Interested Article - Комплексное многообразие

Компле́ксное многообразие хаусдорфово топологическое пространство, покрытое открытыми множествами, каждое из которых гомеоморфно области в -мерном комплексном пространстве . При этом в пересечении двух открытых множеств преобразование локальных координат является комплексно-аналитическим. То есть функции являются голоморфными , а функциональный определитель не обращается в ноль :

.

Набор таких открытых множеств называется голоморфным атласом многообразия .

Примеры комплексных многообразий:

  • Ориентированная двумерная поверхность.
  • Комплексное -мерное векторное пространство .
  • Комплексное проективное пространство . В частности, диффеоморфно двумерной сфере .
  • Комплексная эллиптическая кривая . Диффеоморфна двумерному тору

Эрмитова метрика на комплексном многообразии — аналог римановой метрики для вещественного многообразия, положительно определённая эрмитова форма вида

,

где — комплексные функции .

Примечания

  1. Чжэнь Шэн-шэнь . . Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера (Сибирское отделение Российской Академии наук) (1961). — «с. 9». Дата обращения: 25 марта 2016. Архивировано из 12 апреля 2016 года.
  2. Чжэнь Шэн-шэнь . . Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера (Сибирское отделение Российской Академии наук) (1961). — «с. 10-11». Дата обращения: 25 марта 2016. Архивировано из 12 апреля 2016 года.
  3. Чжэнь Шэн-шэнь . . Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера (Сибирское отделение Российской Академии наук) (1961). — «с. 23». Дата обращения: 25 марта 2016. Архивировано из 12 апреля 2016 года.

Литература

  • Чжэнь Шэн-шэнь. Комплексные многообразия. — М. : ИЛ, 1961. — 239 с.
Источник —

Same as Комплексное многообразие