Неизолированная особая точка
— особая точка, не являющаяся изолированной. В этом случае можно говорить о так называемом
.
Виды особенностей
В свою очередь,
изолированные особенности
можно разделить на три вида:
Устранимая особая точка
— точка, в которой функция не определена, но предел функции в которой конечен, соответственно, в этой точке функцию можно доопределить значением этого предела и продолжить её до функции, в этой точке аналитической.
Полюс
— точка, в которой предел функции бесконечен. При рассмотрении функции как отображения не в комплексную плоскость, а в
сферу Римана
, полюс не следует считать какой-либо особой точкой; см.
мероморфная функция
.
Особенности также можно рассматривать у голоморфных функций, определённых на
римановых поверхностях
. В частности, если позволить переменной
z
принимать значения не только на комплексной плоскости, а на
сфере Римана
, то особенность в бесконечности для функции
f
определяется по степени «особенности» точки 0 для функции
.