Interested Article - Ядро (теория игр)

С-ядро ( англ. core , произносится цэ-ядро ) — принцип оптимальности в теории кооперативных игр , представляющий собой множество эффективных распределений выигрыша, устойчивых к отклонениям любой коалиции игроков, то есть множество векторов , таких, что:

и для любой коалиции выполнено:

,

где — характеристическая функция игры.

Свойства

  • Эквивалентным является определение С-ядра кооперативной игры в терминах блокирования распределений выигрыша коалициями. Говорят, что коалиция K блокирует распределение выигрыша x , если найдётся другое распределение выигрыша y , такое, что
,

и для любого участника выполнено .

Тогда С-ядром кооперативной игры называется множество распределений выигрыша, которые не могут быть заблокированы ни одной коалицией.

  • С-ядро задаётся системой линейных уравнений и нестрогих линейных неравенств, в связи с чем оно является выпуклым многогранником .
  • С-ядро может быть пустым. Достаточные условия непустоты ядра были сформулированы Л.Шепли :

Теорема. Кооперативная игра с супермодулярной характеристической функцией имеет непустое ядро.

Необходимые и достаточные условия непустоты ядра были сформулированы О. Бондаревой и, позднее, Л. Шепли :

Теорема. Ядро кооперативной игры непусто тогда и только тогда, когда она .

  • Любое равновесие Вальраса принадлежит ядру, однако обратное неверно. Однако, при некоторых предположенях, если количество агентов в экономике стремится к бесконечности, ядро стремится ко множеству равновесий Вальраса (гипотеза Эджворта ).

См. также

Источники

  • Бондарева О.Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. — 1963. — Т. 10 . — С. 119 - 140 .
  • Kannai Y. The core and balancedness // Handbook of Game Theory with Economic Applications, Vol. I. — Amsterdam: Elsevier, 1992. — С. 355 - 395. — ISBN 978-0-444-88098-7 .
  • Shapley L.S. On balanced sets and cores // Naval Research Logistics Quarterly. — 1967. — Т. 14 . — С. 453 - 460 .
  • Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр. — Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2012. — С. 432. — ISBN 978-5-9775-0484-3 .


Источник —

Same as Ядро (теория игр)