Инвариа́нтное подпростра́нство ${\displaystyle W}$ векторного пространства ${\displaystyle V}$ относительно линейного отображения ${\displaystyle T\colon V\to V}$ — это такое подпространство, что ${\displaystyle \forall x\in W,T(x)\in W}$ , другими словами ${\displaystyle T(W)\subset W}$ .

Инвариантное подпространство является одним из ключевых понятий линейной алгебры и функционального анализа , играющим важную роль в изучении линейных отображений , действующих в конечномерных и бесконечномерных линейных пространствах .

Примеры

• Тривиальными примерами являются: само пространство ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle (W=V)}$ и нулевое подпространство (состоящее из единственного нулевого вектора). Инвариантное подпространство ${\displaystyle W\subset V}$ , ${\displaystyle W\neq V}$ , состоящее более чем из одного нулевого вектора, называется собственным .
• Ядро линейного отображения ${\displaystyle \ker T}$ .
• Важными примерами инвариантных подпространств являются собственные и корневые подпространства линейного отображения ${\displaystyle T}$ .

Литература

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — М. : Добросвет, МЦНМО , 1998. — 319 с. — ISBN 5-7913-0015-8 .
• Кострикин А. И. , Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. — М. : Наука , 1986. — 304 с.
• Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — 3-е. — М. : Наука , 1970. — 400 с.
• Шафаревич И. Р. , Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. — М. : Физматлит , 2009. — 511 с.