Вероятность избежания резонансного захвата φ — вероятность достижения быстрым нейтроном тепловой энергии. Данная величина представляет собой отношение числа быстрых нейтронов, избежавших захвата во время замедления к числу всех быстрых нейтронов. φ<1 .

Резонансное поглощение нейтронов

Как известно, ядро может захватить нейтрон только в том случае, если кинетическая энергия нейтрона близка к энергии одного из энергетических уровней нового ядра, образующегося в результате захвата. Сечение захвата такого нейтрона ядром резко увеличивается. Энергия, при которой сечение взаимодействия нейтрона с ядром достигает максимума, называется резонансной. Резонансный диапазон энергий разбит на две части: область разрешенных и неразрешенных резонансов. Первая область занимает энергетический интервал от 1 эВ до E _гр . В этой области энергетическое разрешение приборов достаточно для выделения любого резонансного пика. Начиная с энергии E _гр расстояние между резонансными пиками становится меньше энергетического разрешения и резонансные пики не разделяются. У тяжёлых элементов граничная энергия E _гр ≈1 кэВ.

В реакторах на тепловых нейтронах основным резонансным поглотителем нейтронов является ²³⁸ U. В таблице для ²³⁸ U приведены несколько резонансных энергий нейтронов E _r , максимальные сечения поглощения σ _{a, r} в пике и ширина Г этих резонансов.

Параметры резонансных пиков ²³⁸ U

E r , эВ	σ a, r , барн	Г, мэВ
6,68	22030	26,3
21,0	33080	34,0
36,8	39820	59,0
66,3	21190	43,0

Эффективный резонансный интеграл

Примем, что резонансные нейтроны движутся в бесконечной системе, состоящей из замедлителя и ²³⁸ U. При столкновении с ядрами замедлителя нейтроны рассеиваются, а с ядрами ²³⁸ U — поглощаются. Первые столкновения способствуют сохранению и выведению резонансных нейтронов из опасной зоны, вторые ведут к их потере.

Вероятность избежания резонансного захвата (коэффициент φ) связана с плотностью ядер N _S и замедляющей способностью среды ξΣ _S соотношением

${\displaystyle \varphi =e^{-{\frac {N_{S}}{\xi \Sigma _{S}}}J_{\mathrm {eff} }}.}$

Величину J _eff называют эффективным резонансным интегралом . Он характеризует поглощение нейтронов отдельным ядром в резонансной области и измеряется в барнах . Использование эффективного резонансного интеграла упрощает количественные расчеты резонансного поглощения без детального рассмотрения взаимодействия нейтронов при замедлении. Эффективный резонансный интеграл обычно определяют экспериментально. Он зависит от концентрации ²³⁸ U и взаимного расположения урана и замедлителя.

Гомогенная система

В гомогенной смеси замедлителя и ²³⁸ U эффективный резонансный интеграл с хорошей точностью находят по эмпирической формуле

${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }=3,9\left({\frac {N_{3}}{N_{8}}}\sigma _{S}^{3}\right)^{0,415},}$

где N ₃ / N ₈ — отношение ядер замедлителя и ²³⁸ U в гомогенной смеси; σ ³ _S — микроскопическое сечение рассеяния замедлителя. Как видно из формулы, эффективный резонансный интеграл уменьшается с ростом концентрации ²³⁸ U. Чем больше ядер ²³⁸ U в смеси, тем менее вероятно поглощение отдельным ядром замедляющихся нейтронов. Влияние поглощений в одних ядрах ²³⁸ U на поглощение в других называют экранировкой резонансных уровней . Она растет с увеличением концентрации резонансных поглотителей.

Рассчитаем для примера эффективный резонансный интеграл в гомогенной смеси природный уран—графит с отношением N ₃ / N ₈ =215. Сечение рассеяния графита σ ^C _S =4,7 барн:

${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }=3,9\cdot (215\cdot 4,7)^{0,415}=69}$ барн.

Гетерогенная система

В гомогенной среде все ядра ²³⁸ U находятся в одинаковых условиях по отношению к потоку резонансных нейтронов. В гетерогенной среде уран отделён от замедлителя, что существенно сказывается на резонансном поглощении нейтронов. Во-первых, часть резонансных нейтронов становятся тепловыми в замедлителе, не сталкиваясь с ядрами урана; во-вторых, резонансные нейтроны, попадающие на поверхность ТВЭЛов, почти все поглощаются тонким поверхностным слоем. Внутренние ядра ²³⁸ U экранируются поверхностными и меньше участвуют в резонансном поглощении нейтронов, причем экранировка растет с увеличением диаметра ТВЭЛа d . Поэтому эффективный резонансный интеграл ²³⁸ U в гетерогенном реакторе зависит от диаметра ТВЭЛа d :

${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }=a+{\frac {b}{\sqrt {d}}}.}$

Постоянная a характеризует поглощение резонансных нейтронов поверхностными, а постоянная b — внутренними ядрами ²³⁸ U. Для каждого сорта ядерного топлива (природный уран, двуокись урана и пр.) постоянные a и b измеряются экспериментально. Для стержней из природного урана ( а =4,15, b =12,35)

${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }=4,15+{\frac {12,35}{\sqrt {d}}},}$

где J _eff — эффективный резонансный интеграл, барн; d — диаметр стержня, см.

Найдём для примера эффективный резонансный интеграл ²³⁸ U для стержня из природного урана диаметром d =3 см:

${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }=4,15+{\frac {12,35}{\sqrt {3}}}\approx 11,3}$ барн.

Сравнение двух последних примеров показывает, что при разделении урана и замедлителя заметно уменьшается поглощение нейтронов в резонансной области.

Влияние замедлителя

Коэффициент φ зависит от отношения

${\displaystyle {\frac {N_{8}J_{\mathrm {eff} }}{\xi \Sigma _{S}}}={\frac {\Sigma }{\xi \Sigma _{S}}},}$

которое отражает конкуренцию двух процессов в резонансной области: поглощение нейтронов и их замедление. Сечение Σ, по определению, аналогично макроскопическому сечению поглощения с заменой микроскопического сечения эффективным резонансным интегралом J _eff . Оно также характеризует убыль замедляющихся нейтронов в резонансной области. С ростом концентрации ²³⁸ U поглощение резонансных нейтронов увеличивается и, следовательно, меньше нейтронов замедляется до тепловых энергий. На резонансное поглощение оказывает влияние замедление нейтронов. Столкновения с ядрами замедлителя выводят нейтроны из резонансной области и тем интенсивнее, чем больше замедляющая способность ${\displaystyle \xi \Sigma _{S}}$ . Значит, при одинаковой концентрации ²³⁸ U вероятность избежания резонансного захвата в среде уран—вода больше, чем в среде уран—углерод.

Рассчитаем вероятность избежания резонансного захвата в гомогенной и гетерогенной средах природный уран—графит. В обеих средах отношение ядер углерода и ²³⁸ U N _C /N _S =215. Диаметр уранового стержня d =3 см. Учитывая, что ξ _C =0,159, a σ ^C _a =4,7 барн, получаем

${\displaystyle {\frac {N_{8}}{\xi \sigma _{S}^{C}N_{C}}}={\frac {1}{0,159\cdot 4,7\cdot 215}}=0,00625}$ барн ⁻¹ .

Найдем коэффициенты гомогенной φ _гом и гетерогенной φ _гет систем:

φ _гом = e ^{−0,00625·68} = e ^−0,425 ≈ 0,65,

φ _гет = e ^{−0,00625·11,3} = e ^−0,0705 ≈ 0,93.

Переход от гомогенной среды к гетерогенной несколько снижает поглощение тепловых нейтронов в уране. Однако этот проигрыш значительно перекрывается уменьшением резонансного поглощения нейтронов, и размножающие свойства среды улучшаются.

См. также

• Коэффициент размножения нейтронов

Примечания

Литература

• Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М. Атомиздат , 1971.
• Левин В. Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. 4-е изд. — М.: Атомиздат , 1979.
• Петунин В. П. Теплоэнергетика ядерных установок М.: Атомиздат , 1960.