Interested Article - Цепная гомотопия
![](/images/006/548/6548849/1.jpg?rand=893840)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/e48a64f384aa17da3c8e66c3b0ead58f.gif)
- 2021-02-17
- 2
Цепна́я гомото́пия — вариация понятия « гомотопия » в алгебраической топологии и гомологической алгебре
Определение
Пусть — цепной комплекс модулей (то есть семейство модулей и модульных гомоморфизмов ), и — цепные отображения комплекса в комплекс (то есть такие гомоморфизмы что ).
Цепной гомотопией между отображениями и называется такое семейство гомоморфизмов , что
![Диаграмма для цепной гомотопии](/images/006/548/6548849/14.jpg?rand=994003)
Свойства
-
Если отображения
и
цепно гомотопны, то индуцированные отображения на
гомологиях
равны (где
). В самом деле, пусть
— цикл, то есть элемент из
. Тогда
. Так как
и
цепно гомотопны, то
- ,
- то есть отличаются на границу (элемент ).
- Для большинства теорий гомологий доказывается, что гомотопные непрерывные отображения топологических пространств индуцируют цепно гомотопные отображения комплексов и, по доказанному, одинаковые отображения групп гомологий (выполняется аксиома гомотопической инвариантности ).
Литература
- Вик Дж. У. Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию. — М. : МЦНМО, 2005
- Гельфанд С. И., Манин Ю. И. Методы гомологической алгебры. Введение в когомологии и производные категории. Том 1. — М. : Наука, 1989
- Дольд А. Лекции по алгебраической топологии. — М. : Мир, 1976
- Маклейн С. Гомология. — М. : Мир, 1966
- Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М. : Мир, 1971
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/e48a64f384aa17da3c8e66c3b0ead58f.gif)
- 2021-02-17
- 2