая

Следующие участники следят за изменениями или активно редактируют данную статью и готовы помочь с поиском источников : LGB Эти люди ни в коей мере не являются «хозяевами статьи». Все участники Википедии равны при работе над статьями.

Как только мы начинаем что-то измерять - расстояние или время или что-то еще, и пытаемся узнать, что будет в дальнейшем, мы имеем 2 пути: провести эксперимент или построить модель и рассчитать. Потому вопрос "а что там на самом деле, без рассмотрения моделей" имеет только 1 ответ: проведите эксперимент. Как показала практика черепаху догнать можно. 91.122.105.242 05:45, 17 июня 2010 (UTC) [ ]

Эксперимент показывает, между прочим, что Солнце движется вокруг Земли . В науке важнее всего не результат, а модель, обладающая предсказательной силой. «Без рассмотрения моделей» наука невозможна, но считать модель матанализа последним уровнем знания о движении не слишком разумно. Все рассуждения об апориях касаются именно этой проблемы: понимание глубинной сущности времени и движения. Считать Зенона дураком легко, гораздо труднее предложить модель движения, свободную от парадоксов. LGB 11:45, 17 июня 2010 (UTC) [ ]

"Эксперимент показывает, между прочим, что Солнце движется вокруг Земли" - а что с этим не так? Да, движется, если с нужной точки зрения смотреть. Penartur 18:52, 8 февраля 2011 (UTC) [ ]

Что не так? Смысл аналогии в том, что эксперимент не обязательно беспристрастный (даже в попытке сделать его таковым осознанно, как вообще заблуждения) и объективный. Науке известно множество таких "экспериментов", например с "зарождением жизни" в потных носках, в темноте и сырости. Позже же было уточнено, что свет просто имеет свойство убивать микроорганизмы уже содержащиеся в материале, а вода является питательной средой для размножения. Т.е., условно, плесень оказывается не образуется, а только произрастает в подходящих условиях. И т.д. — Эта реплика добавлена с IP 213.5.79.192 ( ) 11:00, 23 марта 2012 (UTC) [ ]

• Почему для некоторого утверждения надо забыть об условиях проведения опыта. Ничего принципиально невозможного нет во вполне практической модели "Ахиллес никогда не догонит Черепаху", которая давно и успешно используется в приборах отслеживания периодических сигналов, например, в осциллографах. Если прибор двухлучевой, с плавно изменяемой частотой, да еще анимированный (компьютерная приставка), то справедливость апории можно буквально увидеть. ( обс. ) 11:16, 19 июня 2023 (UTC) [ ]

Хочу заметить, что некоторые апории обходятся через отрицание существования абсолютной неподвижности. Движение есть всегда.-- ЮэАртемис 22:51, 5 марта 2011 (UTC) [ ]

Вероятно, Вы имеете в виду апорию «Стрела», поскольку в двух остальных движение не отрицается. Однако в любой системе отсчёта за нулевое время проходится нулевой путь, так что не вижу способа ни обойти, ни объехать данный парадокс также и с этой точки зрения. LGB 11:56, 6 марта 2011 (UTC) [ ]

Ну понятие "нулевое время" вполне искусственно. Из того, что при отсутствии времени нет движения, ничего не следует для случая когда отрицается существование неподвижности в реальном мире. Если мгновению соответствует положение объекта во время движения, то не вижу проблемы с нулевым временем. Тут же континуум. За бесконечно малый промежуток времени объект проходит бесконечно малое расстояние. За большой - большое. Как математик, не вижу тут проблемы.-- ЮэАртемис 22:24, 9 марта 2011 (UTC) [ ]

Частично Вы правы, но понятие момента времени (а также связанные с ним мгновенная скорость и т. п.) — фундамент всей кинематики, и если оно искусственно, то искусственна вся механика. Надо ясно понимать, что парадоксы Зенона — не математические парадоксы, в математике парадоксов быть не может в принципе. Зенон действительно показал, что понятие момента времени конфликтует с физической интуицией, но ни устранить его, ни заменить чем-то другим пока никому не удалось. LGB 13:55, 10 марта 2011 (UTC) [ ]

Ахиллес и черепаха в общем. Первая апория объясняет последующие. Черепаху невозможно догнать именно из-за этого постоянного движения. По этому реальной жизни мы говорим "догнал" Ахиллес черепаху при определенной степени приближения к ней. Дихотомия же суть объяснение первой апории. Движение есть всегда в этом мире. Ну с момента его создания. Так что его не нужно начинать. Движение объектов вселенной есть суть одно из следствий существования времени, ну или наоборот. Не зря ввели понятие пространство-временного континуума.-- ЮэАртемис 22:35, 9 марта 2011 (UTC) [ ]

Короче, Аристотель прав. Время - это суть геометрия. Есть точка - мгновение, а есть прямая - время и движение в нём. Зенон просто плохо представлял себе континуум. Он не смог составить из точек прямую, так как между ними постоянно появлялась дыра :) -- ЮэАртемис 22:46, 9 марта 2011 (UTC) [ ]

Не понял, какая связь апории об Ахиллесе и всеобщности движения. По-моему, никакой. Что касается континуума, то вот он как раз есть искусственное понятие, придуманное для удобства математического анализа. Совершенно ясно, что структура ни времени, ни пространства не адекватны модели математического континуума — они, скорее всего, дискретны (см. хотя бы туннельный эффект). Поэтому произвольно малые интервалы пространства и времени не имеют физического смысла, а тогда обычные математические объяснения парадокса об Ахиллесе и Дихотомии не годятся. LGB 13:55, 10 марта 2011 (UTC) [ ]

Я же считаю, что вычленение мгновения из непрерывного течения времени - вот что абстракция. В общем, похоже это всё влияние моего математического образования. Для меня континуум вещь не абстрактная. На физику я ссылаться не буду. Никакого "совершенно ясно" там нет. Физическое описание известной нам части вселенной есть неполное и носит временный характер. Вопрос философский, так что математика, как логический механизм, тут работает лучше.-- ЮэАртемис 19:23, 10 марта 2011 (UTC) [ ]

а не кажется ли вам, что эти две вещи связаны и время нельзя разделить так же как и эту палку. "Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

«Если от палки [длиной] в один чи ежедневно отнимать половину, это не завершится и через 10000 поколений»." 176.195.186.57 07:23, 14 июня 2012 (UTC) [ ]

Статья очень хорошая, a удалось ли автору избежать создания ОРИССа, пусть судят другие, более искушенные в таких вопросах участники. Да и существует ли грань, отделяющая ОРИСС от "нормальной" википедической статьи по этой теме? Впрочем, кажется, это тоже зеноновский вопрос...

Я добавил только два источника (Койре и Больцано); не уверен, что туда, куда надо. Конечно, не хватает иллюстраций, но зато картинка со "стрелой Зенона" является одной из наиболее удачных шуток Википедии. Нужны ссылки на произведения Борхеса, где затрагиваются парадоксы; но не весь ли это Борхес?

С Новым годом! Dmitri Klimushkin 05:45, 31 декабря 2010 (UTC) [ ]

В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями — ведь Зенон как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий

Не понятно. Если математика нормально применима к описанию движения, а Зенон допустил именно математическую ошибку, которая привела к парадоксу, то как его ошибочное рассуждение может ставить что-либо под сомнение? Совершенно нормально, что ошибочное рассуждение приводит к парадоксу, а после устранения ошибки парадокс исчезает. -- Анонимус 17:05, 16 апреля 2011 (UTC)

Я считал, что в статье об этом сказано подробно. Математика нормально применима к описанию движения — это неверно, поскольку в матанализе используются (при переходе к пределу) произвольно малые интервалы времени и пространства, реальное существование которых в физике не доказано и крайне сомнительно. Можно говорить только о том, что математическое описание движения даёт приемлемую точность для наших масштабов, а что будет в микромире — неясно. Зенон допустил именно математическую ошибку — тоже неверно. Во-первых, парадокс состоит в конфликте математики и физики, то есть в истолковании рассуждений Зенона о движении, которые сами по себе безукоризненны. Во-вторых, целью Зенона было показать, что ошибка содержится в математической теории движения, и для этого он стал на точку зрения противника . Он показал, что выводы из математической теории противоречат интуиции. Если это ошибка, то её допустил не Зенон, а создатель теории движения. LGB 11:22, 17 апреля 2011 (UTC) [ ]

С каких пор ошибочные рассуждения считаются безукоризненными? Если выводы сделаны с ошибкой, это нормально, что они противоречат всему, чему только можно. Надо просто исправить ошибку, а не делать опрометчивых выводов о неприменимости математики к физике. В конце концов можно просто посчитать: если Ахиллес стартует из точки 0 со скоростью 4, а черепаха – из точки 6 со скоростью 2, он её догонит через 3 секунды. Так правильные рассуждения находятся в полном согласии с интуицией. Теория движения состоит в утверждении, что для описания движения подходит правильная математика, а у Зенона математика неправильная , а неправильная математика к описанию движения, да, наверняка неприменима, но к исходному утверждению это уже никакого отношения ведь не имеет. -- Анонимус 21:50, 23 апреля 2011 (UTC)

Вы по-прежнему бездоказательно считаете рассуждения Зенона ошибочными. Посудите сами: если упомянутый Вами расчёт развенчивает парадокс Зенона, то зачем же умные люди вот уже 2000 лет продолжают обсуждать эту тему, да ещё предлагают самые различные способы разрешить парадокс? Геометрическую прогрессию ведь знали и во времена Зенона. Теория движения неадекватна реальности - это проще всего понять, заменив Ахиллеса и черепаху на два электрона. Тогда Ваш расчёт полностью непригоден, поскольку точно измерить (входящие в него) координаты и скорость одновременно, по принципу неопределённости, невозможно. Правда, для макрообъектов погрешность будет практически незначительна, но Зенона интересовал не заранее очевидный результат движения, а ответ на вопрос: как оно происходит? Прочитайте всё же ещё раз мою статью, а также мысли на сайте Хазарзара: . LGB 16:11, 26 апреля 2011 (UTC) [ ]

Зря Вы даёте эту ссылку, потому что ничему она не помогает. Первое из рассуждений Хазарзара: мыслительная операция, переводящая Ахиллеса на место Черепахи и Черепаху на другое место, сохраняет относительное размещение Ахиллеса и Черепахи. Следовательно, обгон Черепахи Ахиллесом не может быть завершён. Но когда применима эта мыслительная операция? Только когда этот обгон действительно не завершён: понятно, что если Ахиллес находится впереди Черепахи и бежит быстрее неё, то он не попадёт на её место. Иначе говоря, доказуемое попало в список посылок. Получаем тривиальное утверждение: если этот обгон не может быть завершён, то он не может быть завершён. Ну и что? И ещё то же самое (Хазарзар отделывается молчанием, но разумно предположить, что костяк аргумента тот же самый): мыслительная операция, переводящая время от начала движения с любого момента к моменту, составляющему долю его, сохраняет послешествие этого мыслимого момента тому моменту, с которого начинается движение. Следовательно, любой мыслимый момент послешествует моменту начала движения, а само начало движения не может быть мыслимо, то есть для человека отсутствует. Но когда применима эта операция, если счесть, что «перевод» — это обязательно изменение? Только когда мыслимый момент не совпадает с моментом начала движения… Иначе говоря: если нельзя мыслить момент начала движения, то нельзя мыслить момент начала движения. Большое открытие! Что касается «Стрелы»: «Как только мы привносим идею движущегося тела, которое остаётся в течение своего движения одним и тем же, аргументы Зенона вновь обнаруживают свою актуальность». Но что, скажите на милость, означает «одно и то же движущееся тело»? Разве «одно и то же тело» не может двигаться в целом, но не двигаться в какой-то момент? Может; остаётся только пожать плечами. По-моему, в данном случае мы получаем набор слов, который снова ничему не помогает…

О размышлениях Зенона, в отличие от рассуждений Хазарзара, я уж не говорю, потому что абсурдно судить о размышлениях, от которых осталось только несколько строчек в книге постороннего автора, фактически рожки да ножки. По-моему, имеем нечто вроде религии: человек делает свои собственные рассуждения, но для поддержания высокого самоощущения делает вид, будто опирается на как можно более авторитетные и как можно более туманные изречения из древности. На самом деле он, конечно, на них нисколько не опирается, а думает сам (с бóльшим или меньшим успехом, конечно). Точно так же христиане делают перед собой вид, будто они строит свои размышления о морали на Евангелиях, хотя на самом деле они строят их (каждый по-своему) на основе своего опыта. Точно так же Ньютон, оправдывая абсолютное пространство с его едиными по всему пространству законами, сделал вид перед самим собой, будто он опирается на идею всемогущего Бога. Было бы лучше, если бы люди отдавали себе больший отчёт относительно того, на чём в действительности они строят всякие парадоксы, и больше доверяли своей способности к рассуждению. Ссылки на Евангелия, на Зенона, на древнегреческую или на древнекитайскую мудрость — это не более чем дополнительное оправдывание каких-либо идей мнимой авторитетностью давно ушедших людей, живших в давно ушедших мирах. Это следствие склонности человека к коллективному мышлению. - 91.122.12.181 10:19, 12 июля 2015 (UTC) [ ]

Напоминаю фразу в начале страницы: «Это не форум для обсуждения способов решения парадоксов Зенона». Мне есть что возразить, но здесь и без того много лишнего, поэтому давайте лучше перейдём на подходящий форум: dxdy.ru или sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl. LGB 11:00, 12 июля 2015 (UTC) [ ]

Если вещество не делимо неограниченно, а есть некоторый предел (а это, видимо, именно так), то матанализ есть не более чем идеализированное приближение к реальному движению. Так что не надо наивно доверять математике и полагать, что она всегда точно соответствует действительности. Рассуждения Зенона - это удобная модель для проверки физических теорий строения и движения вещества в микромире. В этом залог их если не бессмертия, то долгой жизни - пока физики не поймут, что такое время, пространство и вещество. LGB 16:11, 26 апреля 2011 (UTC) [ ]

"Теория движения неадекватна реальности"-Как раз таки и адекватна, что доказывает эксперимент в котором более быстрый бегун обгоняте более медленного. Если бы теория движения была ошибчна, то Ахиллес никогда бы не догнал черепаху. Соотвественно точно также и по интуиции быстрый догонит и обгонит меденно. А вот делать математическое преобразование, сопоставляя некотрым всё уменьшающихся отвезкам "равные" такты(что видно по записи парадокса:"Такт 1. Черепаха прошла 10 м., Ахил. 100м. , Такт 2. Черепаха прошла 1м., Ахил. 10м."- и т.д. ", противоречит всяким понятиям об интуиции. Рулин 13:14, 2 мая 2011 (UTC) [ ]

Эксперимент доказывает не адекватность теории, а нечто гораздо более узкое: он доказывает, что погрешность теории находится в допустимых пределах. Допустимых для данного эксперимента, но, вообще говоря, недопустимых в иной ситуации. Прочитайте то, что я написал выше: в микромире классическая аналитическая теория движения не работает и уж никак не адекватна. А ведь классическая теория движения использует для своих выводов предельные переходы, то есть произвольно малые интервалы времени и пространства, то есть как раз те масштабы, где она концептуально неприменима. Ещё раз повторяю: рассуждения Зенона — это удобный инструмент для обсуждения физических теорий строения и движения вещества в микромире. LGB 13:23, 3 мая 2011 (UTC) [ ]

C точки зрения обгона классическая теория работает(она не работает в других смыслах). Более быстрый обгоняет более медленный. Или, есть эксперименты, опровергающие это. Более, того, в неклассическом мире мы не можем вообще рассуждать с точки зрения парадокса, что пока черепаха пройдёт 10*^-12 м, Ахилл пройдёт 10^-11 и следовательно, пока Ахилл пройдёт 10^-12 метров, черепаха пройдёт 10^-13 из-за принципа неопределённости. То есть по обоим картинам мира(и классической и квантовой) Ахиллес обгоняет черепаху. Рулин 16:24, 3 мая 2011 (UTC) [ ]

Разрешение парадокса об Ахиллесе не сводится к доказательству того, что более быстрый рано или поздно обгонит более медленного. Это и так очевидно, причём вряд ли Вы станете утверждать, что Зенон в этом сомневался. Проблема в другом: почему с виду правильные рассуждения приводят к нелепому результату? То, что математическая теория даёт иной, более реальный результат, не решает проблему, так как эта теория использует другую схему рассуждений. Вот здесь корень проблемы, и авторы сотен статей с анализом апорий копают в этом направлении, не удовлетворяясь наивными отмашками вроде «Зенон не знал высшей математики». LGB 17:01, 3 мая 2011 (UTC) [ ]

Я хочу поддержать Анонимуса и поставить вопрос следующим образом - если в условии задачи явным образом используется некоторое количество понятий, то можно ли считать правильным подходом к решению этой задачи отбрасывание ВСЕХ этих понятий, кроме одного? Вправе ли мы использовать при решении ВСЕ введённые понятия? В апории Ахиллес и черепаха явным образом введены следующие понятия: А)скорость, причём утверждается, что скорость может иметь разные значения - Ахилес быстрее черепахи Б)время В)расстояние, причём расстояние представлено в виде понятия отрезка, понятия разных длин отрезков и понятия количества отрезков. Для решения же задачи предлагается использовать ТОЛЬКО одно понятие - количество отрезков. Не является ли это искусственным ограничением на решение и что мешает применить ВСЕ введённые понятия? В этом случае решение апории сводится к предложенному Анонимусом. На мой взгляд, если понятие введены явным образом, то нет никаких оснований для запрета на их применение для решения. Если есть острое желание порассуждать с помощью некой задачи о "наше понимание физического движения", "физически дискретной материи" и пр., то не является ли искусственное ограничение методов решение этой задачи тривиальной попыткой построить "глубокую философию на мелких местах"(с). Другое дело, если бы для решения задачи использовались понятия, которые оной задачей не оговорены, то тогда требовалось бы обоснование для легитимности введения новых понятий, но ведь в нашем случае это не так - используются только те средства, которые оговорены условием задачи. 93.72.247.146 08:19, 13 июля 2011 (UTC) Игорь [ ]

Способ исследования научной задачи должен оцениваться не по числу использованных понятий, а по его соответствию (адекватности) реальной картине мира. Это не искусственная философия, а здравый практический подход. Именно поэтому при обсуждении апорий в первую очередь ставится ключевой вопрос: применима ли здесь математика и если да, то какая — непрерывная, дискретная, вероятностная или какая-нибудь другая. Надо подчеркнуть, что задача в данном случае состоит не в том, чтобы определить победителя в гонке или вычислить её длительность — всё это тривиальные школьные задачи, не достойные долгих прений. Цель у Зенона была иная, гораздо более глубокая: высветить внутреннюю парадоксальность теории непрерывного движения. И, судя по продолжающимся спорам, этой цели он достиг. LGB 12:54, 13 июля 2011 (UTC) [ ]

LGB, спасибо, интересные, обширные рассуждения. Если попробовать их сократить, то парадокс "движения" сводится скорее к постоянному логическо-теоретическому уменьшению масштаба, "делению на два", движению к центру любой точки в системе координат, дискретизации измерения. В практической жизни мы пренебрегаем (относительно) малыми величинами, довольствуясь оговоренными шагами-делениями (применяем в разной степени), физически-экспериментально пока что доподлинно неизвестно, логика говорит скорее о фактической конечной дискретности физического пространства и времени, но в тоже время теоретически мы можем опять продолжать пытаться "разделить на два" самую малую величину. Я не копенгаген в подобных вопросах, но кажется похожая идея в том насколько "многоуголен круг", точнее любая часть дуги. Что говорит скорее о нашем "цифровом" способе мышления (разумеется как и любой цифровой сигнал имеющий всё же аналоговую основу, цифровой сигнал абстрактен (правильно выразился?) с точки зрения реального аналогового, но всё же работоспособен на практике) и, как уже говорилось, слегка идеализирующей (т.е., опять же дискретизирующей(?), относительно) математике и геометрии. Вуаля - аналоговый сигнал неабстрактен - недискретен (непрерывен)?) Мы не можем подтвердить "недискретность аналогового сигнала", имея возможность оперировать только цифровыми сигналами - мышлением? Аналоговый, в нашем понимании, уже "слишком дискретный"?) — Эта реплика добавлена с IP 213.5.79.192 ( ) 11:00, 23 марта 2012 (UTC) [ ]

Я бы выразился несколько иначе: наш способ мышления не «цифровой», а конечный . Человеческая логика и интуиция плохо согласуются с понятием бесконечности, именно поэтому физики в своих выкладках понимают бесконечно большое как просто достаточно большое, а бесконечно малое — как достаточно малое. Это конечные и дискретные понятия. Но математическому анализу этого мало, для его теорем нужны актуальная бесконечность и бесконечный континуум. В природе континуума нет — никто не сможет, скажем, реально отмерить отрезок, точно равный ${\displaystyle \pi }$ . Тем не менее мы предполагаем в научных теориях непрерывность физических величин и даже считаем, что время и пространство образуют континуум. Вот это противоречие — конечность и дискретность, с одной стороны, бесконечность и непрерывность, с другой — и составляет основное содержание апорий Зенона. Как в его время, так и сейчас, потому что существенного прогресса в понимании коренной природы пространства и времени пока достичь не удалось. LGB 16:58, 23 марта 2012 (UTC) [ ]

Да я бы сказал, что наше мышление именно что «цифровое»: напрямую вообразить действительное число, со всей его бесконечной точностью, человеку невозможно, и все наши суждения суть суждения о полностью отдельных понятиях, хотя выводы могут в действительности (я говорю, в нейрофизиологической действительности) следовать из суждений по непрерывным законам. Но согласен, что это офф-топик… - 89.110.12.144 11:33, 6 мая 2015 (UTC) [ ]

" В природе континуума нет — никто не сможет, скажем, реально отмерить отрезок, точно равный ${\displaystyle \pi }$ . " Коллега, Вы не находите, что с логикой тут как-то не очень? Если никто (видимо, имеется в виду: никто из людей) чего-то не может, то как из этого может следовать, что этого нет в природе?.. Давайте лучше скажем, что этого нет в человеческой практике измерений. -- Humanitarian& 18:36, 24 марта 2012 (UTC) [ ]

Если мы оба согласны, что «в практике измерений» нет и не может быть отрезка длиной ${\displaystyle \pi }$ , то какие могут быть основания предполагать, что такой отрезок реально существует? Ведь вещественные числа — это не природные объекты, это математическая модель, придуманная для измерения и анализа произвольных величин. Не спорю, она очень удобна и эффективна в тех масштабах Вселенной, в которых существует человечество, но навязывать её природе мы не имеем права. Это диктует даже не логика, а простой здравый смысл, см. Вещественное число#Прикладные применения . Кроме того, если принять ваши рассуждения, то тогда, с тем же основанием, придётся признать существование в природе, скажем, бесконечно малого отрезка. Чем он хуже? LGB 11:54, 25 марта 2012 (UTC) [ ]

Мы не имеем права ни произвольно навязывать природе что-либо, ни произвольно её чего-либо лишать . Насколько мне известно, ещё никто строго не доказал, что природа дискретна. Если же она непрерывна, то в континууме длин отрезков между 3,14 и 3,15 обязательно должен быть отрезок с точным значением, равным числу ${\displaystyle \pi }$ . И это " наша проблема ", что мы не можем такой отрезок точно отмерить, а не "проблема" природы. -- Humanitarian& 16:44, 25 марта 2012 (UTC) [ ]

В континууме такой отрезок, безусловно, найдётся. Вопрос в том, какое отношение абстрактное понятие континуума имеет к реальной природе. Если в спектре водорода есть линии 93,0 и 93,7 нм, то это вовсе не значит, что существует линия 93,2 нм — в микромире с непрерывностью большая напряжёнка. Никто действительно не доказал, что пространство-время дискретно, но никто не доказал и обратного. Моя фраза о том, что в природе нет континуума, основана на том факте, что для построения математического континуума существенно используется понятие актуальной бесконечности (например, предельного перехода), не имеющей соответствия в реальности; см. об этом упомянутые в статье статьи Векшенова, Шираиши и многих др. И чем вам так понравился именно континуум? Существует ведь слабая непрерывность рациональных чисел (для неё достаточно счётной потенциальной бесконечности, но для анализа она не годится), есть и более сильная непрерывность гиперчисел (обогащённая актуальными бесконечно малыми и бесконечно большими) — выбирайте. А реальная действительность богаче любой примеряемой на неё математической модели, их адекватность всегда неполна и ограничена. LGB 13:21, 26 марта 2012 (UTC) [ ]

Прочитал обсуждение выше. Мне кажется, тут четко вырисовываются 2 утверждения парадокса (которые я бы явно выделил в статье). Первое - математика НЕ РЕШАЕТ физической задачи в терминах бесконечного числа малых отрезков . При этом, время либо вообще не рассматривается, либо считается очевидным , что бесконечное число отрезков нельзя преодолеть за конечное время. Это утверждение парадокса преодолевается инструментом "сходимости бесконечных рядов", который на уровне физической интуиции говорит, что бесконечность малых отрезков пространства компенсируется бесконечностью малых отрезков времени. Если человек не может себе представить как происходит этот физический процесс (лично я могу представить) - это уже не является частью этого утверждения парадокса (мы же не считаем парадоксом состояние частицы в виде распределения вероятностей, хотя это тоже не все могут себе представить). Второе утверждение: представление в виде бесконечного числа отрезков НЕ СООТВЕТСТВУЕТ интуитивно-представляемой физической реальности. Здесь, кроме интуиции, другого противоречия (парадокса) нет. Понятие интуиции отбрасывает нас из области логики и математики в область научной философии, где, как мы знаем, интуиция может быть обманчива (например, инвариантность скорости света относительно системы отсчета). Соответствие модели и реальности - это отдельная большая тема противостояния Реализма и Конструктивизма (кстати, про последний отдельной статьи не существует, только упоминание на общей странице с конструктивизмами из разных областей). Позиция Конструктивизма: бесконечные ряды - это математическая модель, которая успешно решает физические задачи, но совершенно не обязана соответствовать неким реальным физическим объектам. Возможно, есть другая модель, которая тоже решает эту задачу и бессмысленно спорить о том, какая из моделей более реальна. Позиция Реализма (упрощенно, есть разные виды - это описано в одноимённой статье): есть единственно истинная модель, в которой объекты четко соответствуют реальным физическим сущностям. Все другие модели - неполны/ложны. Кстати, все примеры выше против реалистичности модели непрерывности (например, рассмотрение микромира) можно оспорить. В общем, это, пока что, неразрешимое научно-филосовское противостояние. В статье, я бы так и написал. Таким образом второе утверждение парадокса - это на самом деле столкновение двух несравнимых направлений философии, которое и парадоксом то считать можно с трудом: в каждом из направлений описанное легко объясняется. Конструктивизм считает неправомерным задавать вопросы о реалистичности, а Реализм утверждает, что либо мы уже имеем реальную модель (т.к. она работает), либо мы можем построить другую более реальную. -- 00:02, 12 мая 2013 (UTC) [ ]

которые я бы явно выделил в статье — правила Википедии разрешают включать в статью только ту информацию, которая содержится в авторитетных источниках ( ВП:АИ ). Мы с Вами таковыми не являемся (за себя, по крайней мере, поручусь). Поэтому либо найдите АИ, содержащий предложенные рассуждения, либо давайте перейдём на легальный форум (например, dxdy.ru, философский раздел), и там я с удовольствием с Вами подискутирую. Вы высказали интересные мысли, но они слишком глобальны для данной страницы. Здесь разрешается только обсуждение конкретного текста статьи и предложений по её улучшению. dxdy Вам подойдёт? LGB 15:43, 13 мая 2013 (UTC) [ ]

Вот, кстатив, если СО ускоренная и в нех Ахилл догоняте черепаху, то относительно неподвижной СО он может её и никогда не догнать. Кроме того, касаемо парадокса стрелы — движущияся стрела короче покоющийся, поэтому её всегда можно отличить от оной. -- Рулин 14:49, 2 мая 2011 (UTC) [ ]

Анализ ситуации из первой фразы, с упоминанием парадоксов Зенона, я где-то встречал: скажем, при падению в чёрную дыру время растягивается, и событие встречи, с точки зрения удалённого наблюдателя, не происходит. Ещё раз подтверждается научная полезность этих парадоксов. Что касается предложенного во второй фразе критерия, то он требует ненулевого времени для применения, а это разрушает условия парадокса. LGB 13:23, 3 мая 2011 (UTC) [ ]

Ну почему - в мысленном эксперименте, если концы стрелы будут излучать сигнал бесконечно часто,то мы замерим длинну стрелы, в конкретный, бесконечно малый момент времни. А что получим мы эту информацию , позже, хоть через 100 лет, это уже не важно. -- Рулин 16:40, 3 мая 2011 (UTC) [ ]

Как любил говорить Пауль Эренфест, Aber, meine Herren, das ist keine Physik . LGB 17:13, 3 мая 2011 (UTC) [ ]

Как мне представляется, эта апория построена на банальной ошибке в определении понятия "момент":

Словарь Ожегова

МОМЕНТ -а, м. 1. Миг, мгновение, короткое время, в к-рое происходит что-н

Какое бы мы не выбрали короткое время, в к-рое происходит что-н летящая стрела отнюдь не будет "покоится", а будет двигаться - чем меньшее мгновение мы выбираем, тем меньшее расстояние будет пролетать стрела, но "покоится" она будет в одном-единственном случае - когда "момент времени" будет равен нулю. Но можно ли считать короткое время, в к-рое происходит что-н равное нулю "моментом" или вообще "временем"? Можно ли считать "наличие отсутствия"(с) наличием? Скорее в этом случае мы имеем дело не с "моментом времени", а с "моментом безвременья". 93.72.247.146 09:29, 13 июля 2011 (UTC) Игорь [ ]

Кстати, в описании этой апории, вероятно, следует убрать "момент времени", т.к. момент это "короткое время" и получается "короткое время времени". Лучше оставить просто "момент" 93.72.247.146 10:02, 13 июля 2011 (UTC)Игорь [ ]

Так в статье как раз примерно так и сказано: одно из объяснений парадокса состоит в том, что момент нулевой длительности, на который опирается вся кинематика, есть физико-математическая идеализация , не имеющая реального аналога. То есть надо чётко различать математическую модель и реальное движение. LGB 12:54, 13 июля 2011 (UTC) [ ]

Будучи профаном в физике, я не считаю возможным для себя высказываться по этим вопросам. Мой интерес был продиктован исключительно решением задачи в рамках формальной логики, так что умолкаю. А "момент времени" всё же лучше изменить. 93.72.247.146 15:08, 13 июля 2011 (UTC)Игорь [ ]

( перенесено со страницы обсуждения статьи Ахиллес и черепаха )

Думается, что в математике времени вообще нет. Параметр “t” 2-го закона Ньютона, который мы называем “временем”, – параметр, не более. Траектория частицы на графике – статична. “Точка движется по траектории” – интерпретация обыкновенного дифференциального уравнения, привнесенная в математику извне. Выразительных средств математики, по-видимому, в принципе не достаточно, чтобы предложить модель движения. 91.206.15.73 14:41, 29 сентября 2012 (UTC) [ ]

«в математике времени вообще нет» — не совсем точно. Лучше сформулировать так: время в кинематике рассматривается так же, как пространственные кривые, то есть как непрерывное одномерное многообразие, изоморфное вещественной прямой. И траектория движения рассматривается, как Вы правильно указали, статично, то есть мы как бы из пятого измерения наблюдаем все точки во все моменты времени. Точность такой модели достаточна для всех приложений, кроме квантово-механических, но принципиально, я согласен с Вами, эта модель неудовлетворительна, что и доказал Зенон. Единственное оправдание существования классической модели в том, что пока неясно, на что её заменить. Мы просто не знаем, что такое физическое время и как оно на самом деле устроено. LGB 11:37, 30 сентября 2012 (UTC) [ ]

Мне понравилась статья Апории Зенона , которую Вы создали. Может быть читателю было бы интересно узнать, что парадоксы "Стрела" и "Стадион" направлены против представлений о пространстве-времени, как о дискретной совокупности, в то время как парадоксы "Дихотомия" и "Ахиллес" направлены против модели континуума. Эта точка зрения высказана у Morris Kline "Mathematical thought from ancient to modern times" (N.Y., Oxford University Press, 1972), pp. 34-37, Vol. 1. Относительно модели времени, речь не о точности описания эффекта (мы привыкли, что всегда есть ошибка), а о том, что самого эффекта движения в математической модели нет. При этом мы запускаем спутники. Оказывается, модель движения, в которой нет движения, - хорошая модель. Это обескураживает. Квантовая механика не имеет особой специфики, когда речь идет о времени. В уравнении Шредингера мы видим все тот же параметр "t", что и в уравнении Ньютона. Обыкновенное дифференциальное уравнение просто заменили на уравнение в частных производных. Траекторию теперь надо рисовать в бесконечномерном пространстве, но она все равно статична. 91.206.15.73 15:48, 7 октября 2012 (UTC) [ ]

В статье Апории Зенона указанная Вами мысль тоже присутствует: « В двух апориях (Ахиллес и Дихотомия) предполагается, что время и пространство непрерывны и неограниченно делимы; Зенон показывает, что это допущение приводит к логическим трудностям. Третья апория («Стрела»), напротив, рассматривает время как дискретное, составленное из точек-моментов; в этом случае, как показал Зенон, возникают другие трудности» . LGB 15:57, 7 октября 2012 (UTC) [ ]

Да, хорошая статья, ее надо внимательно читать. Небольшие замечания, если позволите. « Цель аргументации Зенона была более узкой: выявить противоречия в позиции оппонента. » Эта фраза потиворечит, например, абзацу, который начинается со слов « Он составил для своего учителя Парменида ... ». В английской версии, мне кажется, проводится мысль о том, что цель Зенона была обосновать идею Парменида о том, что видимый мир - это иллюзия. В нашей среде, где сильны традиции материализма, это звучит чересчур смело. В Апориях Зенона мысль о мире - иллюзии присутствует, но лишь в качестве намека: « ... их цель — показать, что наше (математическое) представление о движении противоречиво. » В математике, по крайней мере, в том направлении, которое называется формализмом, непротиворечивость и существование - синонимы. Поэтому если Зенону удается привести к противоречию взаимоисключающие представления о реальном мире, значит реального мира нет. Очень неожиданно, но вывод безупречен. Такая позиция объясняет, зачем Зенон изобретал парадоксы. Он хотел доказать, что есть только Бытие, как утверждал его учитель. К большому сожалению, не приходилось встречать сколько-нибудь подробного обсуждения в чем собственно, помимо противоречий, иллюзорность видимого мира. В статье очень уместно звучит цитата из Клайна « Природа, возможно, отличается несравненно большей сложностью, или структура её не обладает особой правильностью ». У самого Клайна эта фраза совершенно теряется. Если можете подсказать, что еще есть в литературе по поводу « мира - иллюзии » или « не особой правильности мира », был бы очень признателен. 91.206.15.73 18:54, 17 октября 2012 (UTC) [ ]

Первое противоречие кажущееся: Зенон доказывал единство мира, а в качестве инструмента доказательства использовал «метод от противного», то есть показал противоречия в позиции оппонента. Вы же не станете всерьёз утверждать, что Зенон не верил в способность Ахиллеса догнать черепаху. Второе ваше замечание (о противоречиях в математической модели) вызвано слишком краткой фразой в статье — было бы точнее говорить не о противоречиях в математическом представлении движения, а о противоречии этого представления физической интуиции. В самой модели, как и положено в математике, внутренних противоречий нет. Я подумаю, может, переформулирую фразу. Что касается иллюзорности мира, то у элеатов такая идея не отмечена, есть только убеждение в неполной адекватности (если хотите, иллюзорности) нашего представления о мире (как бытового, так и научного). До полного солипсизма , если не ошибаюсь, ни один греческий философ не доходил. В английской версии говорится только об иллюзорности движения, а не мира в целом. LGB 16:12, 19 октября 2012 (UTC) [ ]

У Э. Шредингера в лекциях «Природа и греки» (1954 г.) есть такие интересные места. Про Парменида: «Его мир содержал очень мало, очень мало фактически, и это малое находилось в явном противоречии с наблюдаемыми фактами, так что он вынужден был наряду со своей «истинной» концепцией дать любопытное описание (как сказали бы мы) «мира как он есть»: с небом, солнцем, луной и звёздами и, несомненно, многими другими вещами. Но это, говорил он, была только наша вера, всё это возникает из-за обмана наших чувств.» И далее: «Калейдоскопический характер Вселенной, противоречащий ревностно утверждаемому единству и неизменности Мысли, очевидно, должен указать на возможность и неизбежность рассмотрения Вселенной как чистой иллюзии.» Э. Шредингер – физик-теоретик, один из создателей квантовой механики, но его консультировали известные историки, такие как Теодор Гомпертц, Джон Бенет, Кирилл Бейли и др. Возможно, Вам эти имена говорят больше, чем мне. Если верить лекциям, Парменид утверждает буквально, что видимый мир – предмет веры и обман чувств. Зенон просто усиливает аргументацию учителя. 91.206.15.73 12:11, 20 октября 2012 (UTC) [ ]

Эти детали лучше обсуждать в статье Элеаты . Моя точка зрения — надо различать две существенно различные концепции: (1) мир есть иллюзия и (2) наше представление о мире неадекватно реальности. Второе, принятое Парменидом, значительно слабее, чем первое. Я не нашёл у элеатов признаков того, что они склонялись в первому варианту. Собственно, аргументация епископа Беркли тоже в чем-то сходная: наше представление о вишне состоит из ощущений мягкая, сладкая, красная и т. д., но ни одно из них не присуще самой вишне, только нашим органам чувств. LGB 17:11, 22 октября 2012 (UTC) [ ]

Меня удивило предложение: “Оба подхода практически эквивалентны, но с точки зрения физики удобнее первый; в учебниках физики часто встречаются фразы вроде «пусть dV — бесконечно малый объём…»” Странный аргумент. 1) Он не имеет отношения к выводу: если что-то удобнее писать каким-то образом, это ещё не значит, что эту вещь удобнее понимать таким же образом (субъективно, наверное: я подозреваю, что многим удобнее думать, что «действительная» величина есть предел искусственной последовательности, так что «действительную» величину со всеми её сумасшедшими странностями можно уже выкинуть из рассуждений, а рассуждать только о последовательностях). Иногда пишут таким-то образом просто для сокращения. 2) Не вижу ссылок. - 89.110.7.200 09:41, 6 мая 2015 (UTC) [ ]

Я не понял, какой «вывод» вы имеете в виду, указанный раздел как раз и посвящён обоснованию того, что окончательных выводов наука пока не сделала. Что касается ссылки, то откройте любой учебник общей физики, и вы там найдёте множество фраз того же типа, что и процитированная вами. Например, найдите вывод распределения Максвелла. Или посмотрите «Теорию поля» Ландавшица, стр. 16. LGB 16:29, 6 мая 2015 (UTC) [ ]

Вывод: «с точки зрения физики удобнее первый подход». (То есть вывод касается не правильности, а удобства). Довод: «вот такое построение фраз часто встречается в учебниках физики». Вывод и довод никак не связаны, по-моему. Я не физик, дело в том только, что рассуждение выглядит странно. Может быть, есть какие-то другие соображения, которые устанавливают связь… Иначе говоря, я не вижу ссылки на утверждение «с точки зрения физики удобнее первый подход», а не на утверждение про учебники. Формализм? По-моему, нет. - 89.110.26.32 17:45, 6 мая 2015 (UTC) [ ]

Судя по вашей реплике, вы признаёте, что «физики предпочитают первый подход» (то есть актуальные бесконечно малые). Но тогда фраза «с точки зрения физики удобнее первый [подход]» выражает ту же самую мысль, поскольку понятия предпочтения и удобства близко-родственны. «Другие соображения», наличие которых вы предполагаете, упоминались в обсуждениях выше. Они вытекают из того, что в природе нет аналога перехода к пределу, это чисто математический инструментальный приём, поэтому утвердившийся в наше время подход Коши к обоснованию анализа для физиков (в большинстве ситуаций) чужд. LGB 18:08, 6 мая 2015 (UTC) [ ]

Хорошо. Я этого не признаю и не не признаю, потому что не знаю, мне только показалось странным рассуждение. Ваш комментарий («вытекают из того …») вносит некоторую ясность. Такой же комментарий содержится и в статье, но я не мог знать, сбивает ли с толку физиков (при общепринятых в их среде философских установках) «отсутствие природного аналога» для предельного перехода от искусственных последовательностей к действительным величинам. (Может быть, я неверно понимаю «предельный переход»…) Вы говорите (и теперь я увидел наличие ссылок — простите за слепоту), что сбивает (сужу по слову «чужд»). Большое спасибо, простите за неуместную въедливость. Логической связи-то, конечно, всё равно нет, но само рассуждение на самом деле выглядит по-другому, чем я предполагал. - 89.110.26.32 18:51, 6 мая 2015 (UTC) [ ]

1) обоснуйте, пожалуйста, прежний текст. Откуда он взялся? Где здесь «цитата», на невозможность исправления которой вы ссылаетесь? Я именно что заменил интерпретацию на сокращённое изложение действительного текста, которое уже каждый волен интерпретировать по-своему. (К примеру, что такое «людской произвол»?..) Если толкование кажется вам «косноязычным», исправьте его, либо укажите, в чём вы видите косноязычие.

2) моё суждение: исходный текст есть «оригинальное исследование». Об этом свидетельствует фраза «по всей вероятности», и об этом свидетельствует отсутствие ссылок на высказанные интерпретации (в количестве двух штук), не являющиеся пересказом толстовских рассуждений.

3) перед тем, как отвечать, откройте, пожалуйста, «Войну и мир» в соответствующем месте. Вы увидите, что я в точности повторил часть толстовского рассуждения, ничуть не добавив от себя. - 89.110.12.144 11:47, 6 мая 2015 (UTC) [ ]

Кстати, неизвестно, опирается ли Толстой на аналогию как на аргумент или только использует её для ясности изложения. Фраза «по аналогии» несколько склоняется к первому толкованию, так что следовало бы её заменить, но я не знаю, чем. - 89.110.12.144 12:33, 6 мая 2015 (UTC) [ ]

Я подредактировал конец вашей вставки, поскольку толстовское громоздкое построение фразы для энциклопедии мало подходит, смысл остался тот же. LGB 16:58, 6 мая 2015 (UTC) [ ]

Подумав, моя претензия к вашему тексту: довод Толстого, изложенный не громоздким, а самым прямым образом (хотя, пожалуй, не вполне ясный), вы зашифровали. Толстовский текст уж точно не воспринимается «громоздким», но мой текст, скорее всего, и впрямь следовало бы разбить на отдельные предложения. Не могу сказать про «смысл», поскольку мне не ясно, как изменить его: если считать, что смысл показывает, как читатели понимают текст, то смысл-то всегда разный для разных читателей. Одни люди не станут разбираться и поймут мысль диковинным и упрощённым образом (вроде: «народ управляет царём» — тогда как Толстой, насколько я могу понять, ставит под суд само понятие управления), другие люди ничего не поймут и, может быть, обратятся к оригиналу, третьи люди напрягут силы интеллекта и расшифруют зашифрованное. - 91.122.12.36 12:04, 7 мая 2015 (UTC) [ ]

Беда в том, что в вашей переформулировке потерялась аналогия — похожие друг на друга соотношения 1) между «отдельными единицами» и «бесконечно-малыми величинами» в математическом рассуждении и 2) между «прерывными единицами» и как-бы бесконечно-малыми «людскими произволами» в историческом рассуждении. Не говоря уже о мотивации аналогии (история есть «движение человечества» — тоже разновидность движения). Вы можете сказать, что усмотрение этой аналогии — литературный анализ и потому оригинальное исследование, но в таком случае я не вижу вовсе смысла упоминать историческую часть без помощи источников. Если неясно, что такое эта аналогия и в чём она состоит, то зачем её поминать?

Насколько я понимаю, дело вот в чём: можно говорить, что действия Путина — одна из причин «покоренья Крыма», можно говорить — при желании! — что это существенная причина. Всё это продиктовано даже здравым смыслом. Но, когда речь заходит о науке, а не о желаниях, нельзя приписывать Путину решения других людей, тоже участвующих в этом историческом событии, как нельзя и считать «покоренье» отдельным событием, подчиняющимся собственной логике. Иначе сказать, нет твёрдого основания вводить приказы Путина как истинную единицу людского влияния на людское общество; эту единицу вводить можно, но оно ни к чему не ведёт, поскольку не продиктовано наукой. (Тем более что такое постановление оставляет неотвеченным вопрос — и об этом Толстой пишет в других местах книги: каковы причины действий Путина? — ведь нельзя же считать причиной человеческих действий разумную свободную волю!). По-моему, фраза «рассматривать […] как происходящий по произволу» о других материях речь заводит. Формализм? Полагаю, нет. - 89.110.26.32 18:33, 6 мая 2015 (UTC) [ ]

Аналогия никуда не потерялась, я же привёл цитату из Толстого: « в отыскании законов исторического движения происходит совершенно то же ». Растолковывать подробнее, что чему соответствует в этой аналогии — значит подозревать в читателе, как бы это сказать помягче, человека нетрадиционно мыслящего. Я не вижу, чем ваш предыдущий вариант лучше текущего, предложите здесь улучшенный вариант текста, обсудим. Прошу принять во внимание, что данная тема есть иллюстрация и ничего более, подробное толкование смысла толстовского текста не является задачей статьи. Наконец, примите во внимание, что ряд слов со времени Толстого изменили своё значение — например, термин «произвол» нынешним читателем воспринимается не так, как в XIX веке, поэтому текст лучше пересказать другими словами. LGB 12:36, 7 мая 2015 (UTC) [ ]

1. « Как отмечают В. Ф. Асмус и ряд других историков, элеаты отрицали не сами, видимые нами, движение и множественность мира, а их мыслимость[12][13], то есть, на современном языке, соответствие бытия и его научных моделей ... » -- Данный тезис мне представляется сомнительным или неудачно сформулированным. Элеаты утверждали, что по истине бытие едино и неподвижно, а согласно мнениям — подвижно и множественно. Можно трактовать то, что соответствует мнениям, как иллюзию; можно -- в духе последующей философии Платона -- как некий низший уровень бытия, как мир становления в отличие от платоновского «мира идей», и именно «миру идей» в этом случае будет соответствовать парменидовское единое бытие как высшее по отношению к чувственно-воспринимаемому миру движения и множественности. Если принять эту последнюю трактовку, то «мыслимость» в приведённой цитате должна соответствовать единому, высшему бытию (у Платона идеи мыслимы, а мир становления нет или же частично мыслим -- скажем, настолько, насколько соответствует идеям), а отрицание мыслимости должно относиться к низшему миру становления, и именно эта его немыслимость и есть для элеатов свидетельство его неистинности или низшего уровня. Если современный учёный прежде всего сомневается в верности своей теории, то для элеатов их теория не подлежала сомнению, она была априори истинна, поскольку для них мыслимость и была критерием истинности (Парменид: Одно и то же есть мысль и то, о чём эта мысль... ). Поэтому из немыслимости движения и множественности для элеатов непосредственно следовала неистинность движения и множественности, как бы эту неистинность ни трактовать, но никоим образом не ошибочность мысли. Поэтому сопоставлять движение и множественность бытию, а мысли -- научные модели вдвойне некоррректно: (1) движение и множественность могут быть неистинны в каком-то смысле для элеатов, а бытие не может быть неистинным -- ни для них, ни для современных учёных; (2) мысль не может быть неистинной для элеатов, а научные модели могут быть неистинными для современных учёных. -- Humanitarian& 17:42, 16 октября 2015 (UTC) [ ]
   UPD. Посмотрел, что чуть выше коллега LGB отвечал мне, что нужно различать чисто логическое и научное мышление. На это могу возразить, что выражения «логическое мышление» не только не было в 5-м веке до н. э., во времена элеатов, но даже в следующем столетии у «отца» формальной логики Аристотеля ещё не было термина «логика». Поэтому элеаты не могли говорить и не говорили о логическом мышлении. Не говорили они и о научности или ненаучности . Они говорили просто о мышлении, о согласии мысли с самой собой, и это внутренне непротиворечивое мышление по своему содержанию и выводам для них было тождественно бытию. -- Humanitarian& 19:19, 16 октября 2015 (UTC) [ ]
   Мне кажется, что уважаемый автор статьи не учитывает этот момент -- что для греков мысль была самодостаточным источником истины о сущем ( рационализм ), в отличие от учёных Нового и Новейшего времени, для которых сущее -- это эмпирическая реальность ( эмпиризм ), а мысль должна с этой реальностью согласовываться, чтобы быть истинной. Предполагаю, что здесь имеется неоправданная проекция современного способа мышления на теоретические изыскания греческих мыслителей, способ мышления которых был иным. Напомню, что, например, Платон, философия которого развивалась в традиции, заложенной элеатами, считал, что для того чтобы приблизиться к истине, целесообразно закрыть глаза и заткнуть уши. -- Humanitarian& 22:38, 16 октября 2015 (UTC) [ ]

   Я не вижу особых противоречий между тем, что пишете вы, и утверждениями в статье. Элеаты разделяли истинный мир и мир, чувственно воспринимаемый; первый познаётся логикой, второй — тем, что сейчас называется физикой, а тогда описывали математически и метафизически. Например, Асмус пишет:

   Сама по себе мысль Парменида, указывающая на различие, существующее между знанием достоверным и знанием всего лишь вероятным, была мыслью ценной. Однако Парменид вводит это положение в контекст метафизики, а не диалектики. Он, безусловно, противопоставляет друг другу эти два вида знания. Он связывает достоверное знание с деятельностью ума, а знание вероятное с чувственным восприятием и утверждает, будто чувственное восприятие не может дать истинного знания. Такое знание дает нам только мысль, усмотрение ума.

   Если вы считаете, что этот факт недостаточно подчёркнут в статье, предложите свои формулировки. LGB 13:07, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

   По-моему, Асмус сам себе противоречит. На стр. 46 он пишет:

   По их [пифагорейцев] учению, живое шаровидное тело мира дышит, втягивает в себя пустоту извне. В результате мир разделяется на обособленные вещи, которые и отделяет одну от другой пустота. Именно против этого представления и направлено элейское отрицание пустоты и множества.
   
   Из этого отрицания следовал и другой вывод — в отношении познания . Если по истине мир един, если в нем нет никакого множества и никаких отдельных частей, то отсюда вытекало, что множество, как будто удостоверяемое нашими чувствами, есть на самом деле только обман чувств . Картина мира, внушаемаемая нам чувствами, не истинная, иллюзорная.

   
   Если Пармениду известна истина, постигаемая разумом, если эта истина исключает множество, которое есть обман чувств и иллюзия, то как это множество может быть вероятным? Скорее, оно совершенно невероятно...
   Но я ещё раз хочу сказать, что интерпретации могут быть разными, в том числе и чересчур осовремененными, однако раздел посвящён философии элеатов, а не её современным интерпретациям, и поэтому имеет смысл изложить её максимально корректно. Я подумаю над формулировками. -- Humanitarian& 18:00, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

   • Полагаю, коллега имеет в виду чрезмерное осовременивание элеатов, которое имеет место во фрагменте. В частности, "на современном языке, соответствие бытия и его научных моделей" - имхо, некорректно, мысль или мышление элеатов нельзя считать аналогом научной модели (тут уже вводится дуализм, которого у элеатов не было - тождество мысли и бытия как раз означает обратное;)(впрочем, если я неправ, пусть меня поправят) Грей2010 13:24, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

   • Не вижу противоречий. Научная модель, на современном языке, это описание результатов наблюдений и опытов, то есть, в терминологии элеатов, иллюзорного мира. Мышление элеатов следовало в рамках иной идеологии, чисто логической, которую они считали истинным отображением бытия. Именно поэтому элеатов называли «афизиками». LGB 17:09, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

   • Разница очевидна. Тождество - это тождество, а отображение - это отображение. Отображение предполагает "дуализм" - есть модель и есть реальность. У элеатов же мысль (мышление) тождественна бытию (монизм Парменида), и этого разделения еще не было. Впрочем, вы же сами ответили, что это "иной" подход. Грей2010 17:47, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

     Если считать, что любая мысль тождественна бытию, то элеатам было бы не о чем и не с кем спорить. На деле они признавали только мышление строго по правилам (своей) логики, а пифагорейские модели ей не соответствовали (для доказательства этого и были придуманы апории). Именно это обстоятельство и порождало разделение, которое вы называете дуализмом. LGB 17:58, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

     Насчет истинного мышления это понятно. В общем, я полагаю, что формулировка "соответствие бытия и его научных моделей" слишком сильная. Желательно увидеть, как это написано у Гайденко (или где там) - Гайденко не открывается. Под дуализмом я понимаю разделение на (идеальную) научную модель и реальный (внешний) мир (или мир иллюзий) (а не разделение между истинным миром и иллюзорным). У элеатов такого разделения-дуализма, имхо не было, т.е. некорректно соотносить их "мысль" с "научной моделью". Поэтому нужен АИ на тот тезис после запятой (после 2-х ссылок) Грей2010 18:58, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

• Как я понимаю, вы подозреваете в ориссности фразу «элеаты отрицали не сами, видимые нами, движение и множественность мира, а их мыслимость[12][13], то есть, на современном языке, соответствие бытия и его научных моделей, которые, по мнению элеатов, невозможны без противоречий». Ну вот, например, текст Асмуса:

Мы убедились, что во всех рассуждениях Зенона вопрос ставится вовсе не о том, можем ли мы воспринимать движение посредством чувств или не можем. В том, что движение воспринимается чувствами, ни Парменид, ни Зенон, не сомневаются. Вопрос состоит в том, возможно ли мыслить движение, если, мысля движение, мы допускаем при этом, что пространство, в котором движутся тела, состоит из множества отделенных одна от другой частей, и если допускаем, что время, в котором протекают все явления и происходит движение, состоит из множества отделенных друг от друга моментов. Неизбежность противоречий, к которым при этих предпосылках приходит мысль, доказывает, по Зенону, что утверждаемая противниками Парменида мыслимость множества невозможна.

Аргументы Зенона сообщили мощный импульс дальнейшему развитию античной математики, античной логики и античной диалектики. Эти аргументы вскрыли противоречия в понятиях современной Пармениду и Зенону науки — в понятиях о пространстве, о едином и многом, о целом и частях, о движении и покое, о непрерывном и прерывном. Апории Зенона побуждали мысль искать разрешения замеченных им трудностей.

Здесь те же мысли, что и в статье, достаточно аккуратно пересказанные. Аналогичную мысль высказывает Яновская в статье «Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием „апорий Зенона“?»:

Вопрос о том, против кого именно выступал Зенон, в литературе не получил однозначного решения. Известный французский историк математики П. Таннери считает, что Зенон имел в виду пифагорейцев. Другие исследователи называют современника Зенона Анаксагора, ионийца Гераклита. То обстоятельство, что еще в древности элейцев называли «афизиками», т. е. врагами точной науки («физики»), заставляет думать, что Зенон направлял свою критику против всех существовавших в его время научных теорий движения и «многого».

Можно привести и другие цитаты, но, думаю, этих достаточно. Может быть, стоило включить часть этих цитат в статью, но не хотелось расширять без необходимости раздел о философии. Или сто́ит, как вы думаете? LGB 17:24, 20 октября 2015 (UTC) [ ]

У Яновской нет обобщения, а у 2 современных третичных источников высокой авторитетности есть, да и авторитетность несравнима. У Асмуса я не увидел «соответствия научных моделей бытию». Пожалуй, это скорее терминологическая претензия: научная модель не может соответствовать (или не соответствовать) бытию еще и потому, что это вообще несравнимая терминология – бытию может соответствовать "мысль" (или, например, "событие", как в современной философии). Предлагаю такую формулировку (с опорой на Асмуса): «элеаты отрицали не возможность восприятия движения (Асмус) и множественности мира, а их мыслимость, и выявляли, с их точки зрения, неизбежные противоречия в научных понятиях того времени, что подтверждало позицию Парменида (Асмус), рационально-логический подход которого позволял этих противоречий избежать". Грей2010 19:25, 20 октября 2015 (UTC) [ ]

Нет возражений, вставил ваш вариант. Я добавил к нему только пояснение смысла неочевидного для читателя понятия: « мыслимость , то есть совместимость с логикой». LGB 13:29, 21 октября 2015 (UTC) [ ]

1. • + , - два третичных АИ утверждают, что отношения с пифагорейцами - это меньшинство ученых,т.к., как пишет Лебедев, существование таких «математических атомистов» во времена Зенона учеными в настоящее время "не засвидетельствовано". А тут без атрибуции и в самом начале (учитывая, что Таннери в статье "висит" в Новом времени, а даже не в современной трактовке). Грей2010 13:47, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

     «Математических атомистов» при Зеноне, скорее всего, ещё не было, но атомизм и разделение пространства на точки, а времени на моменты — вещи совершенно разные. Потому что античные атомы, в отличие от точек, всегда имели ненулевые размеры. Зенон об атомах ничего не говорит. LGB 17:09, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

     Речь о фразе о пифагорейцах (ср. приведенные АИ): "При этом геометрический (и вообще математический) метод познания, характерный для пифагорейцев, элеаты также считали уступкой чувственной очевидности, предпочитая чисто логический подход." Грей2010 17:47, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

     Тогда при чём тут атомы? И почему Лебедев связывает их с тогдашними пифагорейцами? В АИ есть разные точки зрения, одни считают, что Зенон воевал именно с пифагорейцами, другие сомневаются в этом, но противоречия со сказанным в статье нет. Потому что (1) геометрический (и вообще математический) метод познания, характерный для пифагорейцев, никто не оспаривает; (2) элеаты не признавали никаких выводов, основанных только на чувственной очевидности. С этими утверждениями известные мне АИ не спорят. Поэтому приведенная фраза, на мой взгляд, в переделке не нуждается (хотя может быть, если надо, дополнена). LGB 18:10, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

     У вас там явно написано про пифагорейцев и есть согласование, что там считали элеаты. Две энциклопедии говорят, что скорее всего пифагорейцы не были оппонентами Зенона (и в НФЭ там обобщение про большинство ученых, ИНтэнц - аналогично), соответственно, инфо про пифагорейцев просто лишняя. Приведите АИ, которые обобщают иначе. Статья: "При этом геометрический (и вообще математический) метод познания, характерный для пифагорейцев , элеаты также считали уступкой чувственной очевидности," Инт-энц: "For the first half of the Twentieth century, the majority reading—following Tannery (1885)—of Zeno held that his arguments were directed against a technical doctrine of the Pythagoreans. According to this reading they held that all things were composed of elements that had the properties of a unit number, a geometric point and a physical atom: this kind of position would fit with their doctrine that reality is fundamentally mathematical. However, in the middle of the century a series of commentators (Vlastos, 1967, summarizes the argument and contains references) forcefully argued that Zeno's target was instead a common sense understanding of plurality and motion—one grounded in familiar geometrical notions—and indeed that the doctrine was not a major part of Pythagorean thought. We have implicitly assumed that these arguments are correct in our readings of the paradoxes. That said, Tannery's interpretation still has its defenders" НФЭ: "Точка зрения, согласно которой аргументы Зенона были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из геометрических точек и принимавших атомарную структуру времени, в настоящее время оставлена большинством исследователей , так как существование ранней теории «математического атомизма» не засвидетельствовано . Оппонентами Зенона могли быть просто адепты здравого смысла, которым он хотел показать абсурдность и, следовательно, ирреальность феноменального мира множества и движения" . Т.е. их тогда скорее всего вообще не было, поэтому писать о них в описании элеатов - ошибка (с таким согласованием тем более) Грей2010 18:39, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

     Вы совершенно напрасно приписываете статье утверждение, что оппонентами Зенона были пифагорейцы. Ничего подобного в ней нет, вопрос действительно спорный. Пифагорейцы в статье упоминаются только как авторы античной теории движения. Зенон же выступал не против пифагорейцев, а против науки вообще, выше я привёл подтверждающие цитаты из Асмуса и Яновской. Что вы подразумеваете под согласованием, я не понял. LGB 17:24, 20 октября 2015 (UTC) [ ]

     В обсуждаемой фразе есть тезис о "геометрическом (математическом) методе познания", о котором элеаты что-то "считали", а НФЭ утверждает, что во времена Зенона существование такого рода подхода не подтверждается. Лебедев отмечает, что оппонентами могли быть "просто адепты здравого смысла, которым он хотел показать абсурдность и, следовательно, ирреальность феноменального мира множества и движения". Поэтому и упоминание о "геометрическом (математическом) методе познания" пифагорейцев ошибочно. Про Таннери есть ниже Грей2010 19:25, 20 октября 2015 (UTC) [ ]

Я так и не понял, о чём мы спорим. В эпоху Зенона уже существовала развитая геометрия — это факт. До Платона, да и некоторое время после него, пифагорейская школа в математике преобладала— это тоже неоспоримый факт. Элеаты спорили со всей наукой — это мы с вами выше согласовали. Отсюда вытекает, что они спорили, помимо прочего, и с пифагорейской концепцией кинематики движения. Вот фраза из , 2008 год: «Since Zeno's arguments in fact tend to problematize the application of quantitative conceptions to physical bodies and to spatial expanses as ordinarily conceived, the paradoxes may have originated in reflection upon Pythagorean efforts to apply mathematical notions to the natural world». Об этом же пишет и известный историк науки Джозеф Мазур (Joseph Mazur, Professor Emeritus of Mathematics at Marlboro College) в книге . Ещё один историк науки, H. D. P. Lee, в своей монографии «Zeno of Elea», : «Zeno is using the contradiction inherent in the Pythagorean idea of extension to prove the impossibility of motion, just as in the arguments on plurality he had used it to disprove the possibility of the existence of plurality», а немного выше: «he was attacking the Pythagorean point-unit-atom, playing off against each other the assumptions of infinite divisibility and of the existence of indivisibles which it involved» и т. д. Ещё раз повторяю, я не утверждаю, что Зенон выступал против пифагорейцев, это отдельный и безразличный для статьи вопрос, но он выступал против концепции, что траектория движения непрерывна и состоит из дискретных точек одновременно. Именно об этом я хотел сказать в обсуждаемой фразе. LGB 14:05, 21 октября 2015 (UTC) [ ]

• Вам всего лишь нужно показать, что аргументы Зенона применимы против пифагорейской концепции движения. Для этого нужно вкратце описать эту концепцию движения и доказать, что она уже была у пифагорейцев. Последнее делается путём приведения цитаты из работ или фрагментов работ пифагорейцев или же цитаты из надёжного свидетельства о содержании такой работы, написанной кем-либо из пифагорейцев до времени появления апорий Зенона. -- Humanitarian& 15:31, 21 октября 2015 (UTC) [ ]
  Я, например, предполагаю, что «концепция», которую опровергает Зенон, создана самим Зеноном. Что Вы можете против этого возразить? -- Humanitarian& 16:21, 21 октября 2015 (UTC) [ ]

Исходя из 3-х третичных (причем реально обобщающих) источников высокой авторитетности (Стэнф - "may", Инт и НФЭ), надо добавить атрибуцию : "Некоторые ученые" (если бы приведенная фраза была не в преамбуле Стэнф, я бы предложил "меньшинство", а так и в Инт - "еще есть сторонниики", но явно, что немного; НФЭ - понятно. (И, конечно, против кого Зенон выступал, вовсе не безразличный вопрос для статьи, а очень значимый, поскольку это статья о парадоксах Зенона, а не проблеме континуума)). Грей2010 16:50, 21 октября 2015 (UTC) [ ]

1. « Отметим, что неправильно утверждать, будто Зенон считал движение несуществующим, потому что, согласно элейской философии, доказать несуществование чего бы то ни было невозможно: «несуществующее немыслимо и невыразимо»[17]. » -- Очень спорное утверждение. Парменид писал, что сущее есть, не-сущего нет . Это логические выводы из понятий сущего (существующего) и не-сущего (несуществующего). Несуществующее немыслимо потому, что мышление по своему содержанию тождественно бытию, о чём я сказал выше. Если нечто мыслимо, то оно в силу этого существует (грубо говоря, оно существует хотя бы в мысли; следует, однако, иметь в виду, что это хотя бы актуально для современного, ориентирующегося на опыт, способа познания, а для греческих рационалистов если оно существует в мысли, то оно существует по истине, т. е. объективно, каким бы парадоксальным такой вывод ни казался в наше время). Но движение как раз немыслимо, с точки зрения элеатов. Это и означает, что его нет. Как минимум, его нет по истине . А есть оно лишь согласно внутренне-противоречивым, как считали элеаты, «мнениям смертных» (Парменид). Как интерпретировать это по истине и согласно мнению -- это особый вопрос. Быть может, что хотя по истине движения нет, всё же в каком-то смысле оно есть (например, на ином, более низком уровне бытия, если интерпретировать философию элеатов сквозь призму платонизма, о чём я написал выше). Но как можно сделать вывод, что движение Зенон не считал несуществующим, потому что несуществующее немыслимо , если он-то и говорит, что движение немыслимо (т. е. не мыслимо без противоречия)? Т. е. вывод должен был бы быть скорее противоположным... -- Humanitarian& 20:17, 16 октября 2015 (UTC) -- Humanitarian& 23:05, 16 октября 2015 (UTC) [ ]
   Можно, конечно, сказать что-то вроде: Зенон не мыслил движение несуществующим, потому что ни несуществующее, ни движение не мыслимы ... -- Humanitarian& 20:26, 16 октября 2015 (UTC) [ ]

   Сошлюсь на рассуждение Яновской (правда, не о движении, но это не суть важно):

   Нельзя говорить о защите Зеноном Парменида ни по принципу противопоставления одного учения другим — это не было бы еще доказательством, — ни по принципу: если Парменид доказывал существование единого, то Зенон, защищая его, доказывал несуществование многого. Последнее к тому же, по концепции Парменида, совершенно невозможно. Положение «единое существует» никоим образом неравнозначно положению «многое не существует». Доказывать несуществование чего бы то ни было, по Пармениду, совершенно недопустимо, ибо «несуществующее немыслимо и невыразимо». Это же соображение применимо и к доказательству от обратного.

   LGB 13:07, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

   Значит, зеноновские апории не были доказательством истинности учения Парменида от обратного? Если Яновская так считает, то скорее всего она находится в явном меньшинстве, и её точка зрения требует атрибуции.
   По существу. Парменид, фрагмент B 6:

   То, что высказывается и мыслится, необходимо должно быть сущим [«тем, что есть»], ибо есть — бытие,
   А ничто — не есть: прошу тебя обдумать это.

   
   По логике Яновской, Парменид не мог сказать последнюю часть фразы, что «ничто — не есть»... -- Humanitarian& 18:00, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

   Зеноновские апории безусловно не были доказательством истинности чего бы то ни было от противного, потому что доказательство истинности от противного имеет смысл там, где имеются только две альтернативы, то есть справедлив закон исключённого третьего. Например, множество простых чисел либо конечно, либо бесконечно, третьего не дано; предполагая конечность, мы известным способом приходим к противоречию, следовательно, множество бесконечно. В случае апорий ситуация совсем иная — Зенон доказывает, скажем, ложность пифагорейской модели движения, но отсюда вовсе не следует истинность элейской модели. Конец вашей реплики я не понял — по мне, утверждения «ничто — не есть» и «несуществующее немыслимо и невыразимо» выражают одну и ту же мысль. LGB 12:16, 18 октября 2015 (UTC) [ ]

   (1) Сошлюсь на Асмуса. С. 52:

   Метод Зенона сходен с тем, который называется в математике «доказательством от противного». Зенон принимает - условно - тезисы противников Парменида. Он принимает, (1) что пространство может быть мыслимо как пустота, как отдельное от наполняющего пространство вещества; (2) что мыслимо существование множества вещей; (3) что может быть мыслимо движение. Приняв условно эти три предположения, Зенон доказывает, будто признание их ведет с необходимостью к противоречиям. Тем самым доказывается, что предположения эти ложны. Но если они ложны, то необходимо должны быть истинны противоречащие им утверждения. А это и есть утверждения Парменида. Стало быть, утверждения Парменида истинны: пустота, множество и движение немыслимы.

   
   (2) Я пытаюсь воспроизвести логику Яновской. У неё сказано (в цитате, которую Вы привели выше):

   ...ни по принципу: если Парменид доказывал существование единого, то Зенон, защищая его, доказывал несуществование многого. Последнее к тому же, по концепции Парменида, совершенно невозможно. Положение «единое существует» никоим образом неравнозначно положению «многое не существует». Доказывать несуществование чего бы то ни было, по Пармениду, совершенно недопустимо, ибо «несуществующее немыслимо и невыразимо».

   
   «Ничто -- не есть» -- это утверждение, в котором субъекту суждения приписывается предикат несуществования, то есть в этом суждении выражается несуществующее, что по концепции Парменида невозможно. Если Вам такое рассуждение кажется софистичным, то мне напоминает софистику аргументация Яновской... -- Humanitarian& 13:05, 18 октября 2015 (UTC) [ ]

   Вообще-то то, что Зенон доказывал истинность онтологии Парменида, факт достаточно известный (как я слышал), и если мнение Яновской в том, что это не так, значит она действительно в меньшинстве. Грей2010 14:54, 18 октября 2015 (UTC) [ ]

   Для начала приношу свои извинения, приведенная цитата взята не у Яновской, а из труда Комаровой (стр. 21). То, что Зенон доказывал «от противного», общепризнано, я сам тоже выше писал об этом. Я, похоже, напрасно оборвал цитату Комаровой, продолжу её для полной ясности (речь идёт о платоновском диалоге «Парменид»):

   Положение «единое существует» никоим образом неравнозначно положению «многое не существует». Доказывать несуществование чего бы то ни было, по Пармениду, совершенно недопустимо, ибо «несуществующее немыслимо и невыразимо». Это же соображение применимо и к доказательству от обратного. Если Зенон стоял на позиции противника, признавая в качестве исходной посылки существование множества, и приводил исходное положение к абсурду, то, строго говоря, с точки зрения Парменида, это не было истинным, непротиворечивым доказательством, ведь не было истинной посылки для рассуждения и значит не было истинного вывода.
   Зенон действительно выявлял своими аргументами неразрешимые противоречия, но чтобы принять их как настоящие логические доказательства, надо установить предварительно, из какого несомненного положения он при этом исходил. Простое допущение множества для предпринятого им строгого логического доказательства о бытии в целом явно недостаточно или даже неправомерно. Возможно, именно вследствие этого Зенон говорит не о «защите» им учения Парменида, а «своего рода защите». Показательно, что в данном тексте не Зенон, а Сократ вместо него делает вывод о несуществовании многого и заставляет того ответить согласием. То же в комментарии к этому месту Прокла. Вывод и здесь сделан не Зеноном, а Сократом. Последний в том и другом тексте лишь в начале беседы приводит формулировку Зенонова аргумента, а затем рассуждает и делает выводы сам. Вполне возможно, что в сочинении сам Зенон не сделал вывода о несуществовании множества — зачем бы иначе Сократу потребовалось рассуждать самому и обращаться за подтверждением к Зенону и зачем Зенону позже утверждать, что Сократ не ухватил истинный смысл его сочинения?

   По-моему, мы зря углубились в тонкости. Вполне достаточно из статьи сделать вывод, что Зенон считал движение существующим с точки зрения наших чувств, но несуществующим по «истинной философии». LGB 17:57, 18 октября 2015 (UTC) [ ]

2. « Учитывая, что в мире Эпикура нельзя измерить нечто меньшее, чем атом, отсюда следует, что существует и наименьший измеримый интервал времени. » -- (1) Непонятно, как одно может следовать из другого. (2) Не очень понятно выражение «нельзя измерить». Нельзя, потому что у нас нет соответствующих технических средств, или нельзя, потому что там нечего измерять, т. е. нет никакой величины, которую можно было бы измерить, или почему-либо ещё?.. -- Humanitarian& 20:49, 16 октября 2015 (UTC) [ ]

   Всё дело в предыдущей фразе про изотахию , которую вы опустили: если скорость атомов постоянна, а время есть, грубо говоря, длина/скорость, то минимальная длина означает и минимальный интервал времени. См. Кузнецова. LGB 13:07, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

   Наверное, сто́ит пояснить в статье, что разделив постоянную скорость на минимальное расстояние, равное величине атома, мы получим минимальную для эпикуровского мира величину времени... -- Humanitarian& 18:09, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

   Вероятно, вы имели в виду «разделив минимальное расстояние на постоянную скорость». LGB 12:16, 18 октября 2015 (UTC) [ ]

   Имеется в виду именно это (школьные формулы я, похоже, чуть подзабыл). -- Humanitarian& 13:05, 18 октября 2015 (UTC) [ ]

3. « Подобный подход сразу обесценивает парадоксы Зенона, так как убирает оттуда все бесконечности. » -- Что значит «обесценивает»? Не лучше ли сказать, что такой подход является исчерпывающим решением зеноновских апорий движения, если решением следует считать такую модель физического мира, в которой эти парадоксы не возникали бы? -- Humanitarian& 21:50, 16 октября 2015 (UTC) [ ]

   Подобные полуориссы лучше вычистить, тем более, чем полностью обобщающих источников нет, а главная идея статьи и так понятна (несоответствие математики/логики физическому движению= вечная мудрость Зенона). Грей2010 23:04, 16 октября 2015 (UTC) [ ]

   Я считал, что смысл фразы понятен и точно совпадает с тем, что написал Humanitarian. Давайте свои формулировки, обсудим. LGB 13:07, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

   Я имею в виду смысловые сцепки - "отметим", "отсюда следует" и аналогичные без обобщающих АИ и атрибуций. Та же Комарова - это только реконструкция. Но, поскольку очевидно, что максимально обобщающих АИ нет, для улучшения стиля такие фразы допустимы. Но можно и почистить. Грей2010 15:07, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

   Здесь, наверное, дело в стиле. Всё время речь идёт о том, насколько сложны и до сих пор актуальны зеноновские апории движения, и вдруг в середине статьи одной фразой утверждается, что ещё в 3 веке до н. э. проблема была устранена... А с другой стороны, действительно ли решение было безупречным? Похоже, что все те, кто в течение тысячелетий продолжал искать теоретическое решение этих апорий, так не считали. Тогда не мешало бы, по-моему, атрибутировать этот тезис. -- Humanitarian& 18:00, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

по поводу п.3 - (1)то что Вам непонятно - вовсе ничего не значит (там цитата из Эпикура? ну значит оставляем как мнение), мне так ничего туманного там не видно (наименьшее определяет наименьшее); (2) конечно же второе - "нет той величины, которую можно было бы измерять" (и ваше "непонимание" не играет никакой роли). /по прочим пунктам кстати может быть то же самое, не ознакомлялся/ -- Tpyvvikky 23:15, 16 октября 2015 (UTC) [ ]

• (1) Нет, это не цитата из Эпикура.
  (2) Если так, то это не мешало бы уточнить в статье. Я, однако, сомневаюсь, что так, потому что то, что не имеет величины, по идее похоже на математическую точку, но если бы речь шла о точке, то проблема бесконечной делимости осталась бы; между тем, в данном фрагменте статьи говорится противоположное... -- Humanitarian& 23:26, 16 октября 2015 (UTC) [ ]

Откуда взялось «не имеющее величины», я не понял. В статье такие объекты не упоминаются. LGB 13:07, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

это продукт/следствие "непонимания" -- Tpyvvikky 15:13, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

• Я бы сказал, что здесь проявляется философский аспект проблемы. В физике если найдена математическая формула, адекватно выражающая ту или иную функциональную зависимость между эмпирическими явлениями, проблема является решённой. Философия ставит вопрос о смысле физических понятий. Я этот вопрос уже задал выше. С точки зрения философии недостаточно сказать, как в данном случае, что нельзя измерить нечто меньшее, чем некое X. Философию интересует, что означает это «нельзя». Понятно, что нельзя измерить то, что не имеет величины. Но то, что не имеет величины и при этом локализовано в пространстве, может быть описано как математическая точка. Однако описание протяжённости как состоящей из математических точек приводит к идее бесконечности, которая лежит в основе парадоксов типа «Дихотомии» и «Ахиллеса и черепахи». Учение Эпикура (как оно изложено в статье) вроде как избегает этих парадоксов, поскольку избегает использования понятия бесконечности при описании движения. Значит, в этом учении протяжённость не состоит из математических точек, а состоит из отрезков, имеющих ненулевую величину. Но эта ненулевая величина является минимально измеримой. Однако логика подсказывает, что если некая величина отлична от нуля, то эту величину можно разделить на меньшие части (хотя бы мысленно). Но если её мысленно разделить, то мы получим величину, меньшую «минимально измеримой». Т. е. получим величину, которую нельзя измерить, несмотря на то что она больше нуля. Вопрос: что мешает её измерить? Наверное, ответ будет примерно таким: в этом (эпикуровском) мире минимальный размер возможного измерительного средства равен этой самой «минимально измеримой» величине, в силу чего она и оказывается минимально измеримой. Так? -- Humanitarian& 23:54, 17 октября 2015 (UTC) [ ]

это понятно (большинство мыслей высказанных выше (помимо явно неадекватной " В физике если найдена математическая формула, адекватно выражающая ту или иную функциональную зависимость между эмпирическими явлениями, проблема является решённой " - ибо это, понятно, никак не делает данную проблему решенной, ибо..) ). Но, далее, - это уже вопрос Метафизики (и - принципиально неразрешимый в рамках данной СО (см. ВП:НЕФОРУМ )) :( -- Tpyvvikky 01:02, 18 октября 2015 (UTC) [ ]

« Элеаты отстаивали единство бытия, считая, что представление о множественности вещей во Вселенной есть искусственное разделение[9]. » -- На сайте по ссылке большое число фрагментов. Какой или какие конкретно фрагменты здесь имеются в виду? -- Humanitarian& 13:48, 18 октября 2015 (UTC) [ ]

Да их там полно, один фрагмент «сущее не множественно» вы сами процитировали. Вот ещё: «сущее едино по существу, по видимости же множественно»; «сущее не может быть множественным вследствие того, что в сущем вовсе нет единицы, множество же есть совокупность единиц» и т. п. LGB 17:06, 18 октября 2015 (UTC) [ ]

( Я позволил себе перенести этот важный вопрос в отдельный раздел, надеюсь, участники дискуссии не будут возражать, тем более что обсуждение нового текста статьи под заголовком «Сомнительные утверждения» может быть неправильно понято ). LGB 17:09, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

Итак, предлагаю изложить философию элейской школы ближе к АИ. Вместо нынешнего текста раздела «Философия элеатов»

Элейская философская школа ( элеаты ) существовала в конце VI — первой половине V века до н. э. , родоначальниками её считаются Ксенофан и Парменид , учитель Зенона. Школа разработала своеобразное учение о бытии. Элеаты отстаивали единство бытия, считая, что представление о множественности вещей во Вселенной есть искусственное разделение. Бытие элеатов полно, реально и познаваемо, однако вместе с тем оно нераздельно, неизменно и вечно, у него нет ни прошлого, ни будущего, ни рождения, ни смерти. Познание этого целостного мира возможно только путём разумных рассуждений, а чувственная картина мира, включая наблюдаемые движения, обманчива и противоречива Лосев А. Ф. Зенон Элейский // . — М. : Советская энциклопедия, 1962. — Т. 2. . При этом геометрический (и вообще математический) метод познания, характерный для пифагорейцев , элеаты также считали уступкой чувственной очевидности, предпочитая чисто логический подход. С этих же позиций они впервые в науке поставили вопрос о допустимости научных понятий, связанных с бесконечностью .

Как отмечают В. Ф. Асмус и ряд других историков, элеаты отрицали не сами, видимые нами, движение и множественность мира, а их мыслимость Асмус В. Ф. Элейская школа // Античная философия. — М. : Высшая школа, 2005. — 408 с. — ISBN 5-06-003049-0 . </ref> , то есть, на современном языке, соответствие бытия и его научных моделей, которые, по мнению элеатов, невозможны без противоречий — в то время как рационально-логический подход позволяет этих противоречий избежать. Отстаивая свою идеологию в философских спорах, Зенон и другие элеаты использовали изощрённую логическую аргументацию, и важной её частью были апории Зенона, доказывающие нелогичность и противоречивость взглядов оппонентов.

предлагаю взять за основу такой текст:

Парменид, который считается основателем элейской школы, существовавшей в конце VI – первой половине V века до н. э., изложил свои философские взгляды в поэме, от которой до нас дошли фрагменты. В сохранившейся вступительной части поэмы богиня правды Дике , обращаясь к юноше Пармениду, призывает его узнать всё: как «бестрепетное сердце» истины, так и «мнения смертных, в которых нет истинной достоверности». Далее следуют две части поэмы; в первой сообщается умопостигаемая истина, во второй мнения .

В первой части, в которой излагается «Путь истины», говорится, что то, чего нет, немыслимо, и потому мыслить можно только то, что есть. В связи с этим утверждается, что мышление по своему содержанию тождественно предмету мышления («одно и то же – мышление и то, о чём мысль»). Далее логически выводятся характеристики истинно сущего: оно «не возникло, не уничтожимо, целокупно [т. е. не состоит из многих частей ], единственно, неподвижно и нескончаемо (во времени)». Наконец, сообщается, что оно заключено Судьбой (она же Необходимость-Ананкэ) в границы «сферы» (эта шарообразность сущего, вероятно, является метафорой, поскольку буквальная трактовка этого образа плохо согласуется с остальными идеями Парменида ) .

Во второй части поэмы богиня излагает «мнения смертных». Здесь изложена космология. Описываемый здесь мир доксы (мнения) «смешен» из бытия и не-бытия, истины и лжи .

Ученик Парменида Зенон Элейский написал книгу в защиту философии Парменида. В своём сочинении Зенон анализировал тезисы оппонентов Парменида (утверждения, что сущее множественно, что существует движение) и показывал, что принятие этих тезисов ведёт к логическим противоречиям .

Третий из известных нам представителей элейской школы, Мелисс, развил аргументы Парменида, но, в отличие от последнего, он пришёл к выводу, что бытие не имеет границ .

-- Humanitarian& 07:36, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

А у меня другой вопрос - каким боком "Изложение " вообще соотносится с правомерно здесь (помимо той его части что имеет непосредственное отношение к предмету статьи) - насколько понимаю - это предмет отд. статьи... (или как?) -- Tpyvvikky 22:36, 19 октября 2015 (UTC) [ ]

• Да, такая статья есть . Нужен ли здесь раздел с кратким изложением философии этой школы, -- вопрос обсуждаемый. Думаю, что как минимум основные положения философии Парменида изложить нужно, так как считается, что апории Зенона были направлены на защиту этой философии. -- Humanitarian& 07:59, 20 октября 2015 (UTC) [ ]

Я изучил предложенный вариант раздела «Философия элеатов». Отвлекаясь на реплику Tpyvvikky , хочу выразить мнение, что этот раздел в статье необходим, иначе читатель не получит ясного представления о философских основаниях апорий Зенона и останется в недоумении — а что же Зенон предлагал взамен?

Теперь о версии Humanitarian& . Для меня представляется наиболее важным не просто изложить элейскую философию, но показать ясную связь этой философии с основными парадоксами Зенона. С этих позиций новый вариант мне кажется хуже и непонятнее существующего. Фраза «мышление по своему содержанию тождественно предмету мышления» сбивает с толку, поскольку Парменид имел в виду не всякое мышление, а только разумное, строго логическое ( логос ). Вообще стиль нового тексте неоправданно усложнён, рассчитан на продвинутого читателя, в то время как существующая версия излагает то же простыми словами. Фраза о космологии и заключительная фраза о Мелиссе вставлены непонятно зачем, Ксенофан вообще не упомянут, «шарообразность сущего» также к теме данной статьи не имеет отношения. Наконец, не упомянуто главное — отношение элеатов к чувственно воспринимаемой картине мира как к иллюзии, что и послужило мотивом для создания апорий; из новой версии цель апорий не видна. LGB 12:42, 20 октября 2015 (UTC) [ ]

По-моему мнению, в новом варианте кое-что действительно можно выбросить (например, Мелисс), но, главное, раздел значительно лучше нынешнего ориссного (с "научными моделями" и пифагорейцами); про иллюзию в новом варианте, разумеется, написано; самое главное - про оппонирование движению и множественности - присутствует. Что касается стиля, то википедия ориентируется на научный стиль изложения (без вольных ориссных сцепок не связанных явлений друг с другом), а не популяризаторский Грей2010 13:55, 20 октября 2015 (UTC) [ ]

Как нетрудно догадаться, если бы и я считал, что мой вариант хуже имеющегося в статье, я бы его не предложил. Поэтому теперь выскажусь в его защиту в связи со сделанными замечаниями.
Тезис о том, что мышление по своему содержанию тождественно предмету мышления я считаю ключевым в философии Парменида. Это значит, что если о ней вообще что-либо писать, то именно это. Я могу сослаться на любого специалиста, писавшего об элейской философии статью в энциклопедии или раздел в учебнике и т. д., и этот тезис там в той или иной форме будет присутствовать:
А. В. Лебедев в Новой философской энциклопедии, статья «Элеаты»:

Эпистемология Элейской школы отмечена последовательным рационализмом и панлогизмом, онтология – строгим монизмом, известным в древности как учение о ἓν καὶ πᾶν (букв. – «одно и все» или «едино-целое»). Непроходимая пропасть между чувственным и умопостигаемым выражается в жестком противопоставлении мнения (докса), основанного на чувственных «явлениях», «истине», или «знанию», основанному исключительно на разуме-нусе и проверяемому логическим рассуждением. Все рациональное реально; все иррациональное (противоречивое) ирреально; законы бытия и законы мышления тождественны.

И. Д. Рожанский в статье «Ранняя греческая философия» (предисловие к «Фрагментам ранних греческих философов», ч. 1), с. 25:

В начале первой части поэмы мы встречаемся с дилеммой, имеющей глубочайшее значение, ибо на ней строится вся онтология Парменида: ЕСТЬ (ез-:"/) - НЕ ЕСТЬ (ойх езт1м). ЕСТЬ -это то, что не может не быть, т. е. это бытие, сущее. НЕ ЕСТЬ - это то, что необходимо не может быть, т. е. небытие, не-сущее. Мыслить можно только бытие, т. е. то, что ЕСТЬ, ибо то, чего нет, никоим образом не может быть мыслимо (фр. 3). Эту мысль Парменид повторяет в несколько видоизмененной форме в 8-м фрагменте (34-36): "Одно и то же - мышление и то, о чем мысль, Ибо без сущего, в <о?> котором она высказана. Тебе не застать мышления".

П. П. Гайденко в учебнике «Введение в философию», раздел «Онтологизм античной классики»:

Согласно Пармениду, бытие - это то, что можно познать только разумом, а не с помощью органов чувств; более того, постижимость разумом - важнейшее определение бытия. Главное открытие, которое легло в основу его понимания бытия, - это то, что чувственному восприятию человека дано только изменчивое, временное, текучее, непостоянное; а то, что неизменно, вечно, тождественно себе, доступно лишь мышлению. Это свое открытие Парменид выразил в форме афоризма: "Одно и то же есть мысль и то, о чем мысль существует", или, иначе говоря, мышление и бытие - это одно и то же.

Без фразы о космологии не было бы полного представления об учении Парменида. Оно предстало бы искажённым как только рационально-логическое, что неверно.
Заключительная фраза о Мелиссе присутствует потому, что раздел вики-статьи посвящён философии элейской школы, а Мелисс был одним из трёх её известных нам представителей. Если озаглавить раздел иначе, например, «Философия Парменида», тогда эта фраза не будет нужна.
Ксенофан не упомянут, потому что в новейших источниках принадлежность его к Элейской школе ставится под сомнение, например, в НФЭ или в упомянутой статье Рожанского (с. 18).
Образ шарообразного сущего -- это тоже существенный элемент философии Парменида. Если она должна быть представлена в целом, пусть и очень кратко, то без этого образа не обойтись.
О чувственном восприятии прямо не сказано, потому что основная гносеологическая оппозиция в тексте Парменида выглядит как истина -- мнения , а не как разум -- чувства . Об истине и мнениях сказано. Можно конкретизировать насчёт чувств.
Вообще, хочу обратить внимание, что я предложил принять текст за основу. Это не исключало, а, наоборот, подразумевало возможность его расширения и дополнения, но только строго по АИ. -- Humanitarian& 14:21, 20 октября 2015 (UTC) [ ]

Я обдумал способ объединения позитивных черт наших версий, и вот что у меня получилось.

Элейская философская школа ( элеаты ) существовала в период с конца VI века до н. э. до первой половины |V века до н. э., родоначальниками её считаются Парменид , учитель Зенона, и Мелисс . Школа разработала своеобразное учение о бытии. Парменид изложил свои философские взгляды в поэме, от которой до нас дошли отдельные фрагменты .

Элеаты отстаивали единство бытия, считая, что представление о множественности вещей во Вселенной есть искусственное разделение . Бытие элеатов полно, реально и познаваемо, однако вместе с тем оно нераздельно, неизменно и вечно, у него нет ни прошлого, ни будущего, ни рождения, ни смерти. Мышление, говорилось в поэме Парменида, по своему содержанию тождественно предмету мышления («одно и то же – мышление и то, о чём мысль»). Далее Парменид логически выводит характеристики истинно сущего: оно «не возникло, не уничтожимо, целокупно [неделимо] , единственно, неподвижно и нескончаемо [во времени]».

Познание этого целостного мира возможно только путём разумных рассуждений, а чувственная картина мира, включая наблюдаемые движения, обманчива и противоречива . При этом геометрический (и вообще математический) метод познания, элеаты также считали уступкой чувственной очевидности, предпочитая чисто логический подход. С этих же позиций они впервые в науке поставили вопрос о допустимости научных понятий, связанных с бесконечностью .

Как отмечают В. Ф. Асмус и ряд других историков, элеаты отрицали не возможность восприятия движения и множественности мира, а их мыслимость , то есть совместимость с логикой. Элеаты выявляли, с их точки зрения, неизбежные противоречия в научных понятиях того времени, что подтверждало позицию Парменида, рационально-логический подход которого позволял этих противоречий избежать . Отстаивая свою идеологию в философских спорах, Зенон и другие элеаты использовали изощрённую логическую аргументацию, и важной её частью были апории Зенона, доказывающие нелогичность и противоречивость взглядов оппонентов.

Сомнительного Ксенофана я заменил в этом проекте на Мелисса и убрал вызывавшее возражение упоминание пифагорейцев. Сведения о шаровидности сущего предлагаю вставить в статью Элеаты , с данной статьёй связи никакой нет; кроме того, если упомянуть это тёмное место, то придётся отвести немало текста его возможным толкованиям, а это уж вовсе ни к чему. LGB 17:10, 21 октября 2015 (UTC) [ ]

• Мы достоверно знаем всего трёх представителей Элейской школы, в хронологическом порядке это Парменид, Зенон и Мелисс. Поэтому Мелисс к родоначальникам не относится, его можно и вообще не упоминать.
  «...есть искусственное разделение » -- Почему именно разделение? Может быть, наоборот, умножение? На это слово нужен АИ.
  Тезис о геометрическом методе мне представляется ОРИССным.
  Ещё мне не нравится выражение неделимо вместо не состоит из частей (можно не имеет частей ). Потому что неделимость вызывает вопрос почему и в каком смысле неделимо. -- Humanitarian& 18:55, 21 октября 2015 (UTC) [ ]
  В остальном можно принять в качестве компромисса; нужно только будет в начале раздела поставить шаблон со ссылкой на статью «Элеаты» как основную. -- Humanitarian& 18:29, 21 октября 2015 (UTC) [ ]
• В XVII веке рационалист (а значит в некотором отношении последователь Парменида) Декарт опровергал существование неделимых атомов следующим рассуждением:

  20. О невозможности существования атомов, или мельчайших неделимых телец
  
  Легко также понять, что невозможно существование каких-либо атомов, т. е. неделимых частиц тела, как это вообразили некоторые философы 21. Тем более что, сколь бы малыми ни предполагались эти частицы, раз они по необходимости должны быть протяженными, мы понимаем, что среди них нет ни одной, которую нельзя было бы разделить на две или несколько еще более мелких; отсюда и следует, что все они делимы. Ибо из ясного и отчетливого знания того, что вещь может быть разделена, мы выносим суждение о ее делимости; если бы мы судили иначе, наше суждение об этой вещи противоречило бы тому, что мы о ней знаем. Если мы даже вообразим, будто Бог сделал какую-нибудь частицу материи столь малой, что ее нельзя разделить на еще меньшие, мы все же не вправе заключить из этого, что она неделима: если бы Бог и сделал частицу столь малой, что она не могла бы быть разделена чем-либо (сотворенным Богом), то самого себя он не мог бы лишить власти разделить ее, ибо совершенно невозможно, чтобы Бог умалил свое всемогущество, как мы это уже заметили выше (ч. I, § 60). Поэтому мы скажем, что наималейшая протяженная частица, какая только может существовать на свете, все же может быть разделена, ибо такова она по своей природе.

  — Декарт Р. Первоначала философии. Ч. II

  
  Я привожу эту цитату как иллюстрацию того, что философия не удовлетворяется тем, что может быть достаточным для физики. Физика, наверное, может сказать, что частица неделима и поставить на этом точку. Философия же спрашивает: в каком смысле она неделима, как такое может быть (и может ли оно быть)? -- Humanitarian& 19:20, 21 октября 2015 (UTC) [ ]
  Что касается Парменида, то его истинно сущее не имеет частей, потому что если бы оно, например, состояло хотя бы из двух частей A и B, то это означало бы, что в B нет A, а в A нет B, т. е. означало бы небытие A в B и небытие B в A, а это противоречит тому, что только бытие есть, а небытия нет. -- Humanitarian& 19:33, 21 октября 2015 (UTC) [ ]

• По поводу "геометрического метода". НФЭ пишет о "математическом атомизме" (в кавычках); "Оппонентами Зенона могли быть просто адепты здравого смысла, которым он хотел показать абсурдность и, следовательно, ирреальность феноменального мира множества и движения"  ; Стэнф (одна из двух статей, "Зенон"): "mathematical notions to the natural world"; 2-я статья (Парадоксы): "As we shall discuss briefly below, some say that the target was a technical doctrine of the Pythagoreans, but most today see Zeno as opposing common-sense notions of plurality and motion". Насколько это соотносится с "геометрическим" (математическим) методом - трудно сказать Грей2010 19:37, 21 октября 2015 (UTC). [ ]

• Я не возражаю против фразы о понятии бесконечности, т. к. она подтверждена ссылкой на Гайденко, да и из самих апорий понятно, что речь идёт о бесконечности. Но вот предыдущая фраза про геометрический метод без атрибуции мне кажется слишком сильной. -- Humanitarian& 19:51, 21 октября 2015 (UTC) [ ]

Хорошо, шаблон main добавим, Мелисса убираем. Вместо «разделения» предлагаю: «представление о множественности вещей во Вселенной ошибочно», а вместо «геометрический (и вообще математический) метод познания» — просто «математический метод познания» или «математический подход». Выражения «неделимо» и «не состоит из частей» я всегда считал точными синонимами, может, это моё математическое образование сказывается, но я не могу представить себе неделимый объект, имеющий части (не совпадающие с ним целым) или делимый объект, у которого нельзя указать частей. Если вы такой знаете, подскажите. Процитированный вами Декарт понимал деление на части в самом обычном, не-философском смысле. Я бы не стал спорить о терминах, но выражение « целокупно [т. е. не состоит из многих частей] » мне кажется несколько косноязычным (и почему «многих»? два считаются многими?).

Если других возражений нет, я вставлю согласованный текст в раздел. LGB 16:35, 22 октября 2015 (UTC) [ ]

• Не обязательно многих частей, можно просто не состоит из частей . Конечно, в рамках математического мышления неделимое и не состоящее из частей -- это одно и то же. Но под неделимым математика (по крайней мере, геометрия) понимает геометрическую точку. Точка неделима, потому что имеет нулевую величину. Но как быть с физическим телом, которое называют неделимым (атомом)? По крайней мере, у древних атомистов атомы вовсе не представляли собой геометрических точек. В представлении Демокрита атомы, хотя и неделимы, имеют разную величину. У него даже есть высказывание о том, что существуют атомы размером с наш мир. Кроме того, атомы имеют разную форму. Поэтому геометрически они явно делимы. Поэтому «неделимость» мне представляется двусмысленным выражением.
  В связи с этим как раз и возникает вопрос, который рассматривает Декарт: может ли быть неделимым (т. е. атомом) то, что геометрически делимо. Декарт, который рассуждает прежде всего геометрически, приходит к выводу о том, что неделимых частиц вещества быть не может. Однако геометрической аргументацией он не ограничивается и далее осуществляет своего рода мысленный эксперимент, в котором рассматривает реальное (физическое) деление. Быть может, предполагает он, что в нашем физическом мире нет ничего, что было бы способно разделить некую частицу вещества очень маленького размера. Является ли в этом случае такая частица неделимой? Нет, отвечает Декарт, потому что и в этом случае она может быть разделена по крайней мере Богом. А вот душа, мог бы, наверное, добавить в пояснение к этому Декарт, не может быть разделена даже Богом, потому что душа по своей природе проста, в отличие от любого тела. Т. е. Декарт различает физическое и геометрическое деления, хотя и решает проблему физического деления опираясь на геометрическую интуицию. -- Humanitarian& 18:23, 22 октября 2015 (UTC) [ ]
• Из того, что выражения «неделимое» и «не состоящее из частей» применимы к одним и тем же объектам, не следует, что смысл этих выражений совершенно одинаков. Например, выражения «фигура, образованная тремя отрезками» и «фигура, имеющая три угла» обозначают одну и ту же фигуру, но не тождественны по смыслу. Или, скажем, число, получаемое умножением пяти на два, и число, получаемое вычитанием двух из двенадцати. В последнем примере нужно осуществить указанные арифметические действия, получить результаты, сравнить их, прежде чем мы получим обоснованный вывод, что речь идёт об одном и том же объекте. -- Humanitarian& 21:00, 22 октября 2015 (UTC) [ ]
• Что касается «математического подхода» и т. п., то я бы предпочёл, чтобы утверждение строго соответствовало АИ. Если опираться на Стэнфордскую энциклопедию, то корректнее было бы написать, что апории Зенона, возможно, связаны с размышлением о применимости математических понятий того времени к природе. -- Humanitarian& 19:05, 22 октября 2015 (UTC) [ ]

• "Согласно некоторым исследователям" Грей2010 19:37, 22 октября 2015 (UTC) [ ]

Так ведь в проекте вполне чёткая атрибуция обсуждаемого утверждения: « Как отмечают В. Ф. Асмус и ряд других историков... » и далее тоже оговорено: « с их точки зрения ». А формулировка « апории Зенона, возможно, связаны с размышлением [кого?] о применимости математических понятий того времени к природе » расплывчата и может быть неверно истолкована, поскольку авторы апорий вообще не допускали иного пути познания, кроме логики, а их оппоненты особыми размышлениями о допустимости математики не отличались. Да и Стэнфордская энциклопедия утверждает как общее мнение: « Zeno's arguments in fact tend to problematize the application of quantitative conceptions to physical bodies and to spatial expanses ». Если указанных в абзаце АИ (Асмус и Маковельский) недостаточно, могу добавить ещё 3-4, без проблем. LGB 16:54, 23 октября 2015 (UTC) [ ]

• Я говорю о фразе в предпоследнем абзаце: «При этом геометрический (и вообще математический) метод познания, элеаты также считали уступкой чувственной очевидности, предпочитая чисто логический подход». Там нет никакой атрибуции. Если ориентироваться на Стэнфордскую энциклопедию, то нужно писать, что апории Зенона фактически ведут к вопросу о («имеют тенденцию проблематизировать») применимости количественного подхода к физическим телам и т. д. Фактически, то есть независимо от собственных намерений элеатов, о которых мы можем лишь догадываться. -- Humanitarian& 18:40, 23 октября 2015 (UTC) -- Humanitarian& 15:11, 24 октября 2015 (UTC) [ ]

Здесь, собственно, никаких подтверждающих АИ не нужно. Раз элеаты признавали только логический путь познания (по этому поводу у нас как будто нет разногласий?), то математизированная кинематика движения автоматически для них неприемлема. В слабой форме и Stanford Enc. об этом говорит. Другие АИ, приведенные в статье, утверждают это вполне отчётливо. LGB 17:07, 24 октября 2015 (UTC) [ ]

• Да, элеаты признавали только логический путь познания. Только вот то, что математика включает в себя не только логику, не знали даже Расселл с Уайтхедом в XX веке. А мы говорим про V век до н. э. -- Humanitarian& 17:43, 24 октября 2015 (UTC) [ ]

Редукцию математики к логике попытались провести только Расселл с Уайтхедом в XX веке, причём никто особо им не поверил. В V веке до н. э. эта тема тем более не стояла. LGB 17:52, 24 октября 2015 (UTC) [ ]

• Не стояла. Как я уже говорил, в то время ещё не было даже термина «логика». Как наука логика была создана, как известно, Аристотелем в следующим столетии. Термин появился ещё позже и охватывал как логику в современном смысле слова, так и то, что сейчас называют гносеологией. А «математиками» греки называли просто учёных любой специальности. Соответственно, в V веке до н. э. вряд ли могла быть даже просто сформулирована проблема отношения математики к логике. Поэтому думаю, что нам не следует без опоры на АИ противопоставлять от имени элеатов математику логике. -- Humanitarian& 21:37, 24 октября 2015 (UTC) [ ]
  Собственно, и логика у элеатов была своеобразная, не тождественная формальной логике, основы которой были изложены Аристотелем и сохранились до настоящего времени. Формальная логика как таковая не имеет ничего ни против множества, ни против движения. А логика элеатов опирается на некую содержательную интуицию (единства и полноты сущего), и в этом смысле она не является чисто формальной логикой. -- Humanitarian& 21:57, 24 октября 2015 (UTC) [ ]

• Ещё одно небольшое замечание. Слово «идеология» в последнем абзаце мне кажется неудачным. Лучше «взгляды», «позиция», «принципы» и т. п. -- Humanitarian& 18:45, 23 октября 2015 (UTC) [ ]

«Позиция» меня устраивает. LGB 17:07, 24 октября 2015 (UTC) [ ]

• "Возможно" - это потому, что скорее всего нет. Статья "Зенон" в Стэнф энциклопедии (менее авторитетная, чем статья "Парадоксы" там же) ставит этот тезис как предположение 4-м по счету (после версий о движении, обыденных представлений о множественности и защите учения Парменида). Более авторитетные АИ - "Парадоксы, НФЭ и Интернет Энциклопедия пишут либо "меньшинство" либо "некоторые". И здесь упор на полемику со здравым смыслом, полный перевод: "Поскольку аргументы Зенона фактически ставили под сомнение обыденные представления о применимости количественных подходов к физическим телам и пространственной протяженнности, то парадоксы могли быть результатом размышлений о пифагорейских попытках применения математических понятий к природе" Грей2010 23:52, 23 октября 2015 (UTC) [ ]

Предложите вашу версию спорной фразы. LGB 17:07, 24 октября 2015 (UTC) [ ]

Я бы вообще убрал (и чуть поправил бы соответственно связность следующей за ней фразы) (Гайденко). Поскольку у нас там уже вводятся апории (в последнем абзаце), то я бы добавил последней фразой раздела как-то так: "Намерения Зенона и мишени его критики точно неизвестны( , - преамбула) Согласно наиболее распространенной точке зрения, идущей от Платона( ), апории были направлены на защиту монизма философии Парменида ( +преамбула; ) от обыденных представлений о движении и множественности; его оппонентами могли быть сторонники здравого смысла( - преамбула; ,НФЭ). Некоторые ученые связывают аргументы Зенона с размышлениями о ранних математических учениях пифагорейцев, поскольку апории фактически ставили под сомнение применение количественных подходов к физическим телам и пространственной протяженности ( ; - преамбула)". Поскольку уже как бы пифагорейцев выкинули, а я их ввожу (т.к. по АИ нет «математических» подходов «вообще»), то можно добавить сноску после «пифагорейцев»(на НФЭ – что их существование во времена Зенона не доказано). Да, и выше я чуть ошибся - статья "Зенон" (Стэнф) для бэкраундного раздела про элеатов как раз пойдет, т.к. сам ее автор пишет, что его статья о Зеноне, а не судьбе апорий. Вариант - перенести в раздел о моделях движения Грей2010 18:39, 24 октября 2015 (UTC) [ ]

В целом не возражаю, поскольку упор элеатов на логику в согласованном проекте указан в другой фразе, так что в упоминании «математического метода познания» большой нужды нет. В итоге, с учётом всех предложенных поправок, проект получается таким.

Элейская философская школа ( элеаты ) существовала в период с конца VI века до н. э. до первой половины V века до н. э., родоначальником её считается Парменид , учитель Зенона. Школа разработала своеобразное учение о бытии. Парменид изложил свои философские взгляды в поэме, от которой до нас дошли отдельные фрагменты .

Элеаты отстаивали единство бытия, считая, что представление о множественности вещей во Вселенной ошибочно . Бытие элеатов полно, реально и познаваемо, однако вместе с тем оно нераздельно, неизменно и вечно, у него нет ни прошлого, ни будущего, ни рождения, ни смерти. Мышление, говорилось в поэме Парменида, по своему содержанию тождественно предмету мышления («одно и то же – мышление и то, о чём мысль»). Далее Парменид логически выводит характеристики истинно сущего: оно «не возникло, не уничтожимо, целокупно [не имеет частей] , единственно, неподвижно и нескончаемо [во времени]».

Познание этого целостного мира возможно только путём разумных (логических) рассуждений, а чувственная картина мира, включая наблюдаемые движения, обманчива и противоречива . С этих же позиций элеаты впервые в науке поставили вопрос о допустимости научных понятий, связанных с бесконечностью .

Как отмечают В. Ф. Асмус и ряд других историков, элеаты отрицали не возможность восприятия движения и множественности мира, а их мыслимость , то есть совместимость с логикой. Элеаты выявляли, с их точки зрения, неизбежные противоречия в научных понятиях того времени, что подтверждало позицию Парменида, рационально-логический подход которого позволял этих противоречий избежать . Отстаивая свою идеологию в философских спорах, Зенон и другие элеаты использовали изощрённую логическую аргументацию, и важной её частью были апории Зенона, доказывающие нелогичность и противоречивость взглядов оппонентов.

LGB 18:09, 25 октября 2015 (UTC) [ ]

• Мне кажется, что противоречия выявлялись не в самих понятиях, а в их применении. Я бы уточнил первое предложение последнего абзаца: «...неизбежные противоречия, возникающие при применении к природе научных понятий того времени». -- Humanitarian& 18:46, 25 октября 2015 (UTC) [ ]
  И осталось слово «идеология», которое лучше чем-то заменить. Можно «позицией», но она есть в предыдущем предложении. -- Humanitarian& 18:51, 25 октября 2015 (UTC) [ ]

Готово, вставил согласованный текст раздела. «Идеологию» заменил на «взгляды». LGB 11:44, 26 октября 2015 (UTC) [ ]

Примечания

По мнению большинства комментаторов, их цель — показать, что наше (математическое) представление о движении противоречиво[8][5]. Раз коллега не против внесения предложенного мной выше текста, предлагаю заменить вот этот не совсем точный пассаж на предложенный выше. Большинство ученых действительно считают, что апории были направлены против движения, но только не "математического" представления, а обыденных представлений о движении (и множественности)("адептов здравого смысла"). И поскольку о связях пифагорейцев с апориями - это меньшинство, думаю, что не следует с них начинать раздел. И я еще посмотрел Яновскую; например, она пишет (это из Филос энц): "Большинство историков философии полагает, что апории должны были доказать невозможность движения и существования многого с целью отстоять философию Парменида" (ср. мой вариант). Предлагаю поменять местами 2 абзаца, т.е. начать с такого (1-й абзац) Я скрестил свой вариант с тем, что сейчас есть в статье - чтобы оставить "афизиков" (частное док-во частной теории), я добавил последнюю фразу, к-ю изначально планировал в примечание (источники см. выше):

"Апории и вообще взгляды Зенона нам известны только в кратком пересказе других античных философов, которые жили столетия спустя и хотя высоко ценили Зенона как «основателя диалектики», но чаще всего были его идейными противниками. Поэтому трудно достоверно выяснить, как формулировал апории сам Зенон, что он хотел показать или опровергнуть. Согласно наиболее распространенной точке зрения, идущей от Платона, апории были направлены на защиту монизма философии Парменида от обыденных представлений о движении и множественности вещей; его оппонентами могли быть сторонники здравого смысла. Некоторые ученые считают, что аргументы Зенона были связаны с размышлениями о ранних математических учениях пифагорейцев, поскольку апории фактически ставили под сомнение применение количественных подходов к физическим телам и пространственной протяженности. Эта точка зрения подтверждается тем, что элеатов в древности называли афизиками, то есть противниками науки о природе.

Грей2010 20:27, 25 октября 2015 (UTC) [ ]

У меня вызывает возражение только конец последней фразы, после «вместе с тем». (1) Используется термин «математический атомизм», но нет пояснения его смысла для читателя. (2) Апории Зенона не упоминают ничего «атомистического», используя только понятия момента времени и точки пространства, а существование этих понятий в эпоху Зенона никем не оспаривается. Предлагаю этот хвост обрубить. LGB 17:23, 26 октября 2015 (UTC) [ ]

• Выражение «связывают аргументы Зенона с размышлениями о ранних математических учениях пифагорейцев» наводит на мысль, что существование этих учений пифагорейцев -- установленный факт, что, судя по всему, не так. Поэтому предлагаю стилистическую правку: «Некоторые ученые считают, что аргументы Зенона связаны с размышлениями...». -- Humanitarian& 19:05, 26 октября 2015 (UTC) [ ]

Внёс в раздел согласованные изменения, посмотрите, если я что-то неверно понял, сообщите или поправьте сами. LGB 17:24, 27 октября 2015 (UTC) [ ]

Прошу прощения, я не включил в последнюю правку фрагмент фразы, показанный ниже жирным шрифтом: « Согласно наиболее распространенной точке зрения, идущей от Платона, апории были направлены на защиту монизма философии Парменида от обыденных представлений о движении и множественности вещей; оппонентами Зенона могли быть сторонники здравого смысла », но забыл обосновать это действие. На мой взгляд, это утверждение излишне по следующим причинам.

1. Оно бессодержательно для читателя (о ком конкретно идёт речь?) и к тому же по смыслу частично дублирует начало фразы, где упоминаются «обыденные представлений».
2. В текущем абзаце статьи обсуждаются возможные концепции , против которых выступили элеаты, а не персоны-сторонники этих концепций.
3. Понятие «здравого смысла» субъективно и достаточно туманно. Элеаты не были противниками здравого смысла, просто у них было другое понимание здравого смысла.

Считаю целесообразным убрать выделенный фрагмент текста. LGB 12:27, 28 октября 2015 (UTC) [ ]

• Не согласен. Мне кажется, что выражение «защитники здравого смысла» достаточно содержательно. Скажем, тот критик элейской философии, которого изобразил в своём стихотворении Пушкин, -- это пример возражения элеатам с точки зрения здравого смысла. По всей вероятности, этот критик был киником. Однако я бы не сказал, что он защищал движение с позиций кинической философии. Скорее, именно с точки зрения здравого смысла. Если исходить из того, что в разделе речь идёт о концепциях, против которых выступали элеаты, то тезис о защитниках здравого смысла можно перенести в предыдущий раздел, написав там о контексте появления апорий: учение Парменида вызвало возражения, на которые ответил Зенон; эти возражения, вероятно, осуществлялись с позиций здравого смысла. Да, понятие здравого смысла субъективно и туманно. Тем не менее, в философии оно играет огромную роль. Например, вся современная философская герменевтика опирается на это понятие, а также в значительной мере аналитическая философия , а это одни из нескольких самых влиятельных направлений современной философии. -- Humanitarian& 14:00, 28 октября 2015 (UTC) [ ]
• Так пишет НФЭ, поэтому нам не надо ничего додумывать. В обобщении Лебедев явно противопоставляет "адептов здравого смысла" "пифагорейцам-атомистам". Стилистически - нормально - оппоненты - сторонники, запятая, пифагорейцы... (и "что" и "кто"). Грей2010 14:56, 28 октября 2015 (UTC) И источники (НФЭ, обе Стэнф - см мои ссылки чуть выше, где рядом с НФЭ) явно противопоставляют 2 подхода ученых - устаревший (против пифагорейцев) и современный (против здравого смысла). Если укорачивать и убирать "оппонентов з.с.", будет перекос в точку зрения меньшинства - и так там немало про пифагорейцев (афизики...) Грей2010 15:07, 28 октября 2015 (UTC) [ ]
• Стэнфордская энциклопедия: «So whose views do Zeno's arguments attack? There is a huge literature debating Zeno's exact historical target. As we shall discuss briefly below, some say that the target was a technical doctrine of the Pythagoreans, but most today see Zeno as opposing common-sense notions of plurality and motion». -- Humanitarian& 15:12, 28 октября 2015 (UTC) [ ]

1. В отношении апории про стрелу, на мой взгляд, всё много проще, никакого парадокса нет. Апория про стрелу это пример абсурда, вызванного логической ошибкой. Зенон применил запрещённый логический приём - применил понятие вне его понятийных рамок. Конкретно, он применил понятие перемещения (вид протяжённости) к моменту (точке). Точка не является видом протяженности, соответственно и понятие перемещения к ней не применимо (как цвет к запаху). К точке может быть применено лишь понятие скорости, импульса, энергии и иных параметров, не имеющих отношения к протяженности. Вопрос, как доказать, является ли точка частным случаем протяженности или нет, решается доказательством от противного, которым как раз и является апория про стрелу:

Если принять, что точка является частным случаем протяженности, то тогда к ней может быть применено понятие перемещения. Зенон его и применил. Поскольку точка имеет нулевую протяженность, то и перемещение стрелы в нулевой протяжённости так же будет нулевым. Логически получается, что стрела в данной точке пространства не перемещается, или по-другому - не движется. Таким образом, итогом логических рассуждений, основанных на предположении, что "точка есть вид протяженности" стал абсурд - летящая стрела логически оказалась неподвижной, состояние движения уравнялось с состоянием покоя. Следовательно, предположение о том, что точка является протяженностью (его частным случаем), не верно, ч.т.д.

2. Что касается апории про черепаху и Ахилеса, я вообще не понимаю, в чём проблема. Зенон, прописав алгоритм движения Ахилеса, фактически установил тому условие "не догонять черепаху". Если Ахилес будет исполнительным, он никогда черепаху не догонит. Никаких парадоксов. -- 80.77.164.19 15:50, 29 ноября 2016 (UTC) (А_Ланов) [ ]

Напоминаю вам предостережение в начале страницы: Это не форум для обсуждения способов решения парадоксов Зенона . Переходите на dxdy.ru или иной форум, там можно подискутировать на эту тему. LGB ( обс. ) 16:00, 29 ноября 2016 (UTC) [ ]

LGB , викификатор уже несколько лет не превращает неразрывные пробелы в обычные. 188.123.231.6 14:09, 8 июля 2023 (UTC) [ ]

• Тем не менее отмечены случаи, когда неразрывные пробелы таинственным образом пропадают, особенно почему-то в инициалах. Поэтому для полной гарантии необходим шаблон Число. Хотя в обсуждаемом случае это стрельба из пушек по воробьям, значение 10000 явно не может быть воспринято читателем неправильно и не нуждается в разбиении на тройки. Leonid G. Bunich / обс. 15:02, 8 июля 2023 (UTC) [ ]