Пространство петель в топологическом пространстве X — пространство , состоящее из петель , то есть отображений из единичной окружности S ¹ в X с компактно-открытой топологией .

${\displaystyle \Omega X={\mathcal {C}}(S^{1},X).}$

Таким образом это специфическое . В теории гомотопий для описания пространства петель используют аналогичные конструкции, что и для . С этой точки зрения естественным кажется введение «операции конкатенации », посредством которой два элемента пространства петель могут быть объединены. С этой операцией пространство петель можно рассматривать как магму или даже как A _∞ -пространство. Конкатенация петель строго не определена, но определена для более высоких гомотопий.

С понятием пространства петель тесно связана так называемая фундаментальная группа π ₁ (X).

См. также

• Фундаментальная группа
• Топология

Ссылки

• John Renze. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .