Веково́е равнове́сие ( радиоакти́вное равнове́сие , секуля́рное равнове́сие ) — состояние, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада ( периодами полураспада ) простым соотношением:

${\displaystyle {\frac {N_{1}}{N_{2}}}={\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{1}}}={\frac {T_{1/2}^{(1)}}{T_{1/2}^{(2)}}}}$

Вековое равновесие заключается в том, что число распадов ( активность ) всех членов радиоактивного ряда равно друг другу, и если исходный изотоп имеет очень большое время жизни (постоянная активность), то никакого изменения активности и у дочерних радиоактивных элементов не наблюдается. С достаточной точностью можно считать, что вековое равновесие наступает за время, равное десятикратному периоду полураспада наиболее долгоживущего дочернего элемента:

• в урановом ряду — через 830 000 лет,
• ториевом — через 67 лет,
• актино-урановом — через 343 000 лет.

В естественном состоянии все нуклиды , генетически связанные в радиоактивных рядах , обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада. Чем меньше ${\displaystyle T_{1/2}}$ члена радиоактивного ряда, тем меньше его содержание в земной коре .

Постоянная распада ${\displaystyle \lambda }$ — вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени ${\displaystyle t}$ имеется ${\displaystyle N}$ радиоактивных ядер, то количество ядер ${\displaystyle dN}$ , распавшихся за время ${\displaystyle dt}$ равно ${\displaystyle dN=-\lambda Ndt}$ .

Количество ядер 2 достигает максимального значения ${\displaystyle N_{2}^{max}={\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}N_{10}exp(-\lambda _{2}t^{max})}$ при ${\displaystyle t^{max}={\frac {\ln(\lambda _{1}/\lambda _{2})}{\lambda _{1}-\lambda _{2}}}}$ .

Если ${\displaystyle \lambda _{2}<\lambda _{1}}$ , суммарная активность ${\displaystyle N_{1}(t)\lambda _{1}+N_{2}(t)\lambda _{2}}$ будет монотонно уменьшаться. Если ${\displaystyle \lambda _{2}>\lambda _{1}}$ , суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.

В общем случае, когда имеется цепочка распадов ${\displaystyle 1\xrightarrow {} 2\xrightarrow {} ...n,}$ процесс описывается системой дифференциальных уравнений

${\displaystyle dN_{i}/dt=-\lambda _{i}N_{i}+\lambda _{i-1}N_{i-1}}$ .

Решением системы для активностей с начальными условиями ${\displaystyle N_{1}(0)=N_{10}}$ ; ${\displaystyle N_{i}(0)=0}$ будет

${\displaystyle A_{n}(t)=N_{10}\sum _{i=1}^{n}{c_{i}exp(-\lambda _{i}t)},}$ где

${\displaystyle c_{m}={\frac {\prod _{i=1}^{n}\lambda _{i}}{\prod _{i=1}^{n}(\lambda _{i}-\lambda _{m})}}.}$

Примечания

Ссылки

• (IUPAC Compendium of Chemical Terminology 2nd Edition, 1997) (англ.)
• (недоступная ссылка) (англ.)
• от 28 июля 2019 на Wayback Machine , radioactivity.eu.com, IN2P3, EDP Science
• , 2003, (англ.)
• от 24 июля 2019 на Wayback Machine (англ.)
• от 26 июля 2019 на Wayback Machine - Б.С. Ишханов, И.Э.Кэбин "ЧАСТИЦЫ И ЯДРА. Шпаргалка для отличника: конспект лекций"