Правило 184 ( англ. Rule 184 ) — элементарный клеточный автомат , то есть одномерный клеточный автомат с двумя состояниями (0 и 1).

Определение

Состояние клеточного автомата задаётся линейным массивом клеток, каждая из которых содержит двоичное значение (0 или 1). На каждом шаге эволюции правило (в данном случае — правило 184) применяется одновременно к каждой из ячеек массива и определяет её новое состояние следующим образом:

Запись в этой таблице определяет новое состояние каждой клетки в зависимости от предыдущего состояния этой клетки и двух её соседей слева и справа.

Название правила представляет собой код Вольфрама , описывающий приведённую таблицу: нижняя строка таблицы (10111000) при переводе из двоичной системы счисления в десятичную даёт 8 + 16 + 32 + 128 = 184.

Правило 184 можно описать на интуитивном уровне несколькими различными способами:

• На каждом шаге пары состояний вида 10 изменяются на пары вида 01. На основании этого описания Краг и Спон (1984) называют правило 184 детерминированной версией «кинетической модели Изинга с асимметричной спин-обменной динамикой».

• На каждом шаге клетка в состоянии 1, справа от которой находится клетка в состоянии 0 («свободное пространство»), перемещается вправо, освобождая занятое пространство. Это описание соответствует применению, связанному с моделированием транспортных потоков.

• Если клетка находится в состоянии 0, то её новое состояние берётся из ячейки слева от неё. В противном случае, её состояние берётся из ячейки справа от неё. Иными словами, каждая ячейка может быть реализована с помощью мультиплексора и по своему действию напоминает вентиль Фредкина .

Эволюция

Из описания правил можно вывести два свойства, связанных с динамикой правил. Во-первых, в течение эволюции конечного множества клеток по правилу 184 в автомате с , число клеток в состоянии 1 (и 0) остаётся неизменным. В массиве клеток бесконечной длины, если плотность распределения клеток в состоянии 1 определена, она также остаётся неизменной в течение эволюции .

Во-вторых, хотя правило 184 не является симметричным относительно перемены левого и правого направлений, оно обладает следующей симметрией: перемена левого и правого направлений с одновременной переменой ролей 1 и 0 приводит к тем же правилам эволюции.

В автомате с правилом 184 образцы (последовательности состояний клеток) обычно быстро стабилизируются, приводя к последовательности состояний, движущейся в одном из двух направлений .

• Если начальная плотность «единиц» меньше 50 %, в результате эволюции возникают движущиеся вправо кластеры «единиц», разделённых «нулями»; кластеры разделены блоками «нулей».
• Если начальная плотность больше 50 %, образец эволюционирует в движущиеся влево кластеры «нулей», разделённых «единицами»; кластеры разделены группами «единиц».
• Если начальная плотность равна 50 %, образец более медленно стабилизируется в последовательность чередующихся «единиц» и «нулей», которую можно с равным успехом считать движущейся влево или вправо.

Правило 184 в качестве модели

Правило 184 позволяет решить и описать несколько на первый взгляд разных систем частиц :

• Правило 184 может быть использовано в качестве простой модели транспортного потока на однополосном шоссе и лежит в основе многих . Частицы, обозначающие транспортные средства, движутся в одном направлении, останавливаются и начинают движение в зависимости от «состояния» автомобилей прямо перед ними. Количество частиц в течение симуляции остаётся неизменным. В cвязи с этим применением правило 184 также называют «дорожным правилом» .

• В правило 184 применяется для моделирования частиц на нерегулярную поверхность, где на очередном шаге симуляции каждый локальный минимум поверхности заполняется частицей. В течение симуляции число частиц возрастает; помещённая частица не перемещается.

• Автомат с правилом 184 можно рассматривать в контексте баллистической аннигиляции, как систему частиц, движущихся влево и вправо в одномерной среде. Когда две частицы сталкиваются, они аннигилируют друг с другом, так что на каждом шаге число частиц остается неизменным или уменьшается.

Кажущиеся противоречия между этими описаниями разрешаются различием способов установления взаимосвязи между свойствами клеточного автомата и элементами задачи.

Первые исследования правила 184, по-видимому, были выполнены Ли (1987) и Крагом и Споном (1988). В частности, Краг и Спон описали все три типа систем частиц, моделируемых с помощью правила 184 .

Примечания

Литература

• Fukś, Henryk. Solution of the density classification problem with two similar cellular automata rules (англ.) // Physical Review E : journal. — 1997. — Vol. 55 , no. 3 . — P. R2081—R2084 . — doi : . — Bibcode : .
• Fukś, Henryk; Boccara, Nino. (неопр.) // Journal of Modern Physics C. — 1998. — Т. 9 , № 1 . — С. 1—12 . — doi : . — Bibcode : . 27 сентября 2007 года.
• Li, Wentian. (англ.) // Complex Systems : journal. — 1987. — Vol. 1 . — P. 107—130 . 7 октября 2007 года.
• Li, Wentian. Phenomenology of nonlocal cellular automata (англ.) // (англ.) ( : journal. — 1992. — Vol. 68 , no. 5—6 . — P. 829—882 . — doi : . — Bibcode : .
• Moreira, Andres. Universality and decidability of number-conserving cellular automata (англ.) // Theoretical Computer Science : journal. — 2003. — Vol. 292 , no. 3 . — P. 711—721 . — doi : . — arXiv : .

Ссылки

• от 30 октября 2010 на Wayback Machine в атласе Стивена Вольфрама
• от 3 сентября 2010 на Wayback Machine (симуляция на замкнутом в кольцо массиве клеток, длина массива фиксирована, по умолчанию задано правило 184)