Теорема Сазонова относится к области функционального анализа .

Теорема утверждает, что ограниченный линейный оператор между двумя Гильбертовыми пространствами является , если это оператор Гильберта — Шмидта . Так же верно и обратное: если оператор не Гильберта-Шмидта , то он не является .

Результат также важен при изучении случайных процессов и , так как результаты, касающиеся вероятностной меры на бесконечномерных пространствах имеют центральное значение в этих областях.

Теорема

Пусть G и H гильбертовы пространства и T : G → H ограниченный оператор из G в H .

T называется γ -радонизующим , если образ меры под действием отображения canonical Gaussian cylinder set measure on G is a bona fide measure on H .

T является оператором Гильберта-Шмидта , если в нём существует ортонормированный базис { e _i | i ∈ I } из G , такой что

${\displaystyle \sum _{i\in I}\|T(e_{i})\|_{H}^{2}<+\infty .}$

Теорема Сазонова утверждает, что T является γ -радонизующим, если это оператор Гильберта-Шмидта.

Для доказательства теоремы используется теорема Прохорова .

Для улучшения этой статьи по математике желательно : Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники , подтверждающие написанное . Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение ). После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.