Теэму Эронен — воспитанник хоккейной школы «
(фин.)
(
».
Выступал за молодёжные составы клуба «Йокерит». В
финской хоккейной лиге
дебютировал 25 ноября 2008 года в матче против команды «
КалПа
». В 2010 году продлил контракт с «Йокеритом» на два года. На драфте НХЛ 2011 года был выбран хоккейным клубом «Сент-Луис Блюз» в седьмом раунде под 192 номером.
В 2014 году заключил соглашение с «Йокеритом», которое позволяло ему провести два сезона в другом клубе
КХЛ
.
Сезон 2014/15 Тему провёл за
нижнекамский
«Нефтехимик».
В 2015 году перешёл в
подольский
«Витязь».
Выступал за молодёжные сборные Финляндии. 9 февраля сыграл первый матч за взрослую сборную в рамках турнира «
Шведские хоккейные игры
».