Теорема Стоуна о группах унитарных операторов в гильбертовом пространстве — важный результат функционального анализа , утверждающий, что всякая сильно непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов представляется в виде:

${\displaystyle U_{t}=e^{it{\hat {H}}}\quad t\in \mathbb {R} }$ ,

где ${\displaystyle {\hat {H}}}$ — некоторый самосопряженный оператор , а ${\displaystyle t}$ — параметр. Верно и обратное: всякому самосопряженному оператору ${\displaystyle {\hat {H}}}$ с помощью представления Стоуна можно поставить в соответствие сильно непрерывную однопараметрическую группу унитарных операторов.

Теорема была доказана американским математиком Маршаллом Стоуном в 1930 году и имела большое значение для становления квантовой механики , а также послужила толчком к созданию теории Купмана — фон Неймана .

Сильно непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов обладает следующими свойствами:

${\displaystyle \lim _{t\rightarrow t_{0}}U_{t}\xi =U_{t_{0}}\xi \quad \forall t_{0}\in \mathbb {R} ,\xi \in H}$

${\displaystyle U_{t+s}=U_{t}U_{s}}$ .

Важность результата для физики заключается в том, что он гарантирует существование и единственность решений уравнений Шрёдингера и Лиувилля , а также сохранение нормировок волновых функций.

Ссылки

• Stone, M. H. (1930), , Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , National Academy of Sciences, 16 (2): 172—175, ISSN
• Stone, M. H. (1932), , Annals of Mathematics , 33 (3): 643—648
• K. Yosida, Functional Analysis , Springer-Verlag, (1968).

Для улучшения этой статьи желательно : Проставить сноски , внести более точные указания на источники. Оформить список литературы. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.