Вписанный угол — это угол , вершина которого лежит на окружности , а стороны пересекают эту окружность.

Связанные определения

• Говорят, что вписанный угол опирается на дугу , высекаемую им на окружности, или же опирается на хорду , соединяющую концы этой дуги.

Свойства

• Теорема о вписанном угле: Вписанный угол равен половине центрального угла , опирающегося на ту же дугу , и дополняет до 180° половину центрального угла, опирающегося на дополнительную дугу. В любом случае вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается .
  • Следствия:
    • Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

    • 

      Вертикальные углы , образованные пересечением отрезков, перекрёстно соединяющих концы двух непересекающихся хорд , равны полусумме угловых мер стягиваемых хордами дуг, либо дополняют эту полусумму до 180°.

Метод вспомогательной окружности

На теореме о вписанном угле основан метод решения геометрических задач, так называемый метод вспомогательной окружности. Идея метода состоит в использовании теоремы о вписанном угле и её обратной для нахождения вписанных четырёхугольников и далее использовании их для нахождения углов . Следующая задача является классическим примером на использование этого метода:

• Предположим три прямые проходящие через одну точку делят плоскость на 6 равных углов. Доказать, что ортогональные проекции произвольной точки на эти три прямые образуют правильный треугольник.

Примечания