Теорема Стокса
- 1 year ago
- 0
- 0
Теорема об открытом отображении утверждает
Линейный непрерывный оператор , отображающий банахово пространство на все банахово пространство , является открытым отображением , то есть открыто в для любого , открытого в ; |
Условиям теоремы об открытом отображении удовлетворяет, например, всякий ненулевой линейный непрерывный функционал , определенный на вещественном (комплексном) банаховом пространстве со значениями в (или в ).
Теорема доказана Стефаном Банахом . Из неё немедленно следует теорема Банаха о гомеоморфизме :
Непрерывный линейный оператор , отображающий взаимно однозначно банахово пространство на банахово пространство , является гомеоморфизмом, то есть ― также линейный непрерывный оператор. |
Теорема об открытом отображении допускает следующее обобщение:
Непрерывный линейный оператор, отображающий топологическое векторное пространство на бочечное пространство , есть открытое отображение. |