Interested Article - Репьюниты
- 2020-01-17
- 2
Репью́ниты ( англ. repunit , от repeated unit — повторённая единица) — натуральные числа , запись которых в системе счисления с основанием состоит из одних единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются : , , и т. д., и общий вид для них:
Репьюниты являются частным случаем репдигитов .
Факторизация десятичных репьюнитов
(Простые числа в факторизациях, окрашенные в коричневый цвет , означают, что это новые простые числа в факторизациях R n , которые не делят R k для всех k < n )
|
|
|
Свойства
- На 2022 год известно только 11 простых репьюнитов для n , равных :
- Очевидно, что индексы простых репьюнитов также являются простыми числами.
- В результате умножения при получается палиндромическое число вида из цифр с цифрой посередине.
- Репьюнит 11 111 111 111 111 111 111 является самопорождённым числом .
- Всякое положительное кратное репьюнита содержит не менее n ненулевых цифр.
- Репьюнит как сумма последовательных квадратов. Число можно представить в виде суммы квадратов нескольких последовательных натуральных чисел: . Очевидно, что единица также удовлетворяет данному условию. Других таких репьюнитов нет вплоть до длины 251 включительно.
В культуре
В честь репьюнитов назван астероид (11111) Репьюнит , порядковый номер которого — .
Примечания
Литература
- Yates S. The mystique of repunits — Math. Mag., 1978, 51, 22—28.
- Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды — Мир, 1992.
- Кордемский Б. // Квант . — 1997. — № 5 . — С. 28—29 .
- Н. М. Карпушина. Вне формата. Занимательная математика: гимнастика для ума или искусство удивлять?. — М. : АНО Редакция журнала «Наука и жизнь», 2013. — С. 115, 132-149. — 288 с. — ISBN 978-5-904129-07-1 .
- 2020-01-17
- 2