В данном списке приводятся математические утверждения и объекты, названные именем венгерского математика Пала Эрдёша .

Теоремы

• Теорема де Брёйна — Эрдёша (теория графов) ( 1951 , совместно с Николасом де Брёйном) — всякий ${\displaystyle k}$ -хроматический граф содержит ${\displaystyle k}$ -хроматический подграф с конечным числом вершин.
• Теорема де Брёйна — Эрдёша и двойственная ей теорема Эрдёша — де Брёйна ( 1948 , совместно с Николасом де Брёйном ) — проективные аналоги теоремы Сильвестра : утверждения о нижней оценке количества прямых, которые можно провести через заданный набор точек.
• Теорема Эрдёша — Эннинга ( 1945 , совместно с ) — утверждение о том, что бесконечное множество точек на плоскости может иметь целые расстояния между точками множества только в том случае, когда все точки лежат на одной прямой .
• (сформулирована Эрдёшем в 1978 году как гипотеза, доказана в 1984 году ( венг. )) — утверждение в дискретной геометрии.
• Теорема Эрдёша — Галлаи — ( 1960 , совместно с ) — теоретико-графовое утверждение, задающее условие сопоставимости конечной последовательности натуральных чисел последовательности степеней вершин некоторого графа.
• .
• Теорема Эрдёша — Сёкефальви-Надя (предположено Эрдёшем в 1935 году , доказано в 1939 году Белой Сёкефальви-Надем ) — многоугольник без самопересечений может быть преобразован в слабовыпуклый путём конечного числа зеркальных отражений «карманов» — связных компонентов относительно ребер выпуклой оболочки .
• Теорема Эрдёша — Радо ( 1954 , совместно с ( нем. )).
• ( 1946 , совместно с ( англ. )).
• Теорема Эрдёша — Секереша о монотонных подпоследовательностях.( 1935 , совместно с Дьёрдем Секерешем )
• Теорема Эрдёша — Секереша о выпуклых многоугольниках (известная как « задача со счастливым концом », 1935 , совместно с Дьёрдем Секерешем и ( венг. )).

Гипотезы

• Гипотеза Эрдёша — Турана об арифметических прогрессиях в плотных множествах , 1936 , совместно с Палом Тураном (доказана в 1975 году теоремой Семереди ).
• , 1941 , совместно с Палом Тураном (не доказана по состоянию на 2013 год).
• Гипотеза Эрдёша об арифметических прогрессиях .
• Гипотеза Эрдёша о минимальном числе различных расстояний между ${\displaystyle n}$ различными точками в евклидовом пространстве (для плоскости доказана в 2010 году Ларри Гутом и ( англ. )).
• Гипотеза Кэмерона — Эрдёша о количестве свободных от сумм подмножеств , 1988 , совместно с (доказана в 2003 году Беном Грином ).
• Гипотеза Эрдёша — Бура о числах Рамсея на графах.
• Гипотеза Эрдёша — Фабера — Ловаса о раскраске объединений клик .
• Гипотеза Эрдёша — Грэма о представлении единицы одноцветной египетской дробью (доказана в 2003 году ).
• Гипотеза Эрдёша — Дьярфаша о длине циклов в графе со степенью вершин не менее 3.
• Гипотеза Эрдёша — Штрауса о египетской дроби ${\displaystyle 4/n=1/x+1/y+1/z}$ .
• Гипотеза Эрдёша — Моллина — Уолша о последовательных тройках полнократных чисел .
• о том, что покрывающее множество содержит по крайней мере одно нечётное число.
• Гипотеза Эрдёша — Вудса о том, что ${\displaystyle k}$ чисел любого отрезка натурального ряда для любого достаточно большого фиксированного ${\displaystyle k}$ однозначно определяются списком своих различных простых делителей. С ней связано число Эрдёша — Вудса
• Гипотеза Эрдёша — Секереша о числе точек в общем положении, обязательно включающих вершины выпуклого n -угольника .
• Гипотеза Эрдёша — Хайналя о том, что в семействе графов, получаемом удалением порожденного подграфа, каждый граф либо является большой кликой, либо большим независимым множеством .
• в комбинаторной теории чисел о числе сумм двух множеств вычетов по простому модулю (доказана Диашем да Силвой ( J. A. Dias da Silva ) и Хамидоне ( Y. O. Hamidoune ) в 1994 году).
• о разделяющих путях в бесконечных графах (доказана Роном Ахарони и Эли Бергером).
• о диофантовом уравнении ${\displaystyle n!+1={p_{k}}^{a}{p_{k+1}}^{b}}$ (доказана Люком ).
• о слабых и сильных дельта-системах (доказана Мишелем Деза ).
• Проблема Нелсона — Эрдёша — Хадвигера или вопрос о хроматическом числе пространства. Каково минимальное число цветов, в которые можно раскрасить точки ${\displaystyle n}$ -мерного пространства так, чтобы никакие одноцветные точки не находились на расстоянии ${\displaystyle 1}$ .

Константы

• Постоянная Коупленда — Эрдёша ( 1946 , совместно с доказана нормальность числа ) — иррациональное число , являющееся записью простых чисел в десятичной системе счисления по порядку в дробной части после нуля: 0,235711131719232931374143… .
• Константа Эрдёша — Борвейна (Эрдёш в 1946 году доказал иррациональность, в 1992 году дал альтернативное доказательство) — сумма обратных величин чисел Мерсенна .
• ( 1958 , совместно с ).

Неравенства

• .
• Неравенство Эрдёша — Морделла .

Прочее

• Граф Эрдёша — Диофанта
• Модель Эрдёша — Реньи

Примечания

Ссылки