Interested Article - Теорема об открытом отображении

Теорема об открытом отображении утверждает

Линейный непрерывный оператор , отображающий банахово пространство на все банахово пространство , является открытым отображением , то есть открыто в для любого , открытого в ;

Условиям теоремы об открытом отображении удовлетворяет, например, всякий ненулевой линейный непрерывный функционал , определенный на вещественном (комплексном) банаховом пространстве со значениями в (или в ).

Теорема доказана Стефаном Банахом . Из неё немедленно следует теорема Банаха о гомеоморфизме :

Непрерывный линейный оператор , отображающий взаимно однозначно банахово пространство на банахово пространство , является гомеоморфизмом, то есть ― также линейный непрерывный оператор.

Обобщения

Теорема об открытом отображении допускает следующее обобщение:

Непрерывный линейный оператор, отображающий топологическое векторное пространство на бочечное пространство , есть открытое отображение.

См. также

Источник —

Same as Теорема об открытом отображении