Внутренние инерционно-гравитационные волны или вну́тренние во́лны — вид волновых движений в стратифицированной жидкости (газе), плотность которой растет с глубиной. Под стратификацией понимается разделение водной толщи водоёма на слои различной плотности.

Наличие неравномерного распределения плотности в среде (жидкости или газе) является необходимым условием для возникновения внутренних волн. Стратификация водоема может возникнуть из-за множества разнообразных явлений, таких как подводные землетрясения, морские течения, таяния льдов, шторма́. С точки зрения физики, изменяется значение двух основных термодинамических параметров — температуры и давления. Не менее важно изменение солености океана, которое напрямую влияет на плотность жидкости.

Также важно отметить, что на больши́х глубинах в океане физическая модель «несжимаемой жидкости» не является верной. По причине значительного давления толщи воды, нижние слои океана являются более плотными, нежели верхние. Такой разницы в плотности достаточно для образования внутренних волн без наличия внешних воздействий (сил).

Физика внутренних волн

Рассмотрим схематический вариант возникновения внутренней волны. Предположим для начала, что водный слой находится в положении равновесия и равнодействующая всех внешних сил равняется нулю. По некоторым причинам, определенный объем воды изменил своё положение по вертикали на ${\displaystyle z}$ . Воду мы принимаем за несжимаемую среду (плотность постоянна), однако плотность окружающей среды изменилась на

${\displaystyle \Delta \rho ={\frac {d\rho }{dh}}z}$ , где ${\displaystyle {\frac {d\rho }{dh}}}$ — градиент плотности в данной точке.

Уравнение движения сместившегося объема представляет собой уравнение гармонических колебаний с частотой

${\displaystyle \omega ={\sqrt {{\frac {g}{\rho }}{\frac {d\rho }{dh}}}}}$ .

В большинстве случаев вертикальный градиент плотности невелик, по этой причине внутренние волны имеют бо́льшую амплитуду в сравнении с поверхностными, а также у них большой период — порядка 4 часов. Скорость внутренних волн меньше скорости поверхностных.

Приняв во внимание малость градиента плотности, необходимо учесть изменение объема сместившейся жидкости за счет изменения давления, которое выражается поправкой в формуле для частоты ${\displaystyle \omega }$ :

${\displaystyle \omega ={\sqrt {{\frac {g}{\rho }}{\frac {d\rho }{dh}}+{\frac {g^{2}}{c^{2}}}}}}$

Эта формула носит название частоты Вяйсяля — Брента .

Высота внутренних волн

Высота внутренней волны тем больше, чем меньше разница плотностей соседних слоев разной плотности. Покажем это.

Пусть, для простоты, толща воды состоит из двух слоев с разными плотностями. Обозначим плотность верхнего слоя как ${\displaystyle \rho _{1}}$ и его глубину как ${\displaystyle z_{1}}$ , а плотность и глубину нижнего слоя как ${\displaystyle \rho _{2}}$ и ${\displaystyle z_{2}}$ соответственно. Высота поверхностных волн — ${\displaystyle h_{1}}$ . Высота внутренних волн — ${\displaystyle h_{2}}$ .

Разницу плотностей слоев ${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{2}-\rho _{1}}$ считаем малой ( ${\displaystyle \rho _{1}\approx \rho _{2}}$ ). Будем также считать, что высота поверхностных волн пренебрежимо мала по сравнению с общей глубиной ( ${\displaystyle h_{1}\ll z_{1}+z_{2}}$ ). В таком случае, можно приближенно считать давление на поверхность дна постоянной.

Из условия постоянства давления на дно, можно записать равенство:

${\displaystyle \rho _{1}gz_{1}+\rho _{2}gz_{2}=\rho _{1}g(z_{1}+h_{1}+h_{2})+\rho _{2}g(z_{2}-h_{2}).}$

Слагаемые в этом равенстве — вклады в суммарное давление двух слоев взятых в разных участках волн (см. рисунок).

Тогда отношение высоты поверхностной волны к высоте внутренней волны:

${\displaystyle {\frac {h_{1}}{h_{2}}}={\frac {\rho _{2}-\rho _{1}}{\rho _{1}}}={\frac {\Delta \rho }{\rho _{1}}}.}$

Таким образом ${\displaystyle h_{2}\gg h_{1}}$ , при ${\displaystyle \Delta \rho \ll \rho _{1}}$ . Иными словами, высота внутренних волн многократно превышает высоту поверхностных волн в достаточно глубоких областях водоемов.

Связь с поверхностными волнами

Внутренние волны создают временные течения, в том числе на поверхности воды . Поэтому если поверхностные волны идут против этого течения, то они укорачиваются и поверхность воды в этом месте выглядит тёмной и шероховатой. Если же поверхностные волны идут вдоль течения, то они удлиняются и поверхность воды в этом месте выглядит гладкой. При этом уменьшения амплитуды поверхностных волн не происходит .

При смене направления ветра изменяется направление поверхностных волн, а на внутренние волны слабый ветер не оказывает влияния. Поэтому картина светлых и тёмных участков может быстро изменяться при изменении направления ветра.

Внутренние волны, подходя к поверхности, вызывают перераспределение поверхностно-активных веществ , которые в свою очередь влияют на коэффициент отражения электромагнитных, в том числе световых, волн, что и позволяет обнаруживать внутренние волны дистанционными способами, например, они видны из космоса.

Внутренние волны по сравнению с обычными поверхностными волнами обладают рядом удивительных свойств. Например, групповая скорость внутренних волн перпендикулярна фазовой, угол отражения внутренних волн от откоса не равен углу падения.

Литература

• Внутренние волны в океанах и морях / Отв. ред. Р. В. Озмидов .. — М. : Наука , 1973. — 128 с. — ( ). — 8500 экз. (обл.)
• Судольский А. С. Динамические явления в водоемах. — Л. : Гидрометеоиздат , 1991. — 263 с.
• Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. — М. : Мир , 1981. — С. 347—502.